Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
следуя тем же рассуждениям, которые использовались для плазменных
колебаний в гл. 5, § 2. Напомним, что последние представляют собой
продольные электромагнитные волны, которые могут существовать только в
том случае, если диэлектрическая проницаемость обращается в нуль (так
чтобы индукция D и величина div D, пропорциональная плотности заряда,
также могли обращаться в нуль). Таким образом, предельное значение
частоты продольных оптических колебаний при больших длинах волн должно
соответствовать нулевому значению диэлектрической проницаемости.
Итак, функция со(|к|) для электромагнитных волн в диэлектрике при ! к |
=0 принимает значение <o = <oz., а при больших частотах приближается к
прямой |kj=co/c, описывающей распространение света-в пустоте.
Асимптотический характер приближения кривой со (| к |) к этой прямой
показан в верхней части фиг. 8.4. Кривая со (к) здесь лежит выше прямой ш
= kc. Это
222
Гл S. Колебания решетки металлов и диэлектриков
означает, что фазовая скорость больше скорости света, т. е. показатель
преломления меньше единицы; такая ситуация типична для явления аномальной
дисперсии при частотах выше резонансной. Групповая скорость, определяемая
наклоном кривой, всегда меньше скорости света с.
Окончательный результат, к которому приводит рассмотрение взаимодействия
решетки с электромагнитной волной, сводится к необходимости добавить еще
одну ветвь кривой ш(|к|). При этом каждому значению величины |к| будут
отвечать три вида поперечных колебаний: поперечные акустические,
поперечные оптические и электромагнитные. Два последних вида колебаний
взаимодействуют друг с другом, так что волна одного типа непрерывно
переходит в волну другого типа, и кривые "о (| к!), отвечающие этим двум
видам колебаний, не пересекаются. В области между частотами (От и ыь
происходит поглощение поперечных волн. Если ввести в дифференциальное
уравнение член, описывающий поглощение, то окажется, что максимуму
поглощения соответствует частота шт- Тем самым подтверждается, что именно
она соответствует остаточным лучам (ибо высокая отражательная
способность, ответственная за явление остаточных лучей, связана с
максимумом поглощения). Опыты показывают, что выше этой частоты имеется
широкая область поглощения, обусловленная, по-видимому, рассмотренным
только что явлением.
Теперь можно перейти к выводу формул, связывающих особенности поведения
диэлектрической проницаемости с частотами (От и (Ol. Эти формулы впервые
были получены Лиддейном и сотр. [9-п], а также Фрёлихом и Моттом [12];
позднее на них обр'атил особое внимание Кохрэн Г3]1). Напомним, что ат
есть частота, при которой обращается в нуль знаменатель дроби в формуле
(8.1) для диэлектрической проницаемости, а ыь - частота, при которой
становится равной нулю сама диэлектрическая проницаемость. Таким образом,
, , Nei
(oi = (О,2, - ¦
г о 3 те,
1 + г = 0, (8.6)
- со2 -f fflg - [Nelj3meaJ
, 2 , 2.Ve2
(r)2 = "о + -зй^г-
>) См. также библиографию в конце книги.
$ 3. Взаимодействие звуковых и электромагнитных волн
223
Отсюда находим
aL = м§ + 2ЛГе2/Зте0 _ Ne2/meQ = *0 ,
"4 шо-(ЛГе73тео) "о -(ЛГе2/Зте0) хтс '
где хо - диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте, а Хо -
диэлектрическая проницаемость при бесконечно большой частоте (в данном
случае равная единице). Это соотношение, полученное в работе [п],
устанавливает связь между предельными значениями частот продольных и
поперечных оптических колебаний при | к | = 0 и диэлектрической
проницаемостью. Как будет показано в следующем параграфе, оно справедливо
не только в рассмотренном здесь простом случае, но и при гораздо более
общих условиях. В частности, оно выполняется и при учете электронной
поляризуемости ионов. При этом следует лишь понимать под х"
диэлектрическую проницаемость при частотах, с одной стороны, значительно
превышающих частоту инфракрасных остаточных лучей, вблизи которой
наблюдается аномальная дисперсия, а с другой - малых по сравнению с
резонансной частотой электронных переходов, ответственных за электронную
поляризуемость (последняя частота лежит в ультрафиолетовой области).
В гл. 4, § 4 указывалось на возможность появления очень больших значений
поправки Лорентца Ne2/3meo, обусловленной электронной поляризуемостью. В
частности, было замечено, что при этом резонансная частота Vao~
(Лге2/3те0) может упасть до нуля, что должно привести к бесконечному
значению диэлектрической проницаемости при нулевой частоте, т. е. к
явлению сегнетоэлектричества [через шо- в (4.4) обозначалась резонансная
частота электронов]. Мы уже упоминали, что это маловероятно, однако при
совместном действии электронной и решеточной поляризации указанное
явление становится возможным. Теперь мы исследовали решеточную
поляризацию. Видно, что она дает такой же вклад, что и электронная.
Поскольку в реальных ионных кристаллах (например, щелочногалоидных) имеют
место оба типа поляризации, естественно возникает вопрос о совместной их
