Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
время тр, которое по этой причине называют временем жизни неосновных
носителей заряда - дырок. Заметим, что наряду с (7.36) должно иметь место
равенство
Ап = Ап0 ехр ^ (7.36а)
поэтому одновременно тр является и средним временем жизни электронно-
дырочных пар. В равновесии темп генерации электроннодырочных пар 3i0
равен р0/тр, но если п"р, то положение оказывается более сложным. Этот
случай будет рассмотрен позднее. Значения тр меняются в пределах от 1- 2
мс (для очень чистого Ge или Si) до величин, меньших 10"ес. Аналогичным
образом можно определить величину т", если р^>п. Необходимо хорошо
усвоить смысл параметров тп и тр и времен релаксации те и тн для
электронов и дырок, а также смысл времени диэлектрической релаксации т0,
и не смешивать их друг с другом. Приведенные выше обозначения применены,
чтобы уменьшить опасность такой путаницы. Порядки величин этих параметров
весьма различны: при комнатной температуре тс, Th и т0 оказываются
порядка КГ12 с, в то время как тп и тр обычно бывают значительно
большими.
7.5. Диффузия и проводимость в примесных полупроводниках (п^>р или р^>п)
Теперь мы можем рассмотреть движение электронов и дырок под действием
электрического и магнитного полей при условии, что пир сильно отличаются
от своих равновесных величин. Прежде всего рассмотрим одномерное движение
в направлении х, обусловленное электрическими полями и градиентами
концентрации, направленными вдоль оси х. Предположим, что мы имеем сильно
7. Диффузия электронов и дырок
211
примесный полупроводник л-типа, т. е. что п^>р. Ход рассуждений для
вещества р-тнпа будет точно таким же. Допустим также, что образец
однороден и что объемного заряда нет, следовательно, Дл=Дрл Ниже будет
показано, что условий п^>р или р5>>л вполне достаточно, чтобы считать это
приближение хорошим.
7.5.1. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Уравнение непрерывности в применении к теории электрического тока
выражает условие отсутствия где-либо накопления зарядов. Обычно оно
записывается в форме
¦& = -divj. (7.37)
Теперь следует учесть тот факт, что нигде нет накопления электронов и
дырок, так что для описания концентраций электронов п дырок можно
пользоваться уравнениями, подобными (7.37). Необходимо также включить
член, учитывающий генерацию и рекомбинацию электронно-дырочных пар. Для
нашей цели достаточно одного лишь уравнения для дырок, поскольку если
известно р, то при по-помощи равенства
п=п0+р-Ро, (7.38)
которое следует из условия Ап=Ар, легко найти также и п. Общее уравнение
непрерывности для дырок имеет вид
др р-ро 1
dt
divjht (7.39)
где jh- плотность дырочного тока, определяемая уравнением (7.6).
Подставляя выражение для jh и ограничиваясь лишь одномерным случаем,
получаем
<(tm)°>
Аналогичное уравнение можно использовать для нахождения темпа изменения
п, но следует проявить некоторую осторожность прн написании члена,
связанного с рекомбинацией. В этом случае имеем
^-?-r+'^+^-w+D>w- <7-40а>
Хотя в данной главе это уравнение использоваться не будет, заметим,
однако, что, если подставить в него соотношение (7.38), оно может
показаться несовместимым с уравнением (7.40). Причиной э^ого является
сделанное здесь допущение Ап-Ар. При л$>р это допущение хорошо
выполняется для уравнения (7.40) и не справедливо для уравнения (7.40а).
Решим теперь уравнение (7.40) при некоторых ограничивающих условиях.
212
7. Диффузия электронов и дырок
7.5.2. СЛАБОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Рассмотрим сначала случай столь слабого электрического поля, что током
проводимости неосновных носителей заряда можно пренебречь; это
соответствует приближению чисто диффузионного тока, так что уравнение
(7.40) примет вид
4r'~^+D^- <7-41>
Рассмотрим стационарный случай, когда при х=0 имеется источник дырок,
благодаря которому в этой точке Ар=Ар0. Тогда dAp/dt=0, и, следовательно,
D^-r/p=Q- (742)
Предположим, что мы имеем полубесконечную пластинку полупроводникового
материала, простирающуюся от х=0 до х=оо. Решением в этом случае будет
Ар = Арлехр (7.43)
где L%=Dhтр; таким образом, равновесные условия достигаются на расстоянии
нескольких Lp. Величина Lp называется диффузионной длиной неосновных
носителей заряда. Оценим величину Lp для типичных условий, например для
значений ph=103 сма-В~1-с_1, Dh=25 см2-с-1 и тр=10-4с получим Lp=0,05 см.
Стационарное состояние может поддерживаться лишь благодаря потоку дырок,
входящему в полупроводник при х=0; плотность дырочного тока /ь0 при х=0
определяется уравнением
<7-44>
в то время как плотность полного тока j подчиняется уравнению (7.37) и
остается постоянной. Введем величину у, называемую коэффициентом
инжекции. Тогда дырочный ток при х=0 и у связаны соотношением
!к = У /• (7-45)
из которого следует, что электронный ток при х=0, /6о, дается формулой
/". = (1- y)i- (7.45а)
Если у=1> то весь т°к ПРИ *=0 переносится дырками, тогда как при
)ф>Ьр, очевидно, весь ток практически переносится
электронами. Электронный ток при х=0 может обратиться в
