Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Независимое
Фиг. 8.3. Колебательный спектр решетки германия [4].
') См. также [18] и фиг. 2 приложения А. - Прим. ред.
$ 3. Взаимодействие звуковых и электромагнитных волн
217
исследование колебательных спектров позволяет проверить правильность этой
гипотезы. Суть дела ясна из теории Борна - Кармана. Действительно,
рассмотрим поперечные, оптические колебания решетки щелочногалоидного
кристалла в центре зоны Бриллюэна, т. е. при q = 0. Легко убедиться-, что
при этом два иона в элементарной ячейке колеблются в противофазе;
поскольку при q = 0 длина волны бесконечна, так же ведут себя и все
остальные элементарные ячейки кристалла. Другими словами, яйление
остаточных лучей обусловлено поперечными оптическими колебаниями с
волновым вектором q=0. Поэтому наблюдаемая частота остаточных лучей
должна совпадать с частотой поперечных оптических колебаний при q = 0
(см., например,
фиг. 8.2). Такое совпадение действительно наблюдалось на опыте. Таким
образом, колебательные спектры, определенные методом рассеяния нейтронов,
связаны не только с наблюдаемыми упругими постоянными кристалла, но и с
наблюдаемыми остаточными лучами, или с максимумом отражательной
способности в инфракрасной области. Эта высокая отражательная
способность, однако, означает наличие резонанса в оптическом показателе
преломления кристалла. Тем самым намечается (не упоминавшаяся до сих пор)
связь между оптическими свойствами и механическими колебаниями решетки.
Эта связь будет рассмотрена в следующем параграфе.
§ 3. Взаимодействие звуковых и электромагнитных волн
в кристаллах
Исследуя вопрос о происхождении остаточных лучей, мы рассматривали
относительное движение подрешеток положительных и отрицательных ионов.
При более широком взгляде Иа проблему она сводится просто к задаче о
переменном электрическом дипольном моменте, обусловленном на сей раз
движением ионов как целого (а не электронов, как раньше). При наличии
линейной возвращающей силы (в соответствии с нашей трактовкой колебаний
решетки) выполняются все условия применимости теории Друде - Лорентца.
Необходимо лишь слегка видоизменить ее, понимая под- величиной m в
уравнениях движения не массу электрона, а приведенную массу ионов.
Рассмотрение остаточных лучей мы начнем с вывода формулы типа
(4.11) для диэлектрической проницаемости; поправку Лорентца, однако,
будем рассматривать по образцу (4.51). При этом мы опустим в уравнении
движения член, учитывающий затухание. Получим
_____ЛГеа/те0
al-(Ne>j3mea)-a2' ^
Гл. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
где N - число положительных ионов в единице объема (предполагается, что
они движутся относительно такого же количества отрицательных ионов), m -
приведенная масса ионов, шо - резонансная частота вещества в отсутствие
поправки Лорентца; при наличии этой поправки резонансная частота равна
Согласно изложенной элементарной теории, это и есть частота, измеряемая
экспериментально при наблюдении остаточных лучей.
В предыдущем параграфе было показано, что частоту волны ш удобно выражать
как функцию волнового вектора к (или q). Эти величины связаны
соотношением
где с - скорость света в пустоте. Равенство (8.3) вытекает из соотношений
(4.17) и (4.18) и из того факта, что фазовая скорость волны равна a/k.
Подставляя (8.3) в (8.1), получим уравнение, связывающее ш и к. На фиг.
8.4 показана найденная таким путем зависимость ш от к, а также
зависимость ш(к) для колебаний решетки йодистого натрия,
распространяющихся в направлении [100] (см. фиг. 8.2). Нас интересуют
сейчас некоторые особенности, вытекающие из уравнения (8.1) и характерные
для случая малых к; на фиг. 8.2 они не показаны, а теперь мы их
рассмотрим.
В действительности область малых к на фиг. 8.4 должна быть еще более
сжата по направлению к оси ординат. При этом указанные особенности очень
трудно было бы заметить. Соответственно пришлось изобразить эту область с
нарушением масштаба. Прежде всего, на фиг. 8.4 видна почти вертикальная
прямая линия, проходящая через начало координат и описываемая уравнением
k = a/с или w=kc. Как упоминалось выше, отношение a/k представляет собой
фазовую скорость. Однако ранее не было отмечено, что для акустической
ветви при к = 0 скорость звука, определяется наклоном касательной к
кривой, равным сo/k. Тот факт, что кривая ш(к) не совпадает с прямой
линией, указывает на наличие дисперсии: при высоких частотах скорость
звуковых волн уменьшается. Напомним, что наклон кривой da/dk определяет
групповую скорость, которая при наличии дисперсии отлична от фазовой.
Теперь легко понять физический смысл прямой (o = kc. Она описывает
распространение волн со скоростью света в вакууме tojk=c. Поскольку
последняя намного порядков превышает скорость звуковых волн, наклон этой
(8.2)
(8.3)
§ 3. Взаимодействие звуковых и электромагнитных волн
219
прямой столь велик, что в правильном масштабе она была бы практически
вертикальной; однако, как было сказано, ей придан гораздо меньший наклон,
