Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы можно было рассмотреть эту часть фигуры.
В элементарной трактовке предыдущего параграфа мы в-сущности
рассматривали пересечение этой почти вертикальной
Фиг. 8.4. Колебательный спектр решетки йодистого натрия.
Схематически показано влияние взаимодействия с электромагнитными
колебаниями при очень малых волновых числах (т. е. при очень больших
длинах волн) [7].
линии с кривой to (к) для поперечных оптических колебаний решетки, При
поглощении света в кристалле исчезает квант света, фотон, и возникает
квант упругих колебаний, фонон, забирающий энергию и импульс фотона.
Законы сохранения выполняются в той точке, где кривая со (к) для
поперечных оптических колебаний решетки пересекается с прямой со - kc для
фотона: именно там оба кванта будут обладать одной и той же частотой (а
следовательно, и энергией) и одним и тем же волновым вектором к (а
значит, и импульсом). Так как прямая из = kc почти вертикальна, то
частота остаточных лучей будет практически равна величине изт (см. фиг.
8,4), соответствующей пересечению кривой со (к) для поперечных оптических
колебаний с
220
Гл. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
осью ординат. Именно это значение и получалось из элементарной теории.
Однако в действительности дело обстоит сложнее. Мы уже отмечали, что для
электромагнитных волн, распространяющихся в диэлектрике, диэлектрическая
проницаемость равна (fee/ш)2. Принимая во внимание равенство (8 1),
получаем
Как мы знаем, это уравнение определяет зависимость ] к | от ш в области
аномальной дисперсии вблизи частоты о.статочных-лучей; именно эта
зависимость и показана в левой части фиг. 8.4. Рассматриваемая кривая
описывает распространение электромагнитной волны в диэлектрике (если в
уравнении движения колеблющихся частиц пренебречь затуханием). Рассмотрим
некоторые особенности этой кривой, выражающие просто факт существования
аномальной дисперсии в терминах зависимости и от |к].
Начнем со случая, когда частота ш мала по сравнению с величиной V"о-
(Ме2/3те0).- Тогда
Для этой части кривой частота ш пропорциональна |к|, а скорость ш/1 к ]
меньше скорости света г. Она представляет собой просто скорость
распространения электромагнитной волны в среде с показателем преломления,
равным корню квадратному из диэлектрической проницаемости, стоящей в
скобках в формуле (8.5). Этому соответствует прямолинейная при малых ю и
jk| часть кривой с наклоном, несколько меньшим величины с, равной
скорости света в вакууме.
Пусть теперь частота ш стремится к величине "о - (A^e2/3me0). Как видно
из формулы (8.4), при этом волновой вектор |к| обращается в
бесконечность. В действительности рассматриваемая кривая сливается здесь
с другой кривой, выражающей зависимость ш(|к|) для поперечных оптических
колебаний решетки. Согласно нашей упрощенной теории, последняя
зависимость изображается прямой линией; в действительности отклонение от
прямой имеет место только в области длин волн, малых по сравнению с
длиной рассматриваемой электромагнитной волны в вакууме. Иначе говоря, мы
имеем моду колебаний, которая при частотах, гораздо меньших критического
значения "о - (A^e2/3me0), представляет собой электромагнитную волну, а
вблизи этого значения превращается в упругую
(8.5)
$ 3. Взаимодействие звуковых и электромагнитных волн
221
волну. Борн и Хуан Кунь [6_в], которым мы здесь следуем, исследовали
соотношение между амплитудами электромагнитных и упругих колебаний при
переходе через область, где происходит это превращение. Они показали, что
на почти вертикальном участке кривой электромагнитное поле велико, а
амплитуда упругих колебаний мала; на почти горизонтальном участке
положение меняется на обратное. Другими словами, в указанной области
между электромагнитной и'упругой волнами нет четкого различия, а
происходит быстрый переход одной волны в другую. Сказанное относится
только к поперечным механическим колебаниям, ибо только они могут
взаимодействовать с поперечной электромагнитной волной. Заметим, что
критическая частота ]/(c)§ - (Ме2/3/пе0) совпадает с частотой остаточных
лучей сот, соответствующей пересечению кривой оптических колебаний с осью
ординат.
Рассмотрим теперь другие особенности распространения электромагнитных
волн. Имеется область частот, в которой величина волнового вектора |к|,
определяемая формулой (8.4), оказывается мнимой; при этих частотах
колебания не распространяются, а затухают. Это происходит в области
частот,^ лежащей между упомянутым выше значением шг и частотой, при
которой | к | = 0, так что диэлектрическая проницаемость обращается в
нуль. Соответствующие формулы будут вскоре выписаны; пока лишь мы обратим
внимание на следующий замечательный факт: верхняя граница указанной
области совпадает с величиной col, к которой стремится частота продольных
оптических колебаний, когда волновой вектор к приближается к нулю.
Причину такого совпадения можно понять, исходя из уравнений Максвелла и
