Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
(Имеется перевод: Милне А. Примеси с глубокими уровнями в
полупроводниках.- М.: Мир, 1977.]
33. Fetterman Н. R., et. al., Phys. Rev. Lett., 26, 975 (1971).
34. Jaros. М., Journ. Phys., C4, 1162 (1971).
35. Kohu IF.,-Phys. Rev., 115, 1460 (1959).
36. Ландау Л., Zs. Phys., 64 , 629 (1930).
12
ВЛИЯНИЕ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
12.1. Изменение функции распределения
При обсуждении явлений электронного переноса в полупроводниках в гл. 5 и
Q мы негласно предполагали, что функция распределения, характеризующая
заселенность разрешенных энергетических состояний электронами (или
дырками), не сильно отличается от равновесной функции распределения /0(к)
независимо от того, задается ли последняя "классическим" выражением для
невырожденного случая или функцией Ферми - Дирака. То, что функция
распределения должна быть немного изменена, следовало, как мы видели, из
необходимости получить электрический и тепловые токи, однако это
изменение сводилось к наложению малых дрейфовых скоростей на равновесную
в основном функцию распределения. Это соответствует замене функции
распределения /(к) в малых членах уравнения Больцмана функцией
распределения /0(к) (см. [1], § 10.5) и весьма похоже на влияние слабого
ветра на распределение молекул по скоростям в воздухе. Малое магнитное
поле создает некоторые "завихрения", но тоже существенно не нарушает
равновесного распределения. В настоящей главе мы рассмотрим влияние
достаточно сильных электрических и магнитных полей, для которых это
условие уже не выполняется.
Прежде всего мы .рассмотрим влияние электрического поля в отсутствие
магнитного поля. Далее мы увидим, что при увеличении поля средняя энергия
электронов увеличивается настолько, что они перестают быть в равновесии с
решеткой кристалла. Сначала это отклонение можно описать с помощью
"эффективной температуры" Те электронов, которая в общем случае выше, чем
температура решетки Т, но с функцией распределения того же вида и с таким
же дрейфовым членом. При дальнейшем увеличении поля вид функции
распределения начинает отклоняться от равновесного за счет увеличения
числа быстрых электронов. Если их энергия достаточна для генерации
электронно-дырочных пар посредством ударной ионизации, то начинается
процесс сильного возрастания концент-
424
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
рации избыточных носителей, который приводит к возникновению лавины или
пробою. Как мы увидим, в зоне проводимости электроны могут возбуждаться
из самого низкого минимума зоны в более высокий минимум, что может
привести к очень существенным результатам.
Изменение функции распределения сильным магнитным полем в отсутствие
электрического поля в некоторых отношениях может быть более значительным.
Как было показано в подразд. 10.4.2, явления, связанные с квантованием в
магнитном поле, ярко выражены, когда Вр^>1 и, как мы увидим, оно резко
изменяет равновесную функцию распределения /? (к), поскольку сильно
изменяет спектр разрешенных энергетических уровней. Следует отметить
различие между этой ситуацией и той, которая вызывается сильным
электрическим полем. В последнем случае может оказаться возможным
стационарное состояние (если нет лавинного процесса), но в в сильном поле
оно далеко от равновесного. В случае сильного магнитного поля, однако, в
отсутствие электрического поля может установиться равновесное состояние,
поскольку в систему не вводится энергия. Как мы увидим, в этом случае
новая функция распределения /0(к) изменяет характеристики электронного
переноса даже при малых электрических полях и температурных градиентах и
сильно влияет на оптические свойства. Теперь мы должны рассмотреть, как
именно происходят эти изменения в функции распределения /(к).
12.2. Обмен энергией между электронами и решеткой
Рассматривая процессы рассеяния электронов примесями и кристаллической
решеткой, мы предположили, что такое рассеяние является почти упругим и
что за единичный акт рассеяния происходит обмен лишь малыми порциями
энергии. Мы видели, что в случае рассеяния на колебаниях решетки электрон
получает или теряет порцию энергии величиной /цо", где соа/2л - частота
колебания решетки, вызывающего это рассеяние. Если бы вероятности
процессов рассеяния с- потерей и приобретением энергии были одинаковы, то
результирующий обмен энергии с решеткой должен был бы отсутствовать. На
то, что это не так, указывает тот факт, что нагревание кристалла при
протекании тока обусловлено электронами, которые под действием
электрического поля в процессе рассеяния отдают решетке большее
количество энергии, чем получают от нее. В стационарном состоянии
энергия, которую получают электроны (нлн дырки) d электрическом поле, в
точности равна потерям энергии на решетке.
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
425
Если средняя энергия электронов существенно возрастет под действием
электрического поля, то это повлияет на подвижность и поэтому плотность
