Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
имеет физический смысл. Корнями уравнения (7.70) будут
я>..=-4гтг±^[(1г),+4],л- <7'71'
Если "?<^<?с, то ^1,2=±7.р1, и для полубесконечного образца с
х^О берется положительный, корень. Это соответствует условию
слабого поля. Если же ^>"?с, то оба корня приближенно выра-
7. Диффузия электронов и дырок.
219
жаются равенствами
(7'72>
<7-73>
Решение при соответствует случаю (?<0. Тогда
Лр = Ьр0ехр (- . (7.74)
Это соответствует обычному больцмановскому распределению дырок в
задерживающем поле. Решение, отвечающее Хг, справедливо при <?>& и
оказывается таким же, что и полученное раньше [см. формулу (7,58)1. Это
означает, что в уравнении (7.71) знак минус берется при (?<0, а плюс -
при (?>0.
Определим теперь величины Lu и Ld, заданные уравнениями:
?-?[(?),+4Г-тй1: <7-76"
<776)
которые носят названия соответственно "диффузионной длины вдоль поля" и
"диффузионной длины против поля". Далее имеем
Д/з = Д/з"ехр ^(4> > 0) (7.77)
и
Д/з = Д/з0ехр ^--ц-^j (?< 0). (7.78)
Заметим, что при <?=<?с имеем Ld=2Lp/(V^5- 1) и LU=2LP/ /(К5-И).
Рассмотрим теперь длинный, тонкий и однородный стержень
полупроводникового материала. Поверхностными эффектами пока пренебрежем.
Предположим, что в средней точке стержня (.V-0) находится электрод, из
которого с помощью низковольтного источника в образец инжектируются
дырки, причем так, что в точке .v-О все время поддерживается избыточная
концентрация дырок Дри. Между концами образца приложена разность
потенциалов, создающая вдоль него поле <§¦ Тогда, очевидно, получим
Д/з = Др"ехр ( - (х>0),
)х\ <779>
Д/? = Др"ехр (*<0).
220
7. Диффузия электронов и дырок
X
Рис. 7.4. Распределение концентраций инжектированных в точке х=0 дырок
вдоль тонкого стержня.
На рис. 7.4 показано распределение инжектированных дырок вдоль
однородного стержня для разных значений <§. Когда &^><?с и Lp не очень
мало, дырки проходят вдоль поля большое расстояние, в то время как влево
от точки инжекции (х<0) проникновение будет невелико.
Предположим, что в момент времени i=0 на электрод подан короткий импульс
напряжения длительностью At, инжектирующий дырки в образец. Вблизи
электрода образуется облако дырок. Это облако начнет перемещаться вдоль
стержня и постепенно, по мере удаления от точки инжекции, будет спадать
по плотности. Так как при дырки движутся со скоростью <?[ih,
то можно ожи-
дать, что с той же скоростью будет перемещаться и всё облако. Заметим,
что облако дырок вызовет появление облака электронов. Это следует из
условия сохранения электронейтральности. Позже мы увидим, что вследствие
этого скорость движения облака изменится только при л"р и что при гф>р
облако движется со скоростью d?ph. Этот факт лежит в основе сейчас уже
ставшего классическим эк-
7. Диффузия электронов и дырок
221
сперимеита, впервые предложенного и осуществленного Хейнсом и Шокли [2];
эксперимент позволяет непосредственно определить подвижность и время
жизии неосновных носителей заряда в германии. Ниже будет показано, что
облако дырок можно регистрировать в любой точке образца, а время пролета
и его плотность можно измерить как функцию расстояния от места инжекции.
Следует отметить также, что все полученные выше результаты для дырок в
полупроводниках л-типа в равной степени применимы для электронов в
полупроводниках p-типа. В этом случае при помощи соотношения Ln=tnDe мы
определим диффузионную длину Ln. Теперь следует приступить к исследованию
нестационарных процессов, в которых происходит изменение Ар во времени.
7.6. Дрейф облака неосновных носителей заряда в электрическом поле
Если пренебречь рекомбинацией электронов и дырок, то в отсутствие
электрического поля одномерное уравнение непрерывности для дырок (7.40)
примет вид
дА?. - п (7
Это уравнение встречается в теории теплопроводности, и его решения хорошо
известны. Например, если в момент времени t=0 избыточные дырки возникли в
очень узкой области вблизи х=0, то решение для последующего момента
времени t имеет вид
Ap = B*-V.exp(- 4^) . (7.81)
Таким образом, к моменту времени t ширина облака окажется порядка
4(Dh0v*. Если полное число избыточных дырок в облаке равно Nр, то
интегрирование соотношения (7.81) от х=-оо до x=-foo даст
в Nр
(4nDh),/' '
Для учета роли рекомбинации представим Ар в виде
Лр = /(*. 0"р(-^-) (7.82)
и, подставив это выражение в уравнение (7.40) с <?=0, убедимся, что
полученное выражение для функции f (х, t) совпадает по форме
222
7. Диффузия электронов и дырок
с уравнением (7.80). Таким образом, выражение
Др = ^-гт-ехр ( - -----------?-) (7.83)
(4л?У)" V ТР 4ZV )
является решением интересующей нас задачи с учетом рекомбинации. Оно
показывает, что, как и раньше, облако расширяется, а максимальная его
плотность в момент времени t уменьшилась в exp (tlxv) раз. Общее число
неравновесных дырок в момент времени t теперь уже равно Nv ехр(-t/xp).
Если вместо бесконечно узкого облака при ?=0 мы имеем облако гауссовой
формы вида
Ар = В ехр (7.84)
