Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
относительно постоянного значения. При ?^>\i0/u формулу (12.19) можно
записать в следующем приближенном виде:
тМ1г)1/!?- <12-22>
Подставляя это значение в (12.16), получаем
^=(Jr)1/l0ioU),/2(!?_v,' (12-23)
Величина средней дрейфовой скорости 1^=9^ определяется формулой
= (12.24)
которая показывает, что i>d возрастает пропорционально ?'1г, а не
пропорционально ?, как это было при выполнении закона Ома.
Формула (12.24) неприменима для очень больших значений ?, так как при
достаточно высоких значениях ? начинают играть роль другие эффекты,
которые приводят к изменению этой зависимости. До сих пор мы не
рассматривали рассеяние на оптических модах колебаний решетки. Для их
возбуждения требуется энергия Аш0, где ш0/2я - частота, соответствующая
оптическому колебанию с /С=0, поэтому если величина vd такова, что
1/2mevl сравнима с Аш0, электроны смогут возбуждать оптические колебания
решетки. В этом случае электрон отдает основную часть своей кинетической
энергии, поэтому такой процесс будет существенно неупругим. Если мы
предположим, что тепловое возбуждение оптических колебаний настолько
слабо, что вероятность поглощения фонона мала по сравнению с вероятностью
испускания, то увидим, что, когда энергия электрона приближается к
величине Аш0, его скорость, очевидно, должна уменьшаться до малого
значения благодаря испусканию оптического фонона. Если т0- время
релаксации для этого процесса, то, пренебрегая поглощением оптических
фононов, имеем
{чг ). = -?• <12-25>
12. Влитие сильных электрических и магнитных полей
431
Кроме того,
(*И\ =S!l•??
V dt Jt те
(12.26)
и, подставляя эти величины в уравнение (12.15), получаем
Отсюда можно вычислить дрейфовую скорость в условиях насыщения
Таким образом, плотность тока, текущего через образец, будет насыщаться
при величине /,, равной
Теоретически этот эффект предсказал Шокли [2]. Экспериментально его
наблюдал в Ge Райдер [8], а позже Ганн [91, который использовал несколько
более совершенную экспериментальную технику. Ганн нашел, что плотность
тока является константой для полей в пределах (4,5 - 9)х 10? В-м-1,' что
соответствует значению vs = =5,2-104 м-с-1. Значения, которые получили
Райдер [81, а также Артур, Гибсон и Грэнвилл [31,составили соответственно
6,2-10* мх хс-1 и 6,5-104 м-с-1. Формула (12.28) дает о8=1,7-105 м-с-1,
если принять mc=m0/5 и jfcco0=k7]o, где Т0=550 К. Таким образом, согласие
между результатами эксперимента и простой теорией рассеяния на оптических
колебаниях оказывается несколько лучшим, чем для случая слабого поля, но
теоретическое значение vs все же приблизительно вдвое выше
экспериментального. Это, по-видимому, нельзя считать неожиданным,
учитывая те упрощающие приближения, которые мы сделали при анализе.
Полученная Ганном форма кривой, показывающая изменение дрейфовой скорости
в зависимости от напряженности электрического поля <?, представлена на
рис. 12.1. Можно видеть, что для значений <§, превышающих 9-105 В-м-1,
дрейфовая скорость начинает снова возрастать с ростом <§. Это означает,
что некоторые электроны достигают скоростей, более высоких, чем
необходимо для возбуждения оптического фонона. Этого в принципе и
следовало ожидать, так как, несмотря на то что вероятность рассеяния с
испусканием оптического фонона при V2meo2>-A(o0 высока, она не равна в
точности единице и существует малая вероятность того, что некоторые
электроны в сильных полях достигнут более высоких энергий. Хорошим
экспериментальным доказательством того, что дело обстоит именно так,
является наблюдение излучения у некоторых типов р-л-переходов [10, 11], в
которых существуют сильные электрические поля порядка 107 В-м-1.
Предполагается, что
(12.28)
(12.29)
432
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
Рис. 12.1. Зависимость дрейфовой скорости од от напряженности
электрического поля <§ [9].
Число л показывает изменение вида зависимости v&-$п.
это излучение возникает в результате рекомбинации быстрых электронов с
дырками. Получено подтверждение о наличии излучения быстрых электронов из
таких переходов и в Si [12].
Используя численный метод (метод Монте-Карло) для решения уравнения
Больцмана (см. разд. 12.4), Фосетт и Пейдж [13] выполнили более
тщательный расчет изменения подвижности в зависимости от напряженности
электрического поля и нашли для комнатной температуры зависимость,
которая очень сходна с изображенной на рис. 12.1. Как мы увидим ниже,
наличие более высоких долин в направлениях <100> изменяет форму кривой
при более низких температурах.
Если средняя скорость электронов существенно превышает тепловую скорость,
соответствующую температуре решетки Т, то их называют "горячими"
электронами. В этом случае, как показали Фосетт и Пейдж [13],
распределение электронов по скоростям сильно отличается of распределения
Максвелла. Если распределение является почти максвелловским, но с
повышенной температурой Те, то электроны называют "теплыми".
