Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
выражением
Интегральная интенсивность отраженной волны _
Интенсивность падающей волны
Для вычисления входящего сюда интеграла заметим, что в той области, где
подынтегральное выражение заметно отлично от нуля, знаменатель можно
заменить на [(2лd/K) cos0Bs]2. Тогда получим
Из формулы (6.59) следует, что интегральная интенсивность отраженной
волны пропорциональна числу отражающих плоскостей р. Однако мы упустили
из виду одно обстоятельство. Если размеры кристалла невелики, то
.очевидно, что отражаться будет только излучение, падающее на него. Если
обозначить площадь сечения кристалла плоскостью ху. через А, то площадь
сечения рассеянного пучка нормальной к нему плоскостью будет равна /Т sin
0В. Поэтому полное количество рассеянного излучения будет пропорционально
правой части формулы (6.59), умноженной на /lsin0B. Обычно считают, что в
эксперименте все это излу-
(
N dX | F | е31тсг \2
sin2 [р (2it djk) cos 0де]
de. (6.57)
4ле0 sin 0Д )
sin2 [|2я djX) cos 0де]
- OO
oo
(2л djk) cos 0Д
P
откуда
Интегральная интенсивность отраженной волны
Интенсивность падающей волны
= I Ndk\F\ е21тс2 " ^ 4ле0 sin 0Д
(
§ б. Рассеяние рентгеновских лучей реальными кристаллами
183
чение улавливается детектором. Поскольку произведение Арй равно объему
кристалла, мы имеем
Формула (6.60) совпадает с результатом работы [25] для полной
интегральной интенсивности отраженного излучения, коль скоро вектор
напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения. Если
же вектор Е лежит в указанной плоскости, то, как легко показать по
аналогии с § 5, у амплитуды появится добавочный множитель cos20B, а в
выражении для' интенсивности - множитель cos220B. Наконец, если падающее
излучение не поляризовано, то поправочный множитель будет иметь вид
1 + cos2 20 _
Этот множитель следует ввести в правую часть (6.60), чтобы получить
окончательный результат.
Более подробное рассмотрение, проведенное, например, в монографии [13],
показывает, что в большинстве случаев формула (6.60) для интенсивности
отраженной волны применима не только к кристаллам малых размеров, но и к
мозаичным структурам, состоящим из большого числа некогерентно
рассеивающих малых областей. Таким образом, эта формула выражает
интенсивность, измеряемую экспериментально. Особо отметим, что эта
интенсивность пропорциональна квадрату структурного множителя \F\Z,
определенного равенством (6.9). Отсюда видно, как можно экспериментально
определить структурный множитель (точнее, его квадрат). При этом будут
определены как раз те значения множителя F, которые используются для
гармонического синтеза плотности заряда (см. § 2). Следует, однако,
заметить, что в силу ряда обстоятельств в реальной ситуации задача сильно
усложняется по сравнению с изложенным выше. Здесь мы лишь упомянем об
этих усложняющих обстоятельствах. К некоторым из них мы вернемся позднее;
все они обсуждаются в книге [13] и в других монографиях, посвященных
дифракции рентгеновских лучей.
Первое осложнение состоит во влиянии теплового движения атомов на
рассеяние рентгеновских лучей. Подробнее этот вопрос будет обсуждаться в
следующей главе, после рассмотрения
Полное отраженное излучение
Интенсивность падающей волны
(
• (объем). (6.60)
184
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
природы теплового движения. Существуют два эффекта: уменьшение
интенсивности брэгговского отражения на множитель, называемый фактором
Дебая - Уоллера, и диффузное рассеяние, не ограниченное брэгговскими
углами. Последнее оказывается весьма важным с точки зрения теплового
движения. Другое усложняющее обстоятельство - это эффект поглощения или
аномальной дисперсии излучения в кристалле. До сих пор мы не учитывали
истинного поглощения в кристалле, но фактически оно отнюдь не мало, и его
учет приводит к существенным поправкам. Очевидно, что если вследствие
данной формы кристалла для некоторых брэгговских углов дифрагированный
пучок проникает в кристалл глубже, чем для других, то в соответствующих
направлениях поглощение будет сильнее и необходимо ввести поправки на
этот эффект. Кроме того, вблизи полос поглощения в рентгеновской части
спектра, где существенны эффекты аномальной дисперсии, показатель
преломления уже не имеет того простого ' вида, который мы использовали, и
это значительно влияет на отражение. Последний эффект был рассмотрен в
работах [495, 496] *). Наконец, третье осложнение связано с ком-
птоновским рассеянием, т. е. с рассеянием излучения, при котором
электроны претерпевают отдачу. При этом поглощается часть энергии
падающего фотона, что приводит к появлению рассеянного излучения с
несколько большей длиной волны. Этот тип рассеяния необходимо учитывать
при интерпретации опытных данных. Кроме того, как уже отмечалось в гл. 1,
§ 5, это рассеяние может дать нам ценную информацию относительно свойств
атомов; в настоящей книге, однако, мы не будем на этом останавливаться.
Мы лишь упомянули об усложняющих эффектах, и это краткое изложение не
