Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 122

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 170 >> Следующая

Таким образом, для разности давлений из (4.32) и (4.36) будем иметь:
Ро - Р0
PU:
2
2k
1+Т
М4)
(4.37)
При исследовании функции
/7(х) = 3/а(х) - /0(х) можно обнаружить, что действительным корнем этой
функции будет:
хг = 2,175,
41 до достижения аргументом х значения хг функция будет отрицательной, а
затем положительной. На этом основании будем иметь Роо < р при выполнении
неравенства
Yk
< 2,175.
(4.38)
В этом случае течение в диффузоре будет происходить в сторону падения
давления. Если же считать параметр k малым и пренебрегать поэтому первым
слагаемым в правей части (4.37), то при вы-
§ 4] РАЗВИТИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КОНИЧЕСКОМ ДИФФУЗОРЕ 383 полнении
неравенства
~= > 2,175 (4.39)
давление в начальном сечении будет меньше давления на бесконечности и
течение жидкости будет происходить в сторону возрастания давления.
Для касательного напряжения из (6.9) главы II найдём:
1 dvR dv4 v
/ " It О
1'щ - I1 V# ~W lR R
В силу принятых в этом параграфе допущений можно двумя вторыми слагаемыми
в скобке пренебречь по сравнению с первым. Следовательно, сила вязкости
на стенках диффузора равна
р. fdvr, \
-¦ = т>ЫК- <4-40>
Подставляя в (4.40) значение vR из (4.28) и используя приведённую выше
рекуррентную формулу, получим для силы вязкости на стенках диффузора
следующее выражение:
H'Cp /Ri}\-
' R \R)
т) "'=12т
.(4.41)
Как и раньше, будем считать, что отрыв потока от стенок будёт
происходить в том месте, в котором сила вязкости обращается в нуль. Тогда
из (4.41) получим уравнение для определения точки
отрыва
га 2 2Ст ,)
У т"* у ' (АЛО)
2 J2(k) " У*-**)
ь _ 1 I m
m = 1
где
У =& •Уа Re
= %]f т- (4-43)
Наименьший, отличный от нуля корень функции Бесселя первого порядка имеет
значение
^ = 3,832.
второго .), т. е.
Ъ" > h-
Все корни функции Бесселя второго порядка будут больше наименьшего корня
функции Уг(^), т. е.
384
РАЗВИТИЕ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [гл. X
Так как при выполнении неравенства
а < (4.44)
будем иметь:
У1(Х)>0, У2(л)> О,
то знаки левой и правой части (4.42) будут различны. Следовательно, при
выполнении неравенства (4.44) отрыва жидкости от сте-
нок происходить не будет. Подставляя в (4.44) значения к и k, получим
неравенство для числа Рейнольдса
(4.45)
°о
Таким образом, при малых числах Рейнольдса, не превышающих правой части
неравенства (4.45), течение вязкой жидкости в коническом диффузоре будет
безотрывным.
Если число Рейнольдса будет превышать правую часть (4.45),
R>T-
°0
то поток жидкости будет отрываться от стенок диффузора, а так как при
этом будет выполняться и неравенство (4.39), то течение жидкости будет
происходить в сторону возрастания давления. При этом с возрастанием числа
Рейнольдса место отрыва потока от стенок будет приближаться к входному
сечению. В цитированной выше работе С. М. Тарга приведён график
зависимости места отрыва от значения числа Рейнольдса, который мы и
воспроизводим здесь (рис. 97).
ГЛАВА XI УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
§ 1. Общая постановка вопроса об устойчивости
В механике, как известно, решения уравнений равновесия или
дифференциальных уравнений движения тел или сред определяют класс
возможных состояний равновесия и движения, из которых лишь только часть
будет представлять собой реально осуществимые состояния. Отбор из всего
класса возможных состояний равновесия и движения отдельной группы реально
осуществимых состояний производится в механике с помощью исследования
устойчивости соответственных решений уравнений. Реально осуществимыми из
всего класса возможных состояний будут только те состояния равновесия и
движения, которые будут удовлетворять условиям устойчивости. Эти условия
устойчивости устанавливаются с помощью ряда методов, из которых наиболее
общим и строго обоснованным является метод Ляпунова.
В главе IV были рассмотрены простейшие решения точных дифференциальных
уравнений установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. На
основании сказанного выше эти решения определяют класс пока только
возможных простейших установившихся движений вязкой несжимаемой жидкости,
которые получили название ламинарных течений. Вопрос же о реальной
осуществимости этих возможных простейших движений должен решаться
отдельно либо с помощью непосредственной экспериментальной проверки
основных особенностей ламинарных течений, либо с помощью теоретических
исследований условий устойчивости этих течений. Экспериментальная
проверка основных особенностей ламинарного течения, например, в круглой
цилиндрической трубе показала, что для осуществимости ламинарного
движения необходимо выполнение двух условий. Первое из этих условий
заключается в том, что число Рейнольдса не должно превышать своего
критического значения, т. е.
R<RKP. (1.1)
При этом иногда различают два критических числа Рейнольдса, одно из
которых называют верхним, а второе - нижним. Под верхним
386
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
[ГЛ. XI
критическим числом Рейнольдса подразумевается то его значение, при
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed