Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
котором можно ещё наблюдать прямолинейность траекторий всех частиц
жидкости при наиболее благоприятных для этого условиях входа в
рассматриваемую трубу. Нижнее критическое число Рейнольдса представляет
собой то значение числа Рейнольдса, за пределами которого при
произвольных условиях входа жидкости в трубу график коэффициента
сопротивления трубы на логарифмической диаграмме не будет представляться
отрезком прямой, одинаково наклонённой к осям координат. На основании
многочисленных опытов обнаружено, что, чем плавнее осуществляется вход
жидкости в трубу, тем выше значение верхнего критического числа
Рейнольдса. Но при этом оказывается, что при малейшем возмущении потока
характер траекторий частиц резко изменяется. Если же число Рейнольдса не
превышает значения нижнего критического числа Рейнольдса, то изменение
условий входа жидкости в трубу, т. е. наложение возмущений на поток, не
вызывает существенных изменений вида графика коэффициента сопротивления
трубы на логарифмической диаграмме. Отсюда мы заключаем, что ламинарное
течение жидкости будет реально осуществимым, т. е. устойчивым, если число
Рейнольдса не превышает своего нижнего критического значения.
Второе условие реальной осуществимости ламинарного течения связано с
длиной начального участка трубы. Длина начального участка трубы должна
быть достаточной для того, чтобы на протяжении этого участка всякого рода
возмущения, неизбежно возникающие при входе в трубу, должны почти
полностью исчезнуть, а основные признаки ламинарного течения почти
полностью развиться. Как уже указывалось в главе X, длина начального
участка трубы по результатам ряда экспериментов находится в прямой
зависимости от числа Рейнольдса и от радиуса трубы, т. е.
L>o.Ra, (1.2)
где а - числовой множитель.
Таким образом, экспериментальная проверка возможности осуществления
ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической
трубе привела к необходимости рассматривать этот вопрос с двух несколько
различных точек зрения. С одной стороны, вопрос об осуществимости
ламинарного течения в трубе непосредственно связывался с условиями
устойчивости такого рода течения. С другой же стороны, этот вопрос тесно
увязывался с условиями возможности развития основных признаков
ламинарного течения в трубе. Благодаря этому обстоятельству теоретические
исследования вопроса об осуществимости ламинарных течений также велись в
двух различных направлениях. Основная часть теоретических исследований
была направлена в сторону выяснения необходимых и достаточных условий
устойчивости различных ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости. А
вторая часть теоретиче-
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ВОПРОСА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ
387
ских исследований была направлена в сторону выявления основных
особенностей развития ламинарного течения на начальном участке труб и
диффузоров. О теоретических исследованиях, посвящённых развитию
ламинарного течения на начальном участке, была речь в главе X. В данной
же главе будут вкратце рассмотрены теоретические исследования по вопросу
об устойчивости ламинарного течения в нескольких простейших случаях.
Теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарного течения
вязкой несжимаемой жидкости и об условиях перехода этого течения в
турбулентное были начаты ещё Рейнольдсом 4), Рэлеем2), Кельвином3),
Лоренцем4) и были продолжены многими исследователями. Подробный перечень
статей по этому вопросу приводится в конце первой статьи Лина 5). Из
работ, опубликованных за последние годы по этому вопросу, можно назвать
статью В. Беляковой6).
Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости
ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по
гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе
относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод
малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений
сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного
уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было
установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается
в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное
поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным
уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения
вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы
проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и
наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений
слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций
вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля
малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных
уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция
ег (Рг-а(r))> (13)
!) Reynold s . О., Phil. Trans of the Royal Soc. A, CLXXV1, 1894. Перевод
