Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
иллюстрируется рис. 7.7,а. Другой способ описания этого процесса дает
схема энергетических уровней, подобная изображенной на рис. 7.7,6. При
образовании р-л-перехода электроны зоны проводимости л-области начнут
переходить на более низкие уровни, заполненные дырками в p-области. Этот
процесс эквивалентен переходу дырок в л-область. Он будет происходить
даже при очень низких температурах, когда доноры и акцепторы не
ионизованы, так как электроны, занимающие донорные уровни, перейдут на
пустые акцепторные уровни. Этот процесс не может продолжаться бесконечно,
так как уход электронов из л-полу проводин ка н приток в него дырок
приведет к образованию объемного заряда; аналогичный объемный заряд
образуется также н в р-областн. Эти объемные заряды создают
236
7. Диффузия электронов и дырок
Ег-
В*
Ес
ЕР
а
А
о
Рис. 7.8. Энергетические зоны и электростатический потенциал ф в р-п-
переходе.
сильное электрическое поле такого направления, которое будет
препятствовать диффузионному движению электронов и дырок, так что в конце
концов устанавливается равновесие.
В условиях равновесия наличие в p-области отрицательного заряда приводит
к повышению энергии ее электронных состояний. Величину смещения
энергетических уровней в равновесном образце легко вычислить из условий
постоянства положения уровня Ферми (рис. 7.8). Если обозначить величины,
относящиеся к материалу p-типа, индексом а, а величины, относящиеся к
материалу п-типа, индексом Ь, то относительное повышение системы уровней
в п-ма-териале относительно уровней в р-материале будет равно ?>ц-
Из разд. 7.2 следует, что электростатический потенциал ф отличается от
энергии -EJe только на постоянную величину. Тогда, если обозначить с
помощью индексов а и b значения различных величин вдали от области
перехода, получим
Е,а-Ес " = Eva-Evb = е (фь-Фа).
(7.135)
7. Диффузия электронов и дырок
237
Для невырожденного случая (см. разд. 4.3) имеем
п" = ЛГсехр(?рк-/С* ).
ЕуЬ
кГ
-)•
:ЛТ"ехр(?(tm)кГ?р ),
кГ
?р ?с
кГ
о.
(7.136)
pn=--Nvexp(-Р*
nP = Ncexp(-
п? = NCMVexp(-?ca~?va) = WcWy ехр ( -#) , (7.137)
где Лгс, Л'у - величины, определенные в разд. 4.2. Из уравнений (7.135) н
(7.136), используя электростатический потенциал, получаем
i_?_ep [mg*]. (7-138,
а также
Ecb-Eva = - k Т In (^)-к Т In (-^.) , (7.139)
или, используя соотношение (7.135),
* "У- Фв) = ЕСЛ- Есь = Д ?+ кГ In (-^ ) . (7.140)
Когда пп и Рр значительно превышают п" имеем е(фй-i|iJ"AF Для вычисления
электростатического поля в переходе необходимо знать эффективную область
изменения ф по обе стороны от контакта в областях с проводимостями п- и
р-типа.
Объемный заряд р, возникший вследствие потока электронов через переход,
определяется выражением
р = е(р-n + Na-Na). (7.141)
Если нуль электростатического потенциала выбрать так, что ф=0, когда
электрон обладает энергией ЕСа, т. е. Ф"=0, то концентрации
электронов и дырок можно выразить следующим образом:
p - Ntexp (-¦-gf.) , n = Ni ехр .
(7.142)
(7.143)
Объединяя уравнения (7.141), (7.142), (7.143), получаем зависимость р от
i|\ Уравнение Пуассона, в случае когда ф есть функция одной координаты,
можно записать в виде
еео-^г = - Р(*)- (7.144)
238
7. Диффузия электронов и дырок
а
Рис. 7.9. Объемный заряд р-я-перехода.
Для полученной выше зависимости р (о)?) точно решить это уравнение
трудно, однако приближенное значение можно найти следующим образом lf.
Заметим, что концентрация носителей заряда п экспоненциально зависит от
i|), так что при отрицательном (i|)-i|36) величина п быстро уменьшается,
а значение р при этом резко возрастает. В этой области концентрация
зарядов быстро достигает величины eNd справа от перехода и -eNa слева от
него. Эта ситуация иллюстрируется рис. 7.9, на котором показана
зависимость р и i|) от х. На рисунке видно, что с достаточной степенью
точности можно считать р постоянным и равным -eNa в интервале от х=-da до
х=0 слева от контакта, а в интервале от х=0 до x=db справа от контакта
p=eNA; в других областях р=0. Расстояния da и db определяются из
уравнения Пуассона, которое теперь можно записать
J> См., например, [20].
7. Диффузия электронов и дырок
239
в виде
dx~
= -N,
(-оо < х <-da), (-de<S*<0),
(7.145)
-0 (db < .v < oo).
Граничные условия в этом случае следующие:
= 0 (х - da),
Ж = ° <* = -*">.
^ = Ч>* {x = db), (х = db).
*L=0
dx
Кроме того, производная dty/dx непрерывна при jc=0 (рис. 7.10). Очевидно,
из условия сохранения электронейтральности р - "-перехода в целом получим
daN а dbN
Для электрического поля ё имеем d\J> е
ё
dx
ее0
Na{dtt + x) (-dtt<x^ 0),
{db>x > 0), ^* = 0 для всех остальных областей.
(7.146)
(7.147)
Условие непрерывности & при х=0 эквивалентно соотношению
(7.146). Интегрируя уравнения (7.147) с использованием граничных условий
при х=-da и x=db, получаем
y = 2ZrBN"(da + xy (-da^x< 0), 2^Wd(d"-(0 <x^db).
(7.148)
Из условия непрерывности ^ при *=0 следует
(7.149)
и теперь, поскольку^,, считается известным, из уравнений (7.146) и
