Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
постоянного члена) соответствует значению п = 1 в формуле (7.11),
поскольку разложение функции Бесселя /n(z) в степенной ряд начинается с
гп. В элементарной теории теплового диффузного рассеяния используется
только этот член низшего порядка (предполагается, что члены более
высокого порядка существенны лишь при очень высоких температурах). При
этом во всем произведении сохраняются'лишь те члены, которые получаются,
если в одном из хомножител'ей взять слагаемое с п = 1, а в остальных -с п
- 0. При перемножении двух или более сомножителей с п - 1 получаются
выражения, пропорциональные произведению амплитуд двух или более
акустических волн. Ими можно пренебречь, поскольку мы сохраняем только
первые степени отдельных амплитуд А. Другими словами, мы ограничиваемся
строго линейной теорией, пренебрегая всеми степенями амплитуд выше
первой. Заметим, однако, что члены более высокого порядка по А,
описывающие Испускание или поглощение более чем одного фонона, в
202
Г л. 7. Колебания решетки и рассеяние рентгеновских лучей
реальной ситуации играют значительную роль; они рассматривались и
теоретически.
Посмотрим теперь, какая величина получается для произведения в (7.9).
Согласно (7.11), главный член в каждой из экспонент равен Jo[z) и при
малых г близок к единице. Строго говоря, он несколько меньше единицы, в
результате чего произведение всех таких сомножителей, представляющее
собой фактор Дебая - Уоллера вида (7.14), оказывается равным ехр (-Afs),
а не единице. Каждая отдельная функция /o(z), однако, очень близка к
единице. Аналогично каждый член с п = 1 в (7.11) приближенно равен
iA{l, q) kj • W (s, I, q) (ei(r + e~lf), (7.23)
где фаза tp определяется равенством (7.10) (не путать множи-
тель i = Y - 1 перед А (/, q) с индексом суммирования t!). В принятом
приближении можно записать выражение (7.8) в виде
Е fs ехр [/к! ¦ (гЛ + R() ] ехр (- М J (1 + 2 М (/, q) к! • W (s, I, q)
X"
s. 1 \ J. q
X { ехр (г [со (/, q) t - q • Rt - a (s, I, q)]) +
+ exp ( - г [со (/, q) f - q ¦ Rj - a (s, /, q)])}). (7.24)
Возьмем один из членов суммы по I, q. Он состоит из ампли-
туды A (/, q)ki • W(s, I, q) и экспоненциального множителя exp{±i[co(/,
q)/ - q • Re - a(s, I, q)]}, который затем умножается на ехр [iki - (rs +
R,)]. Произведение этих экспонент зависит от Ri, как ехр [i (ki =Fq) ¦
R,]. При суммировании этого выражения по I результат отличен от нуля лишь
при ki = К, ± q, где Kj - один из векторов обратной решетки. Поскольку
векторы q могут заполнять всю зону Бриллюэна, волновые векторы
результирующих волн плотности заряда, или показателя преломления, могут
принимать все возможные значения, что и приводит к диффузному рассеянию.
В принципе это возможно для любого вектора в пространстве кь фактически,
однако, легко убедиться, что интенсивность диффузного рассеяния резко
возрастает вблизи узлов обратной решетки.
Причина этого состоит в том, что амплитуда волны плотности заряда (а
следовательно, и амплитуда рассеянных рентгеновских лучей), как мы видим,
пропорциональна A(l, q) X XkiW(s, I, q). Интенсивность будет
пропорциональна квадрату этой величины. Но, согласно (7.15),
соответствующая этому члену средняя энергия равна l/2A2(l, q) со2(/, q).
В той области температур, где применима классическая статистика, эта
энергия равна kT. Следовательно, среднее значение величины A2(l, q) равно
2kT/u>2(l, q); оно стремится к бесконечности, когда ча-
§ 4. Тепловое диффузное, или бриллюэновское, рассеяние
203
стота приближается к нулю. Для акустических ветвей спектра колебаний
решетки частота стремится к нулю, когда стремится к нулю волновой вектор
q или когда волновой вектор волны плотности заряда приближается к Kj -
одному из векторов обратной решетки. Следовательно, вблизи этих значений
волнового вектора интенсивность рассеяния неограниченно возрастает, что
позволяет исследовать указанные ветви спектра. Напротив, вкла'д в
диффузное рассеяние от оптических ветвей, которым отвечают гораздо
большие частоты, не имеет таких же максимумов вблизи узлов обратной
решетки; он распределен в пространстве волновых векторов более
равномерно.
Мы выяснили общий характер теплового диффузного рассеяния. Полезно
указать, как можно использовать это явление для изучения колебательного
спектра решетки1). Используя монохроматический пучок рентгеновских лучей,
можно наблюдать рассеяние в тех направлениях, для которых в случае
невозмущенного кристалла брэгговского рассеяния быть не должно. Это
рассеяние вызвано плоской волной плотности заряда, длина которой связана
с углом рассеяния законом Брэггов. Следовательно, интенсивность
рассеянной волны дает информацию именно о данной конкретной тепловой
волне. Как мы видели, эта интенсивность пропорциональна 2kT/a2(l, q).
Таким образом, измеряя интенсивность рассеянной волны, можно найти
частоту волны, волновой вектор которой мы уже определили по углу
рассеяния. Очевидно, что этот метод не так прост, каким кажется с первого
