Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 75

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 219 >> Следующая

.нулю. Направим ось х вдоль электрического поля. 11'. (7.5) получим
,me?x = -D^. (7.8)
204
7. Диффузия электронов и дырок
Если ф - электростатический потенциал, то
*х = ~§. (7-9)
а потенциальная энергия электрона равна -еф. В отсутствие вырождения
концентрация электронов п будет подчиняться классической статистике.
Поэтому
п = const • exp t (7.Ю)
так что
_L*5_JL n in
ndx~~kTdx'
Подставляя в уравнение (7.8) &x и dnldx, выраженные через ф, получаем
' (7.12)
Это уравнение, связывающее коэффициент диффузии De с дрейфовой
подвижностью ре, известно под названием соотношения Эйнштейна. Оно
справедливо в самом общем случае для любых заряженных частиц,
диффундирующих в электрическом поле. Для дырок получим соотношение
A,=^ph. (7.13)
Это следует по аналогии с предыдущим из условия, что в состоянии
равновесия результирующий дырочный ток также должен быть равен нулю.
Коэффициенты диффузии Dh и De имеют размерность [м2-с_>], если величина р
выражена в [м2-В-1-с-1], или [см2-с_>], если р выражена в [см2-В_1-с_1].
Например, если р=103см2-В";1.с-1, то D=25 см2-с-1. Уравнение (7.12)
справедливо только в отсутствие вырождения, однако его можно легко
обобщить и на случай вырождения.
Вид энергетических зон неоднородного полупроводника показан на рис. 7.1.
Теперь уже нельзя за нуль энергии принимать энергию,
Зона пваВадамаста
Ее
Рис. 7.1. Энергетические зоны неоднородного полупроводника.
7. Диффузия электронов и дырок
205
соответствующую дну зоны проводимости, поскольку энергетическое
расстояние от дна зоны до постоянного уровня Ферми меняется. Пусть ?с-
самый низкий энергетический уровень в зоне проводимости, а Еу- самый
высокий энергетический уровень в валентной зоне. Они будут зависеть от их
места положения в неоднородном образце. Далее, имеем
Ес-Ev = Д?, (7.14)
где Д? - ширина запрещенной зоны, которую будем предполагать
не зависящей от содержаний примесей, т. е. одинаковой для всего
материала. Пусть ? - энергия какого-либо электронного уровня, а Ei- его
энергия относительно дна зоны проводимости, т. е. Е= =?c-f?i. Теперь
функцию распределения /0 можно представить в виде
/?-?>\ _= /?i+?c-?f\ * (7Л5>
exP("kT-J + 1 еН kT ) + i
Тогда имеем
00 00
п - 5 N (Е-Ec)/0dE= J N (Ех) f^dEi. (7.16)
?с О
Очевидно, что Ei можно, как и раньше, рассматривать как кинетическую
энергию электрона, потенциальная энергия которого может быть принята с
точностью до произвольной постоянной, равной ?с. Таким образом, ?с
связано с электростатическим потенциалом ф уравнением
?с = const-еф. (7.17)
Спедовательно, электрическое поле &х в направлении х определяется
выражением
Далее имеем
(719>
о
так что, используя уравнение (7.18), получаем
7,~m;4r='e4N^w:iE'- (7-20>
о
206
7. Диффузия электронов и дырок
Подставляя в выражение (7.8), получаем
J N(EJf0dEt о
= , (7.21)
б
что, очевидно, приводит к соотношению Эйнштейна (7.12), если /" имеет вид
С ехр(-EjkT), справедливый для невырожденного случая. Раньше было
показано, что довольно часто N (Ei) можно представить в виде N(Е1)=АЕ\'.
Интегрирование по частям знаменателя в уравнении (7.21) показывает, что
это выражение можно привести к виду
_ (2це кГ) Fj,t Г(?Р-?с)/кГ]
F_1/t[(EP-Ec)/kT] ' (IZZ>
где FT(x) - функция, определенная для различных значений г в разд. 4.2.
7.3. Отклонения от теплового равновесия
Мы уже видели, что когда к полупроводнику приложено электрическое поле,
тепловое равновесие нарушается, и для описания распределения электронов
по различным энергетическим состояниям необходимо ввести другую функцию.
В этом случае нельзя воспользоваться такой схемой энергетических уровней
с постоянным уровнем Ферми, как на рис. 7.1. Если внешнее электрическое
поле ?х приложено к однородному полупроводнику, то изменения /0 могут
быть очень малыми. Можно показать, что в невырожденном случае [1]
(7.23)
и напряжение vxx<§x при 7 = 300 К оказывается малым по сравнению с к Т/е,
пока <?х не станет порядка 103В-см-1. После интегрирования по всем
значениям vx в любом случае окажется, что величина п не отличается от
своего равновесного значения. Однако достаточно большие изменения п и р
можно получить, например облучая полупроводник светом, длина волны
которого настолько мала, что становятся возможными междузонные переходы
(оптическая инжекция), или подавая напряжение соответствующего знака на
инжектирующие электроды (см. подразд. 7.5.3). Пусть полная концентрация
электронов п равна n0-f Дя, где я0- равновесная концентрация электронов.
Аналогично пусть р=рй-\-
7. Диффузия электронов и дырок
207
-j-Др, где/?0- равновесная концентрация дырок. Если нарушается условие
Ап=Ар, то возникает объемный заряд р, определяемый соотношением
р^е(Ар-Ап). (7.24)
Один из наиболее важных результатов, справедливость которого сейчас будет
доказана, состоит в том, что в отсутствие сильного электрического поля Ап
должно быть близко по величине к Ар. Сильное поле может наблюдаться
только вблизи поверхности или в области, где происходит очень резкое
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed