Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 92

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 313 >> Следующая

узком интервале углов вблизи значения, определяемого из условий обращения
в нуль диагональных
206
Гл. 7. Колебания решетки и рассеяние рентгеновских лучей
матричных элементов в (7.28). Эти условия имеют вид
шп (шп + шЛ2
4 = -^. + <7-29>
Равенства (7.29) подтверждают, что дело не только в наличии двух плоских
волн в выражении (7.26). Последнее будет удовлетворять волновому
уравнению, если только частоты и волновые векторы обеих волн будут
должным образом связаны друг с другом. Оценка порядков входящих сюда
величин показывает, что для оптических и тем более рентгеновских частот
частота звуковой волны ал, лежащая в ультразвуковом или инфракрасном
диапазоне, рчень мала по сравнению с too- Соответственно отклонение от
обычного закона Вульфа - Брэгга незначительно. Как легко убедиться, здесь
остаются в силе изложенные в гл. 6, § 5 рассуждения относительно
затухания, появления запрещенной зоны в спектре частот распространяющихся
волн вблизи брэгговских углов и т. д. Другими словами, единственное
существенное следствие того факта, что звуковая волна движется, состоит в
очень малом сдвиге частоты, связанном с поглощением фонона рассеянной
электромагнитной волной. Другой случай, когда фонон испускается,
соответствует изменению знака ki в выражении (7.27).
Теперь можно установить связь с содержанием гл. 1, § 1. Мы исходим из
представления рассеиваемой волны в виде вещественной части от экспоненты
ехр [i(cdo? - k0 • г)]; в классическом брэгговском случае это
рентгеновская волна, в случае бриллюэ-новского рассеяния это может быть
электромагнитная волна любой частоты. Затем мы рассматривали рассеивающую
волну, которую можно записать как вещественную часть экспоненты
exp[i(coi^ - ki - г)]. В случае брэгговского рассеяния синусоидальной
компонентой стационарной электронной плотности частота ал равна нулю, a
ki есть волновой вектор рассматриваемой фурье-компоненты плотности
заряда. При бриллюэновском рассеянии, однако, ал представляет собой
угловую частоту рассматриваемой звуковой волны, a ki = q 4- К, где q и К
- соответственно волновой вектор звуковой волны и один из векторов
обратной решетки (последний, в частности, может быть равен нулю). В этом
случае рассеянная волна описывается вещественной частью экспоненты ехр
{i[(od0 ± ooi)^-(ko±ki)-r]J; амплитуда волны пропорциональна
интенсйвносути взаимодействия падающей и рассеивающей волн. В случае
рентгеновских лучей при стационарной электронной плотности рассеянная
волна характеризуется угловой частотой шо (поскольку ал = 0) и
представляет собой одну из обычных когерентно рассеянных волн, с которыми
мы имеем дело при дифракции рентгеновских лучей.
§ 5. Условия Брэгга для бриллюэновского рассеяния
207
Чтобы рассеянная волна имела ту же угловую частоту ш0, чт0 и падающая,
необходимо совпадение величин их волновых векторов, к0±кх и к0. Как мы
уже видели, это условие приводит к формуле Вульфа - Брэгга.
В более общем случае 01 Ф 0 и синусоидальное возмущение, ответственное за
рассеяние, изображается не застывшей картиной, а распространяющейся
волной. При этом, однако, все равно необходимо выбирать вектор к0 ± к!
так, чтобы соответствующая волна характеризовалась должной угловой
частотой 0О ± toi. Частоты рассеянной и падающей волн несколько различны;
мы уже упоминали, что это можно интерпретировать как эффект Допплера,
поскольку отражение происходит не от покоящегося, а от движущегося набора
волн. Таким образом, если рассеивающие волны распространяются вверх (см.
фиг. 7.1), то можно считать, что рассеянная волна испускается их
изображением, движущимся вверх с удвоенной скоростью. Соответственно
частота испускаемой волны оказывается больше истинной. Напомним, что если
источник движется со скоростью v и испускает излучение, частота которого
в системе отсчета, связанной с источником, равна q0, то, согласно теории
эффекта Допплера, кажущаяся частота, наблюдаемая в направлении,
образующем со скоростью источника угол <р, равна
где с - скорость света. В рассматриваемом случае наблюдение ведется в
направлении вектора к0 + к! (см. фиг. 7.1), так что cos<p = sin6.
Скорость рассеивающей волны равна Qi/|k[], а скорость v изображения,
излучающего рассеянную волну, вдвое больше. Скорость света есть с =
шо/|к0|. Подставляя эти значения в (7.30) и используя формулу Вульфа -
Брэгга К = 2d sinO, находим, что наблюдаемая частота рассеянной еолны
должна быть равна шо + шь Это согласуется с нашим общим утверждением
относительно условий рассеяния. Иначе говоря, интерпретация сдвига
частоты в терминах эффекта Допплера оказывается оправданной.
Имеется еще одна возможная интерпретация процесса рассеяния. Будем по-
прежнему рассматривать рассеяние электромагнитных волн - рентгеновских
или световых - звуковой волной, и пусть ki = q. Напомним квантовую
трактовку световой волны: излучение состоит из фотонов с энергией Avo =
^0o и импульсом hjK=hk0, где К - длина волны. Если в процессе рассеяния
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed