Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 155

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 219 >> Следующая

свободных электронов и дырок в полупроводнике подобны уравнениям движения
классических частиц. На самом деле концепция эффективной массы имеет, как
мы увидим, значительно более глубокий смысл. На это указывает уже тот
факт, что для определения энергии связи примесей с мелкими уровнями и
экситонов, а также для вычисления вероятности рассеяния этих "частиц"
(электронов) мы применяли квантовую теорию. Задним числом это кажется
очень нелогичным, однако, как мы увидим, на самом деле такое рассмотрение
оправдано.
Прежде чем подтвердить правильность такого подхода, необходимо кратко
обсудить вопрос о том, каким образом можно получить вид зависимости Е(к),
используя информацию о кристаллической структуре полупроводника. Этому
вопросу было посвящено большое количество публикаций, и позже мы дадим
ссылки на некоторые ключевые работы. Был развит целый ряд методов
расчета, каждый из которых пригоден в определенных конкретных условиях,
однако полного общего метода, применимого к любым условиям, нет. Можно
сразу сказать, что, хотя определить общий вид зонной структуры какого-
либо конкретного материала не слишком сложно, расчет полной структуры
зоны проводимости и валентной зоны,
412
11. Зонная структура и метод эффективной массы
в общем случае состоящих из ряда перекрывающихся зон, является
чрезвычайно трудной проблемой. Тем не менее с течением времени достигался
все больший и больший-прогресс, что было обусловлено не только
усовершенствованием методов расчета, но и в значительной мере повышением
производительности электронных цифровых вычислительных машин.
Здесь мы дадим лишь беглый обзор используемых принципов. Более полное
обсуждение этого вопроса приведено автором в книге "Wave Mechanics of
Crystalline Solids" ll], в гл. 6 и 11, а также в ряде книг, на которые
даны ссылки в предисловии. Конкретные методы расчета очень детально
описаны также в ряде обзорных статей, на которые мы будем ссылаться ниже.
11.2. Функции Блоха и Ванье
Для идеального кристалла волновая функция электрона в состоянии,
соответствующем энергии ?(к), может быть записана в виде
ф(г) = 1/*(г)ехр(1кг), (11.1)
где функция i/h обладает периодичностью кристаллической решетки.
Функции ф(г), известные под названием блоховских функций, являются
основой для любого расчета зонной структуры. Вычисление этих функций
обсуждалось многими авторами, всесторонний анализ этого вопроса дал
Займан [2]. Хотя такие волновые функции описывают свободное движение
электронов (и могут также применяться для дырок), комбинация этих функций
позволяет учесть локальные возмущения, обусловленные несовершенствами
кристалла, полями сил и т. п. Использование плоских блоховских волн для
вычислений зонной структуры не приводит к быстро сходящимся приближениям,
поэтому, как мы увидим далее, были разработаны различные методы,
позволяющие получить лучшие приближения.
Для случая сильно локализованных силовых полей, таких, например, как поле
примесного центра, понадобилось бы большое число блоховских функций,
поэтому здесь удобнее пользоваться другим набором волновых функций,
которые можно получить из функций Блоха. Для каждой элементарной ячейки
кристалла вводится функция, которая для /-й ячейки в случае одной
энергетической зоны имеет вид
ау (г) - N-''/"2 Uи (г- Rу) exp [Ik • (г- Ry)], (11.2)
где N - число элементарных ячеек в кристалле и Ry-радиус-
II. Зонная структура и метод аффективной массы
413
вектор у-й ячейки. Из дальнейшего будет видно, что поведение функции аДг)
в /-й ячейке не отличается от поведения функции а,(г) в /-й ячейке,
поэтому ее можно записать как a(r-Ry). Эти волновые функции ввел в теорию
Ванье [3], и поэтому их обычно называют функциями Ванье.
11.3. Методы расчета зонной структуры
Для случая движения в поле одномерного периодического потенциала можно
получить несколько точных решений (см. [1], §. 2.9). Кроме того,
использование методов теории возмущений позволяет получить решения и для
случая малого трехмерного периодического потенциала (см. 11], §6.1, 6.2).
Хотя такие решения и полезны, поскольку позволяют выявить общий характер
зонной структуры и, в частности, наличие запрещенной зоны, для расчетов
зонной структуры реальных кристаллов они непригодны. В то же время
приближение сильной связи (см. [1], §6.3), которое является другим
предельным случаем, может быть использовано, только когда электроны
настолько сильно связаны с отдельными атомами кристалла, что существует
лишь очень слабое перекрытие атомных волновых функций. Это приближение
оказывается полезным только для определенного, очень специфического круга
задач теории полупроводников.
11.3.1. МЕТОД ЯЧЕЕК
В этом методе кристалл разделяют на элементарные ячейки, центры которых
совпадают с каждым атомом кристалла, а затем вычисляют приближенные
волновые функции для ячейки, используя атомные потенциалы. Основная
трудность заключается в выборе граничных условий на поверхности ячейки,
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed