Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
(7.149) находим da и db.
240
7. Диффузия электронов и дырок
й
Рис. 7.10. Объемный заряд, электрическое поле и электростатический
потенциал тонкого р-я-перехода.
Если одна часть перехода легирована значительно сильнее, чем другая, то
соотношения эти можно несколько упростить. Пусть, например, N^>NA.
Подобный переход обычно обозначается как р+-п-переход. Тогда из уравнения
(7.146) следует, что du<<:db и
7. Диффузия электронов и дырок
241
может быть принято равным нулю. В этом случае
"_2еео., ^ 2ее0А Е
а"-еЫ^ь ~ е*Нй V/.iou;
(заметим, что 4V>0)- Например, если принять Д?=1 эВ, iV(i = = 1021 м-3 и
е= 10, то получим dbv 1 мкм. Тогда максимальная величина ^ составит 2-
10е В-м-1. Отсюда видно, что вблизи перехода существует довольно сильное
поле.
Теперь можно более точно сформулировать понятие тонкого перехода:
переход, приблизительно отвечающий рассмотренным выше реальным условиям,
можно назвать тонким, если d (толщина переходного слоя между п- и p-
областями) мала по сравнению с расстоянием da+db, вычисленным для
идеального перехода. Переход, для которого это условие не выполняется,
обычно называется толстым или широким переходом и требует более
детального рассмотрения [191.
7.9.1. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ
Из предыдущего анализа ясно, что сопротивление р-л-перехода будет велико
по сравнению с сопротивлением слоя полупроводника л- или p-типа той же
площади и толщины, что и область объемного заряда. Более того, переход
будет обладать свойствами конденсатора, поскольку он состоит из двух
"обкладок" из материала с высокой проводимостью, разделенных областью
полупроводника с низкой проводимостью. Емкость Сь на единицу площади,
известная под названием барьерной емкости, определяется уравнением
b_ da+db '
Когда jVa^>jVd, имеем
fet0e Д^у', /ee/W^V/.
^ъ - I 2<р6 J 2Д? J •
Тогда для рассмотренного выше примера получим Сь= - 0,01 мкФ-см-'.
7.9.2. ВОЛЬТАМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Допустим, что к переходу приложена разность потенциалов Г",
положительными значениями Vc будут те, при которых р-область заряжена
положительно. Падение напряжения вследствие высокого сопротивления слоя
объемного заряда, простирающегося от х = =-da до x=db, будет иметь место
почти исключительно в этой области. Тогда приближение, согласно которому
электростатический
(7.151)
(7.152)
242
7. Диффузия электронов и дырок
Рис. 7.11. Влияние внешнего напряжения на потенциальный барьер р-п-
перехода.
потенциал ф принимает значения (рис. 7.11)
*-° (*<-".)¦ р. 153)
Ф = Фь-Vo (X^db),
оказывается достаточно хорошим. Так как теперь равновесия нет, уровень
Ферми не имеет постоянного значения. В стационарном случае и в отсутствие
вырождения можно заменить ф на ф-Vo, так что [см. (7.138)1 при фо=0
получим
rS-I=SX|> [=??^] • (7154)
Концентрация избыточных дырок Ар0 при x=db равна
Да = ра [ехр - 1 ] , (7.155)
аналогично концентрация избыточных электронов Апа при х=-da равна
Ап"-=пр [ехр (т^-) - l] • (7.156)
Если предположить, что приложенное поле не слишком велико, то эти
избыточные концентрации будут сохраняться справа и слева от перехода лишь
до расстояний порядка Lp и Ln. Было показано, что в любом случае падение
напряжения имеет место в основном в области объемного заряда, так что ток
вблизи перехода определяется главным образом диффузией. Можно
предположить, что Lp и Ln значительно больше da и db, и считать, что Ап0
и Ар0 являются избыточными концентрациями неосновных носителей заряда для
7. Диффузия электронов и дырок
243
обеих частей перехода. Заметим, что при Ко>0 как Дл0, так и Др"
соответствуют увеличению концентрации неосновных носителей.
Используя уравнения (7.155) и (7.156), легко вычислить дырочный ток в
правой части перехода и электронный ток в его левой части. Тогда из
уравнений (7.155) и (7.156) следует
*" = -Тг[ехР (тг)" *] {х<0)' (7Л57)
(х>°)* <7'158>
Теперь, поскольку слой объемного заряда достаточно узок, можно
предположить, что внутри слоя нет заметной рекомбинации. Если это не так,
то следует видоизменить теорию. Таким образом, электронный и дырочный
токи в переходе можно считать непрерывными и записать тогда плотность
полного тока / в виде
/ = ь[ехр(тг)- *]• (7.159)
где
/PtAi . яРАЛ ._
/з_ е\ Lv + Ln ) * (7.160)
Lp и Dh-диффузионная длина и коэффициент диффузии дырок в n-областн; Ln и
De- соответствующие величины для электронов в /7-областн. Когда Ко>0,
этот ток быстро растет при увеличении К0. С другой стороны, если Ко<0, то
плотность тока насыщается и стремится к величине-Д. Уравнение (7.159)
вывел Шокли [191, поэтому его часто называют уравнением Шокли. Оно
показывает, что р-л-переход обладает сильным выпрямляющим действием и
фактически ведет себя как идеальный выпрямитель переменного тока.
Вольтамперные характеристики большинства выпрямителей описываются
уравнением вида
* = /0 [exp(^-e)-l], (7.161)
где 10 и р - константы. Выпрямитель называют идеальным,
если
Р = 1. Уравнение (7.159) экспериментально проверялось многими
