Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
угловая частота шо заменяется на 00 + 01, а волновой вектор к0 - на к0 +
q, то мы должны считать, что энергия и импульс фотона увеличиваются на и
fiqi. Но звуковые колебания
(7.30)
208
Гл. 7. Колебания решетки и рассеяние рентгеновских лучей
тоже квантуются, и квант звука, фонон, обладает энергией йсо! и импульсом
йф Упомянутая выше другая интерпретация состоит в том, что процесс
рассеяния рассматривается как поглощение фотона с энергией йсо0 и
импульсом йк0 и рождение фотона с энергией й (coo -Н coi) и импульсом й
(ко 4- q); при этом сохранение энергий и импульса обеспечивается
благодаря поглощению фонона с энергией ЙШ] и импульсом fiq. Аналогично в
процессе рассеяния с конечной частотой шо - соi и конечным волновым
вектором k0 - q испускается фонон с энергией ЙШ1 и импульсом йq.
Рассеяние обладает еще одной особенностью: волновой вектор к[ может быть
равен не только q, но и q + К, где К - вектор обратной решетки. Случаи,
когда К=?0, называются процессами переброса; они играют важную роль в
теории электро- и теплопроводности. Процессы переброса представляют собой
некий гибрид обычного брэгговского рассеяния и теплового диффузного
рассеяния: изменение квазиимпульса рассеянной волны здесь частично
компенсируется квазиимпульсом фонона fiq, а частично - квазиимпульсом ЙК,
переданным решетке.
Итак, мы установили общие закономерности рассеяния одной волны (например,
световой или рентгеновской) на другой (например, звуковой). В наиболее
интересных случаях имеется много рассеивающих волн; так, обычное
брэгговское рассеяние обусловлено . всеми фурье-компонентами плотности
заряда; в случае рассеяния на тепловых колебаниях, или теплового
диффузного рассеяния, мы имеем очень большое число упругих волн. Для
корректной постановки задачи требуется некий эквивалент динамической
теории рассеяния рентгеновских лучей; следует принять во внимание
многократное рассеяние различными упругими волнами. Однако при слабом
взаимодействии процессы рассеяния различными волнами можно рассматривать
независимо друг от друга. Обычно именно так с хорошим приближением можно
поступать в случае рассеяния рентгеновских лучей.
§ 6. Рассеяние электронов и нейтронов тепловыми колебаниями решетки
Из наших общих рассуждений должно быть ясно, что основные закономерности
рассеяния электронов тепловыми колебаниями в сущности те же, что и в
случае рентгеновских лучей. Различие состоит лишь в том, что теперь
рассеяние обусловлено не волнами плотности, а синусоидальными волнами
эффективной потенциальной энергии, возникающими вследствие тепловых
колебаний (см. гл. 2, § 3). С хорошей точностью потенциальную
§ б. Рассеяние электронов и нейтронов колебаниями решетки 209
энергию электрона в кристалле можно аппроксимировать суммой потенциальных
энергий его в полях отдельных атомов. В том же приближении можно
построить теорию рассеяния, вполне аналогичную изложенной в предыдущем
параграфе. Нужно лишь подставить в выражение для атомного фактора фурье-
компоненты не плотности заряда, а потенциальной энергии электрона в
данном атоме. Как было отмечено в гл. 2, § 3, условия применимости этого
приближения многократно обсуждались; в результате было установлено, что,
хотя точность приближения невелика, качественно оно оправдано. Важность
задачи о рассеянии электронов тепловыми колебаниями решетки связана
главным образом не с дифракцией электронов, а с тем, что это рассеяние,
как было показано в гл. 1, составляет основную причину электрического
сопротивления-вещества.
Рассеяние нейтронов тепдовыми колебаниями решетки в одном отношении резко
отличается 'от рассеяния рентгеновских лучей или электронов; это связано
с большой массой нейтронов. Как уже неоднократно указывалось, во всех
случаях волна при рассеянии изменяет свою частоту, если она рассеивается
волной, синусоидально осциллирующей во времени. Так, например, обстоит
дело при рассеянии на тепловых колебаниях решетки. Однако в случае
рентгеновских лучей частота звуковых колебаний так мала, что изменение
частоты пренебрежимо мало. В случае рассеяния электронов изменение
энергии уже не столь незначительно. но все же мало по сравнению с полной
энергией электрона. Как подчеркивалось в гл. 1, § 5, это обстоятельство
существенно, ибо именно благодаря ему часть энергии, приобретенной
электроном во внешнем электрическом поле, переходит в колебательную
энергию решетки (рассеяние электронов на колебаниях решетки
сопровождается испусканием фонона). Другими словами, это есть механизм
возникновения джоулева тепла в проводнике.
Напротив, в случае рассеяния нейтронов с длиной волны порядка межатомных
расстояний энергия нейтрона сравнима с тепловой. Соответственно энергия
тепловых колебаний Л(c) оказывается сравнимой с энергией нейтрона, а в
некоторых случаях даже больше ее. Поэтому значения энергии нейтрона до и
после рассеяния могут сильно отличаться друг от друга. Этот факт
используется при изучении колебаний решетки с помощью неупругого
