Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
нуль лишь при
наличии в этой точке электрического поля, но, как мы увидим далее,
7. Диффузия электронов и дырок
213
оно может быть очень малым. Из уравнений (7.44) и (7.45) имеем
Отсюда видно, что если />О, то полный ток при х=0 направлен внутрь
образца, т. е. Др,>>0; следовательно, концентрация неосновных носителей
заряда может возрастать, только если у>0 и если общий ток при х=0 имеет и
электронную, и дырочную компоненты. Правда, даже при у-0 будет протекать
очень слабый дырочный ток проводимости, который здесь не учитывается. С
другой стороны, если /<О, то и Дро<0, и концентрация неосновных носителей
заряда падает. Если коэффициент у не мал, то дырочный ток при х=0 будет
сравним по величине с электронным, однако на расстоянии нескольких Lv
практически весь ток, как мы увидим ниже, будет создаваться электронами.
Так как
Это показано на рис. 7.3. Теперь можно вычислить электрическое поле ?.
Так как Дл=Др, то диффузионный ток, обусловленный электронами, равен
eDtdAp/dx. Далее, поскольку De/Dh=pe/fih=ftt этот ток равен -bjb.
Электронный ток проводимости приблизительно равен еп0р.е?, где ? -
электрическое поле, ибо мы предполагаем, что Др<^л; вместе с тем этот ток
приблизительно равен а?, так как л^>р. Тогда полный электронный ток равен
где ?т -j/o - величина электрического поля при x^>Lp; для х=0 имеем ?=?0,
где
Зависимость ? от х также показана на рис. 7.3. Если, как обычно, Ь> 1, то
наибольшее электрическое поле будет при х=0; если же V=l, то ?J?"=b, и
если у=0, то ? постоянно и равно ?ш.
(7.46а)
(7.46)
(7.47)
U = i-Ы = j [1 - V exp (--Ц)] . (7.48)
то
так что
и
*о = *Л1+(Ь-1)?]-
(7.52)
2-14
7. Диффузия электронов и дырок
х
Рис. 7.3. Зависимость электронного /е и дырочного д, токов,
электрического поля S и неравновесных концентраций носителей заряда Дп и
Др от координаты (случай слабого поля).
Теперь можно выяснить, когда именно дырочный ток становится
в основном диффузионным. При х=0, когда S самое большое,
дырочный ток проводимости, равный e(p-\-h.p)\ibS, будет мал по сравнению
с диффузионным в случае, когда
Зрь Oh/Lp, (7.53)
т. е. если
e?Lp<^kT. (7.53а)
Здесь e$Lр- энергия, приобретаемая электроном в поле при прохождении
расстояния, равного диффузионной длине. Пусть критическое- поле <?с
определяется уравнением
<7-54>
тогда дырочный ток будет в основном диффузионным при $<^<?с. Это имеет
место, если ?"=j/o<^.?c\ например, при Lp=0,05 см= =5- 10-i м.
критическое поле ^>с=50 В-м-1.
7. Диффузия электронов и дырок
215
7.5.3. ИНЖЕКЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА (СЛАБОЕ ПОЛЕ)
На данном этапе важно оценить численное значение различных величин,
используемых для описания диффузионных процессов. Пусть л=3-1020 м-3 и
р=3- 10*вм-а, так что л=100 р\ при р"= ==0,1 м2-В-1-с-1 и Ь-2 получим
о"10 Ом-1-м-1. Положим также "?"== 1 В-м-1 и $с=50 В-м-1, так что /'=10
А-м-*=1мА см-а Для Ар0 имеем
Так как мы предположили, что <?>"<^<?'с, откуда следо-
вательно, Аро-^Аио'. с другой стороны, соотношение между значениями Ара и
р0 может быть произвольным. Положив у=0,5, получим Аро=0,02ло=2ро. Таким
образом, мы видим, что уже при сравнительно малом положительном
напряжении на электроде можно получить значительный рост концентрации
неосновных носителей. Общее число добавочных носителей в рассмотренном
выше примере оставляет 2Apo=0,04/io. Это явление, известное под названием
пнжекции неосновных носителей, имеет место (для материала л-типа) при
приложении к электроду с уфО положительного потенциала. Чем ближе у к
единице, тем более эффективен процесс инжекцни. Необходимо отметить, что
пока у не станет чрезмерно мало, всегда будет происходить некоторая
инжекция дырок. На практике очень трудно получить коэффициент инжекцни у
меньше ~0,01, хотя это иногда бывает необходимо. Как мы увидим позже,
необходимо принять специальные меры, чтобы получить у малой величины.
Обычные же напаянные контакты металл - полупроводник в случае материала
л-тнпа обладают коэффициентом инжекции у, изменяющимся в пределах от 0,5
до 0,1.
В связи с процессом инжекции необходимо особо отметить два
обстоятельства. Поскольку должно выполняться условие Дл = Др, то на
каждую инжектированную дырку приходится один инжектированный электрон.
Изменение Да проводимости а дается, таким образом, выражением
Вторая особенность заключается в следующем: когда инжекция осуществляется
в условиях такого слабого поля, что измененйе проводимости Да
ограничивается областью вокруг инжектирующего контакта с радиусом порядка
диффузионной длины Lр. Как мы увидим позже, это ограничение может быть в
некоторой степени снято, если для инжекции использовать сильное поле.
Явление инжекции неосновных носителей заряда леж^ит в основе работы
транзисторов.
(7.55)
Да - е&р (1 -f b) р".
(7.56)
216
7. Диффузия электронов и дырок
7.5.4. ЭКСТРАКЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
(СЛАБОЕ ПОЛЕ)
Теперь мы рассмотрим явление, при котором происходит уменьшение
концентрации дырок р. В этом случае ток течет из электрода в образец, так
