Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(6-35)
а
Здесь виден эффект, рассмотренный Дарвином и упоминавшийся в начале § 3
данной главы. Наблюдаемое затухание воз-
§ 5. Дифракция рентгеновских лучей
175
никает вследствие отражения небольшой доли рентгеновских лучей от каждой
кристаллической плоскости, в результате чего волна ослабляется по мере
углубления внутрь кристалла. Этот эффект был назван Дарвином первичной
экстинкцией. Обычно он не наблюдается, поскольку, согласно (6.35), это
малый эффект, пропорциональный w. Как отметил Дарвин [21], реальные
кристаллы несовершенны. Они ведут себя так, как если бы они обладали тем,
что Дарвин назвал мозаичной структурой, т. е. так, как если бы они
состояли из большого числа очень маленьких кристалликов, ориентированных
не совсем одинаковым образом и рассеивающих независимо, При этом
интерференция, приводящая к описанному выше ослаблению пучка, возможна
только между волнами, рассеянными атомами одного и того же кристаллика.
Кристаллики обычно слишком малы для того, чтобы эффект первичной
экстинкции был сколько-нибудь заметен.
Если мы хотим получить уравнение кривой ш(кп), показанной на фиг. 6,2, то
удобнее всего решить уравнение (6,34) относительно Дш/шв. Находим
Дш Г j w V2 sin28"
^-±]/Ы +-(v#(Ak")2- (6-36)
Эта формула справедлива в непосредственной окрестности точки kn = -К72,
Она дает параболическое или гиперболическое разложение частоты со около
ее максимального или минимального значения в запрещенной зоне.
Рассмотренная только что задача о затухающих волнах внутри запрещенной
зоны в равной мере относится и к случаю электронных энергетических зон, В
приложении 2 указаны примеры, когда это оказывается важным для
энергетических зон. Именно такие случаи возникают при вычислении волновых
функций вблизи примесного атома или при расчете поверхностных волн на
границе полупроводника, При этом волновые функции, которым соответствуют
энергии внутри запрещенной зоны, таким же образом затухают по мере
удаления от примесного атома или от поверхности кристалла, Основное
отличие состоит в том, что в задаче Шредингера для периодического
потенциала величины, соответствующие w, оказываются гораздо больше, чем в
случае рентгеновских лучей. Это приводит к очень быстрому затуханию,
часто настолько значительному, что уже на удалении порядка нескольких
атомных расстояний волновая функция спадает до- малой доли начальной
величины.
Выше мы рассматривали случай, когда вектор электрической индукции D
перпендикулярен плоскости, проходящей через падающий и отраженный лучи.
Не составляет труда установить,
176
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
какие изменения, возникнут при переходе к другому типу поляризации, когда
вектор D лежит в плоскости волновых векторов. Как видно из уравнения
(6.25), в этом случае величины D[(n - - 1)КТ И т. д., которые умножаются
на малую величину до, будут заменены более сложными выражениями,
представляющими собой компоненты вектора Df(n - 1)К'] и т. д. в
направлении, перпендикулярном волновому вектору k + яК'. В частном
случае, описываемом уравнениями (6.27), когда существенны лишь две волны,
угол между одним из векторов D(0) и D(K') и волновым вектором другой
волны, как видно из фиг. 6.1, равен 20. Поэтому чтобы перейти к случаю
другой поляризации, достаточно лишь умножить члены док2С)(К') и до(к +
К')2 ЩО) на cos 20. Такое же исправление можно внести и в остальную часть
расчета, заменяя всюду о; на о; cos 20. Это приведет к количественным
различиям для двух поляризаций, но качественная ситуация в обоих случаях
будет одной и той же.
§ 6. Рассеяние рентгеновских лучей реальными кристаллами
Мы изложили динамическую теорию в основном для того, чтобы показать ее
сходство с задачей Шредингера для периодического поля (например, поля
кристаллической решетки). Однако она довольно далека от того, что
требуется для рассмотрения реальных кристаллов. Последние, как уже
упоминалось, несовершенны, в результате чего глубина проникновения
излучения недостаточна, чтобы можно было наблюдать явление первичной
экстинкции. Реальный кристалл действует на излучение 'так, как если бы он
состоял из большого числа очень малых областей, каждая из которых
рассеивает независимо от остальных. Имеется обширная.литература (список
ее можно найти в монографии [13]), посвященная различным моделям реальных
кристаллов и выводу формул для рассеяния в данном направлении. Поскольку
в настоящей книге теория дифракции рентгеновских лучей рассматривается в
основном для того, чтобы продемонстрировать ее связь с другими разделами
теории твердого тела, большинство этих вопросов здесь излагаться не
будет. Однако, желая дать читателю представление о применяемых методах,
мы наметим здесь одно из стандартных рассуждений. Оно было дано в 1921 г.
в работе [25].
Авторы указанной работы исходят из результатов, полученных Дарвином [21]
в 1914 г. Дарвин исследовал сначала рассеяние одной плоскостью диполей,
после чего вычислил интенсивность рассеяния всем кристаллом, суперпонируя
