Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
что значения как /, так и Ар отрицательны. Это явление известно под
названием экстракции носителей заряда. Сразу видно, что этот процесс
существенно отличается от инжекции носителей заряда, поскольку в данном
случае накладывается дополнительное ограничение |Др|<^5ро, которого
раньше не было. Наибольший дырочный ток, который может возникнуть
вследствие диффузии, равен epoD^/Lp. По достижении этого значения
дальнейший рост тока сопровождается изменением величины у. В приведенном
выше анализе предполагалось, что у не зависит от /, но это справедливо
только для малых величин /. Ясно, однако, что в случае контактов с
коэффициентом у, близким к единице, можно получить заметное уменьшение
числа дырок.
Для материала p-типа рассмотренные выше условия будут противоположными:
контакт с у"0 обеспечивает хорошую инжек-цию электронов, если на электрод
подан малый отрицательный потенциал.
7.5.5. СИЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Рассмотрим теперь противоположный случай, когда электрическое поле столь
велико, что диффузионными токами можно пренебречь. Это будет справедливо,
если Тогда уравнение
(7.40) упрощается и в стационарном случае имеет вид
"f>T+-V=0 (7'57>
($ предполагается постоянным). Пусть сначала ? положительно. Тогда
решением, удовлетворяющим рассматриваемому уравнению, будет
Др = Др0ехр , (7.58)
где
Ч = = (7.59)
Величину Ld0 называют дрейфовой длиной. Она пропорциональна
электрическому полю ? и при условии ?^>?с намного превышает Lp. Дырки
смещаются в среднем на расстояние Ld" от точки инжекции. Величина Ld0 в
точности совпадает с расстоянием, которое они проходили бы в
электрическом поле за время тр. Дырочный диффузионный ток будет мал по
сравнению с дырочным током про-
7. Диффузия электронов и дырок
217
водимости, если Dh/Ld.<^Ph<?. т. е. если ^>^с. Диффузионный ток
электронов также будет пренебрежимо мал по сравнению с током
проводимости. Из формулы (7.45)* следует, что в случае сильного тока (при
дс=0)
V ________Ро + Аро_______________________ /у gg,
7 Ь (Яо+Дро) + Ро + Аро '
Так как р0<^л0, это выражение упрощается:
" Ро + АРо
Р/"о+ (1 +Р) ДРо *
(7.61)
Таким образом, пока коэффициент у достаточно велик (скажем, Y^O.l).
вблизи дс=0 условие гф>р или <?=const уже не будет выполняться и,
следовательно, предположения, на которых основан этот простой анализ,
становятся несправедливыми. Это значит, что случай сильного поля
необходимо проанализировать без этих предположений, что и будет
осуществлено позже. Если же коэффициенту мал, то
АрйжЬуп0-р0, (7.62)
а область повышенной концентрации дырок теперь распространяется на
расстояние порядка конца образца. Если для рас-
смотренного выше случая принять tf=10^)c=500 В-м-1, то получим (Lp=0,05
см) Ld,=0,5 см. Таким образом, дырки втягиваются в полупроводник на
большую глубину. Для отрицательного € не существует решения, аналогичного
уравнению (7.58), и в этом случае необходимо учитывать как проводимость,
так и диффузию.
Прежде чем приступить к отысканию общего решения уравнения
(7.40) при условии nSj>p, необходимо оценить относительную величину
члена, зависящего от градиента электрического поля d?/dx.
В случае слабого поля из уравнения (7.51) следует
(-?)• <7-63> При х=0, где d<§/chc имеет максимальное значение, получим
_ _ (b - 1) (Ро + АРо) ЦьУ<?о" /7 сд\
Р^~сй Ц-----------* I/'*
Сравним это выражение с диффузионным членом (?>h/L?)Ap0; последний при
условии, что <^>O0<^Dh/vphLp=<^c/'v. будет больше дрейфового. Таким
образом, пока не выполняется условие у"0, картина оказывается такой же,
как это предполагалось раньше. В случае сильного поля
^* = о+до ' (7.65)
218
7. Диффузия электронов и дырок
(7.66)
где Да=е(1 +ft)Apph. При х=0 имеем
1 ^ (fc+ 1) Ар0__________
$ dx /.до (b + 1) Дро]
Сравним теперь величины членов p(d?!dx) и <§ (dp/dx). При х=0 (где d?!dx
максимально) первый из них оказывается меньше второго, поскольку
(*+1)(Ро+ ДРо)
йЯо + (Ь -)- 1) Др,
:<1. (7.67)
Так как ра<ф10| последнее выражение будет справедливо при Ар0<^ <^л0| т.
е. при том же условии, что и раньше. Таким образом, если рй<фг0 и Др0
столь мало, что изменение общего числа носителей заряда также оказывается
малым, в уравнении (7.40) можно пренебречь членом, содержащим d?ldx. В
дальнейшем при рассмотрении случая сравнимых по величине токов -
диффузионного и тока проводимости - мы будем предполагать, что это
условие выполняется.
7.5.6. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ (р<фг)
Уравнение, которое необходимо решить для Определения стационарного
состояния, имеет теперь вид
<7'68>
При рассмотренных выше условиях электрическое поле можно считать
постоянным. Тогда общим решением будет
Ар = Л ехр ^+ В ехр ^j ; (7.69)
Xi=l/Li и X2=l/L2- корни квадратного уравнения
v + с)---------L = 0, (7.70)
Z.p Z.p
где, как и раньше, "?с=кT/eLp. Заметим, что один из корней уравнения
(7.70) должен быть положительным, а другой - отрицательным и оба -
действительными. В случае полубесконечного стержня только один из них
