Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Понятно, что в условиях, когда возможно усиление ультразвуковых волн, в
этих волнах может быть сосредоточена большая мощность. Если эта мощность
превышает некоторое определенное значение, возникают нестабильности; при
этом форма распределения электронов заметно отличается от равновесной и
образуются домены, сходные с теми, которые мы обсуждали в связи с
эффектом Ганна (см. разд. 12.4). Эти домены являются результатом сильного
взаимодействия электрического поля в ультразвуковой волне с электронами и
дырками.
Было разработано большое число электронных приборов, использующих
акустоэлектрический эффект. Поскольку домены распространяются с
практически постоянной скоростью, близкой к скорости распространения
ультразвука в кристалле, на основе этого эффекта были созданы линии
задержки и другие подобные устройства. Обзор работ по созданию
акустоэлектрических приборов вместе с теорией для случаев малого и
большого сигналов дали Мэни и Бальберг [32].
12.5. Квантовая теория движения электронов в сильном магнитном поле
Метод эффективной массы, который мы обсуждали в разд. 11.6, очень хорошо
подходит для анализа движения электронов (или дырок) в сильном внешнем
магнитном поле.
440
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
В случае скалярной эффективной массы те уравнение для функции F(г),
которую мы ввели в разд. 11.5, можно записать в виде (см. разд. 11.6)
± (Ckv + еА)2 F (г) = EF (г). (12.33)
Если магнитное поле с индукцией В направлено вдоль оси г, вектор-
потенциал А можно взять в виде (0, Вх, 0), так как В определяется
векторным произведением ух А.
Решения этого уравнения для такого вектор-потенциала впервые получил
Ландау 133] для случая свободных электронов, и эти решения можно сразу
применить для электронов в полупроводниках. Функцию F (г) можно записать
в виде
F (г) = ф (х') ехр (ikyy + ik,z), (12.34)
заменив переменную в соответствии с равенством х'=х-hky/eB.
Функция ф(х') удовлетворяет хорошо известному уравнению для
гармонического осциллятора
dV
dx'2
- + ime<DcJt'?)<p = 0, (12.35)
где (йс=еВ/те-циклотронная частота, а
е'=е~Ш¦ <12-зб>
Уравнение (12.35) дает нужные решения лишь при значениях Е', равных
ДмC("+V2), где п - целое число. Энергия Е выражается тогда формулой
? = М+(/г + |)Дмс. (12.37)
Различные п определяют дискретные уровни энергии, которые называют
уровнями Ландау. Формула для энергии этих дискретных уровней сильно
отличается от формул для разрешенных значений энергии в отсутствие
магнитного поля [см. (2.18)]
р Д2(^* + ^ + ^г) /ю пт
С-----------------• (1^.38)
Благодаря учету граничных условий для конечного кристалла уровни энергии,
определяемые формулой (12.38), должны образовать квантованную систему
близкорасположенных уровней, однако если не рассматривать вопрос о
количестве уровней, этим можно пренебречь и считать, что значения энергии
непрерывны. Форма энергетических зон при наличии сильного магнитного поля
показана на рис. 12.3. Отметим, что кинетическая энергия электрона теперь
выражена только через его движение в направлении магнитного поля и
остается неизменной. Если эффективная масса электрона является
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
441
скалярной величиной, то движение поперек магнитного поля, т. е в х, "/-
плоскости, происходит по квантованным круговым орбитам. Таким образом,
энергия дается серией дискретных значений, наряду с которыми имеется
кинетическая энергия движения в направлении магнитного поля. Как мы
увидим ниже, одномерный характер этого распределения оказывает очень
заметное влияние на плотность состояний.
На время, однако, исключим из рассмотрения кинетическую энергию и
обратимся к вопросу о природе дискретных состояний. Они образуют
"лестницу" равноотстоящих друг от друга уровней (лестница Ландау) с
расстоянием между ними, равным Ао)с. Дно зоны проводимости уже не
является разрешенным состоянием, наименьшая разрешенная энергия в зоне на
V2^wc выше дна зоны в отсутствие поля. Это иллюстрируется рис. 12.4.
Энергия дырок в случае невырожденной валентной зоны дается формулой
?=_Д?_^1- (л'+у)йо)с, (12.39)
где or-еВ'/П)!. Это также иллюстрируется рис. 12.3 и 12.4.
Прн наличии двух соприкасающихся в экстремумах зон ситуация сильно
усложняется. Этот случай рассмотрел Латннджер [34).
442
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
п
1 d 5 з С 3 Jn = 1 Aafe - +
k 4e 1
п n V Jk. 1 л
i k v
т :
т :
" An = 1 "
п'
Рис. 12.4. "Лестницы" уровней Ландау для электронов в зоне проводимости и
дырок в невырожденной валентной зоне.
Разрешенные переходы Дл=1 и Дл'=1 обусловливают циклотронный резонанс для
электронов и дырок. Межзонные переходы разрешены при л=л'.
Если мы можем использовать приближение легких и тяжелых дырок, то можно
ожидать, что образуются две "лестницы" с интервалами энергий e1iB/mbi и
е%В1тЪ2. Как мы увидим, ситуация еще больше усложнится, если учесть спин
электрона, что фактически даст нам целых четыре "лестницы", для которых
