Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 91

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 313 >> Следующая

взгляда, поскольку рассеяние происходит не только на колебаниях трех
акустических ветвей, но и на оптических колебаниях. Поэтому для тех
кристаллов, у которых элементарная ячейка содержит более одного атома,
необходимо принимать специальные меры для разделения вкладов, вносимых в
рассеяние различными ветвями спектра.
В тех случаях, когда такие измерения проводились, они позволили найти
значения ряда упругих постоянных Cab(s, /, R"), введенных в § 2 данной
главы. Затем при помощи уравнения
(7.5) были найдены частоты нормальных колебаний для любых волновых
векторов. Отсюда можно известным способом вычислить колебательную
теплоемкость твердого тела; в тех случаях, когда такие расчеты были
выполнены, они привели к хорошему согласию с опытом. Следует отметить,
что, помимо этого, зная частоты колебаний, можно было бы вычислить н
фактор Дебая- Уоллера. Такой расчет, сопровождаемый сравнением с опытом,
был бы ценным дополнением к существующим экспериментальным методам.
¦) Литература по этому вопросу будет указана в гл. 8, § 1.
204
Гл. 7. Колебания решетки и рассеяние рентгеновских лучей
§ 5. Условия Брэгга для бриллюэновского рассеяния
В предыдущем параграфе было показано, что тепловое колебание с волновым
вектором q приводит к появлению в выражении для плотности заряда
экспоненциального члена с волновым вектором К ± q, где К-один из векторов
обратной решетки. Там, однако был рассмотрен, не самый общий случай,
поскольку, как следует из (7.24), указанный экспоненциальный член
содержит также величину ±ш, где ш - угловая частота звуковой волны с
волновым вектором q. Рассмотрим теперь более общий случай и покажем, что,
как было отмечено в гл. 1, § 5, наличие звуковой волны с угловой частотой
ш вызывает сдвиг частоты рассеянных рентгеновских или световых лучей.
Вернемся к гл. 6, § 4 и 5, где рассматривалось рассеяние световой волны
синусоидальным возмущением диэлектрической проницаемости. Внесем в
проведенные там рассуждения следующее изменение: вместо диэлектрической
проницаемости, завися-
щей только от координаты [см. (6.13)], будем рассматривать величину 1/ие,
равную
- = 1 + w {ехр [t (ffl!/ - kj ¦ г)] + ехр [ - i (ш^ - к] ¦ г)]}. (7.25)
Поскольку волны диэлектрической проницаемости рассеивают независимо друг
от друга, мы здесь ограничились для простоты только одной синусоидальной
волной. Амплитуда w определяется малой амплитудой колебаний решетки A(l,
q), величина oai есть та же угловая частота которая выше обозначалась
через ш, а волновой вектор к! имеет тот же смысл, что и раньше. Мы не
будем здесь вновь решать всю задачу, как в гл. 6, § 4 и 5. (Это легко
было бы сделать, но мы не получили бы ничего нового.) Вместо -этого
обратимся сразу' к случаю, описываемому уравнениями (6.27), когда угол
рассеяния близок к брэггов-скому, и нужно рассматривать лишь одну
рассеянную волну. Кроме того, с самого начала ограничимся случаем, когда
вектор D перпендикулярен плоскости чертежа (см. фиг, 6.1 или 7.1).
Вместо ряда (6.10) рассмотрим теперь только одну падающую волну с угловой
частотой шо и волновым вектором к0 и одну рассеянную волну с угловой
частотой ш0 + ooi и волновым вектором ко + кь в дальнейшем будет
показано, что суперпозиция этих двух волн дает приемлемое решение задачи.
Таким образом, вместо (6.10) имеем
D = D (0)exp [t (ш0/ - ко • г) ] + D (Л]) ехр {i [ (ш0 + / - (к0 + к,)
• г]}.
(7.26)
§ 5. Условия Брэгга для бриллюэновского рассеяния
205
Далее мы поступим так же, как и при выводе соотношения
(6.18), и для определения напряженности электрического поля перемножим
равенства (7.25) и (7.26). Получим
е0Е = -^- D = [D (0) + wD (k,)] ехр [i (оа0/ *- к0 ¦ г)] +
*>е
+ [D (kj + wD (0)] ехр {f [(со0 + со,) t - (ко + к]) • г]}. (7.27)
При выводе этого соотношения были отброшены слагаемые с экспонентами,
отличными от выписанных здесь, поскольку, как показывает дальнейшее
исследование, при углах, близких к
^Скорость у


Фиг. 7.1. Схема брэгговского рассеяния движущимся фронтом ультразвуковой
волны.
В результате рассеяния возникает допплеровский сдвиг частоты рассеянного
излучения.
брэгговскому, соответствующие амплитуды малы и ими можно пренебречь. Так,
в частности, мы опустили член с экспонентой
ехр {f [(ш0 + 2щ) t - (ко + 2к,) ,¦ г]}.
В рассматриваемом случае div Е = 0, и по аналогии с (6.19) из уравнений
Максвелла мы получаем V2E = p,0d2D/d/2. Подставим сюда выражения для
векторов Е и D (7.26) и (7.27) и поступим так же, как и при выводе
уравнений (6.27). Получим
(kg-4)D(°) + ^oD(k1) = 0,
/ щ (7.28)
щ (ко + к,)2 D (0) + [(ко + к,)2 - (а>0(tm) ] D (к,) = 0.
Эти уравнения отличаются от (6.27) лишь тем, что вместо со2 во втором
уравнении стоит (coo + coi)2, и еще тем, что в рассматриваемом простом
случае мы положили (хе)Ср= 1 (эта аппроксимация носит тривиальный
характер).
Теперь, повторяя те же рассуждения, что и в случае уравнений (6.28) и
(6,29), можно показать, что брэгговское отражение будет происходить в
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed