Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
1-с-1). Для GaAs это условие сводится к тому, что произведение nl должно
быть больше, чем ~2- 10й см-2. При длине образца /=20 мкм это означает,
что п должно превышать 1011 см-3, а этого нетрудно достичь.
Вычисление эффективной температуры для случая многих минимумов
оказывается значительно более сложным. Одни из методов расчета, который
был при этом использован, заключается в том, что для каждого минимума
"водится эффективная температура Т, и используется "смещенное"
максвелловское распределение с вектором смещения qs. Дрейфовая скорость в
каждом минимуме тогда выражается как tqjmit где ms - эффективная
масса'носителей в этом минимуме. Используя определенные законы
сохранения, вычисляют эффективную температуру (в предположении, что она
одинакова для всех верхних минимумов). По-видимому, первым этот метод
использовал Хилсум [21], который сделал упрощающее предположение о
постоянстве величин подвижности в центральной н в боковых долинах н
показал, что при этом можно получить характеристику, общая форма которой
совпадает с формой кривой на
438
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
рис. 12.2. Ясно, что это слишком упрощенная модель, поскольку в
достаточно высоких полях, когда существенная часть электронов
возбуждается в верхний минимум, подвижность должна зависеть от величины
поля.
Батчер и Фосетт [22], также используя смещенные максвелловские
распределения, выполнили намного более тщательный расчет,-включив в
рассмотрение различные механизмы рассеяния. Кривые, показанные на рис.
12.2, построены по результатам их вычислений для GaAs. Видно, что для
центральной долины Те достигает очень высокого значения 1,8-104 К при
напряженности поля 2-107 В-м-1. Они также выполнили вычисления для InP и
CdTe и получили сходную форму зависимости ud от <§.
Хотя использование смещенных максвелловских распределений позволяет
получить общий вид вольтамперной характеристики, желательно все же
вычислить форму кривой распределения из первых принципов (из уравнения
Больцмана). Это трудная задача, но, как показали Фосетт, Бордмэн и Свейн
[23], ее можно выполнить, используя современные вычислительные методы
(метод Монте-Карло). Они применили этот метод для случая GaAs и показали,
что в достаточно сильных полях смещенные максвелловские распределения
дают существенно заниженные значения для количества электронов высоких
энергий/ Пейдж [24] применил этот метод вычислений для Ge, чтобы выяснить
роль более высокого минимума в зоне проводимости. При 7'=300 К форма
зависимости j (&) подобна изображенной на рис. 12.1, т. е. на ней
отсутствует максимум и следующий за ним участок отрицательного наклона,
однако при более низких температурах отрицательный наклон все же
образуется. Этот эффект, однако, отличается от того, что имеет место для
GaAs главным образом из-за намного более сильного полярного рассеяния на
решетке и из-за большего отношения подвижностей в последнем случае.
Конуэлл и Бессель [25] использовали иной подход, который основан на
предположении о почти упругих соударениях и предусматривает решение
уравнения Больцмана. Оказалось неожиданным, что результаты этого расчета
не отличаются существенно от результатов, полученных с помощью метода
Монте-Карло.
Этот метод обсуждался также в обзоре Конуэлл, на который мы уже
ссылались. Два обзора теории зависимости дрейфовой скорости от поля
сделал Батчер [17, 26].
Исследование эффектов переброса электронов, и в особенности эффекта
Ганна, привели к разработке ряда новых полупроводниковых приборов. Обзор
достижений в этой области недавно сделал Хилсум [27], который рассмотрел
в нем также приборы, действие которых основано на эффекте лавинного
пробоя. Эффект Ганна и его использование для разработки микроволновых
генераторов и дру: гих электронных устройств подробно описаны в книге
Хобсона [28].
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
439
12.4.1. АКУСТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Наиболее сильно взаимодействие между электронами и решеткой проявляется
при возбуждении колебаний решетки с помощью внешнего источника
ультразвуковых волн в пьезоэлектрических материалах, где изменения
давления вызывают довольно сильные электрические поля, действующие на
электроны и дырки. Найн 129] наблюдал эффект изменения затухания
ультразвука в кристаллах CdS, обусловленный изменением проводимости при
освещении. Такие изменения, однако вызванные приложенным электрическим
полем, наблюдали также Хатсон, Мак-Фи и Уайт [30]. Было найдено, что при
достаточно сильном электрическом поле, когда дрейфовая скорость
электронов превышает скорость распространения ультразвуковых волн,
энергия электронов передается этим волнам и они не ослабляются, а
усиливаются. Хатсон и Уайт [31] разработали теорию этого эффекта, который
назвали акустоэлектрическим. В этой теории рассматривается только случай
"малого сигнала". При увеличении электрического поля выше значения, при
котором возникает усиление, ток стремится к насыщению, как на рис. 12.1.
