Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
вытянута, получим гф>р, так что ц"ць. Пусть Vt- такая внешняя разность
потенциалов, что р,ь<?тр=/. Тогда, используя соотношение Эйнштейна, легко
получим
У. = ?(тгУ- (7-123)
be \ Lp _
Таким образом, для осуществления почти полной эксклюзии необходимо
приложить разность потенциалов, несколько превышающую
VV
Если L d сравнимо по величине с /, то нам следовало оы воспользоваться
решением вида
Ар = Ар0 ехр ( -j-'j + Ар\ ехр (?^) • (7.124)
В приближении сильного поля Lu<|Ld, так что концентрация меняется только
вблизи х=1. Как будет показано ниже, на величине Ар это скажется заметным
образом только тогда, когда коэффициент у для контакта, расположенного в
точке х=1, мал. Следовательно, законно предположить, что эффект,
связанный с Lu, будет мал, и тогда, записав Ар в виде
Д/> = Д/>0ехр (7.125)
7. Диффузия электронов и дырок
211
мы должны предположить также, что Определив время про-
бега t как llgp, получим Ld=/rp//. Поэтому наше допущение эквивалентно
условию /<^тр. Из уравнения (7.119), пренебрегая диффузионным членом, прн
у<^1 получаем
Ар0=-ро+у{Ьп0-р0), (7.126)
так что уравнение (7.125) можно переписать в виде
Р (х) = Po-[pQ-y(bn0-p0)] exp (-ц-). (7.127)
Прн х=1 получим приближенно
/>(') = Y (К-А.)+ (7.128)
iP
для того чтобы р{1) было намного меньше р", должны выполняться условия
V
Второе условие эквивалентно У^>Уе, где V - внешняя разность потенциалов.
Ниже мы рассмотрим методы получения у малой величины.
Теперь видно, почему при малых коэффициентах инжекции у при сильном
положительном смещении происходит резкое падение концентрации носителей
заряда: поле настолько быстро уносит дырки из образца, что их убыль не
может быть возмещена тепловой генерацией или инжекцией с положительного
электрода. При больших величинах у инжекция дырок оказывается достаточной
для сохранения в образце их концентрации. Более полный теоретический
анализ явления эксклюзии носителей заряда дал Рид 111].
В работе 19] рассмотрено интересное применение явления эксклюзии
носителей для изучения изменения амбиполярной дрейфовой подвижности р.
при приближении к области собственной проводимости. Это дало возможность
проверить уравнение (7.110а).
7.7.3. АККУМУЛЯЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Когда коэффициент у мал, а направление поля таково, что неосновные
носители заряда (дырки) движутся к электроду, расположенному при jc=0,
можно наблюдать явление, обратное эксклюзии носителей. Поскольку
коэффициент у мал, то при нормальной концентрации дырок они не успевают
достаточно быстро проникать в электрод, вблизи которого, таким образом,
происходит накопление дырок и создается высокая их концентрация.
Соответствующим этому случаю решением будет
Ар = Ар0ехр ( -ц-) , (7.129)
232
7. Диффузия электронов и дырок
где при сильном поле, как было показано, Lu=ft77e|<??|. Теперь вблизи *=0
получим
vi = k=-(Ро+АРо) ^ I <§ 1+=-№ I & I (7-13°)
II
(1-v)/ = /е = -(Ло + ДРо) Re|<?| -
- - (/20 + 2A/70) &Ph |<? |. (7.131)
так что
<7Л32>
н
bp0 = Pe0^fybn°. (7.133)
Из уравнения (7.133) следует, что при малых у величина Ар0 становится
очень большой. Явление аккумуляции носителей заряда в германии
исследовали Артур, Гибсон и Ганн [12]. Вместо коэффициента инжекции у эти
авторы для описания свойств контакта ввели величину щ, называемую
скоростью утечки в контакте. Она определяется соотношением
evAp0 = k = y], (7.134)
так что у=еи1Аpjj. Ни у, ни vx не зависят от /, но когда vt мало,-
то и у также мало. До сих пор мы рассматривали только одномерный
случай. Случай радиального потока, который более соответствует точечному
контакту, рассмотрен Ганном [4].
7.8. Сопоставление различных контактных явлений
На данном этапе интересно сопоставить различные явления, относящиеся к
контактам с полупроводником. Лоу [13] выделил и проанализировал четыре
различных эффекта, связанных с рассмотренными явлениями. Инжекция и
экстракция неосновных носителей заряда представляют собой эффекты слабого
поля и определяются главным образом диффузией; инжекция имеет место у
положительного, а экстракция - у отрицательного контакта в случае
полупроводника л-типа и наоборот у полупроводников p-типа. Они связаны с
величиной коэффициента у; у материала л-типа он близок к единице, а у
материала р-типа-близок к нулю. Эти явления характерны в основном для
примесных полупроводников. Эксклюзия и аккумуляция носителей заряда
являются эффектами сильного поля. В слабо легированном полупроводнике л-
типа, если величина
7. Диффузия электронов и дырок
233
коэффициента у близка к нулю и контакт положителен, происходит эксклюзия,
а если контакт отрицателен - аккумуляция носителей заряда. В слабо
легированном полупроводнике р-типа, если коэффициент у близок по величине
к единице и контакт отрицателен, происходит эксклюзия, а если контакт
положителен - аккумуляция носителей заряда. Из этих четырех эффектов
наиболее важным с технической точки зрения, несомненно, является
инжекция, поскольку на ней основана работа большинства типов транзисторов
