Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
S = r^a> (6-40)
ft sin 0' ' '
а площадь между эллипсами, соответствующими v и v + dv,
равна
dS^-^bdv. (6.47)
ft sin 0 ' '
Поэтому интеграл в (6.43) преобразуется к виду
/"'"таг*- (в-48>
о
Выражение (6.48) не имеет определенного значения, поскольку интеграл от
eriv, равный e~iv/(-i), осциллирует на верхнем (бесконечном) пределе.
Стандартный прием в таких случаях состоит во введении в интеграл слабого
затухания, соответствующего медленному уменьшению вклада от
последовательных зон Френеля (мы вскоре увидим, что этот прием имеет
физическое обоснование). Другими словами, мы заменяем интеграл
00
Г e~iv dv
12*
180
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
величиной
" е-("Ча)о °°
е (i+a)Dda = lim-,, , = - i. (6.49)
lim f
a->0"
Q a->0 -(< + <*)
Вклад от верхнего предела значений v равен нулю при любом сколь угодно
малом, но отличном от нуля значении а. Оправдание этой процедуры состоит
в следующем. Пусть в действительности мы имеем дело не с бесконечным
слоем элементарных ячеек, а с конечным слоем "неправильной. формы. Тогда
чем больше зона Френеля, тем большая ее часть будет лежать вне
рассматриваемого слоя атомов, так что в подынтегральном выражении
появится множитель, представляющий собой часть зоны находящуюся внутри
рассеивающего слоя. Этот множитель качественно ведет себя как введенная
нами экспонента e~av и точно так же обеспечивает сходимость интеграла.
Легко показать, что окончательный результат не зависит от конкретного
вида указанного множителя при условии, что последний достаточно медленно
меняется с изменением v. Эти вопросы обсуждаются в книге [26] или в любом
другом учебнике оптики1).
Подставляя полученный результат в формулу (6.43), получаем для амплитуды
рассеянной волны в точке Р
кг И Fe2lmci ехр [i (ю< - kR)] р 2niR _
4яе0 R k sin 0
Е ехр [¦(¦"<-W)]. (6.60)
Здесь X = 2лIk - длина волны. Этот результат был получен Дарвином в [21].
Теперь нужно просуммировать . по конечному числу параллельных слоев
элементарных ячеек. Это число предполагается большим, но не настолько,
чтобы необходимо было учитывать затухание, обусловленное первичной
экстинкцией. Если угол падения точно равен 0, то все плоскости будут
рассеивать в фазе и результирующая амплитуда будет равна выражению
(6.50), умноженному на число слоев. Здесь, однако, пришло время
рассмотреть вопрос, до сих пор упускавшийся нами из виду. Речь идет о
том, что в кристалле конечной толщины рассеянный пучок будет уширяться и
рассеяние будет происходить не только под брэгговским углом, но и под
углами 0, несколько отличающимися от него. Следуя работе [25], положим
угол 0 равным брэгговскому углу 0В плюс малый угол е. Путем обычных рас-
суждений, используемых при выводе закона Вульфа - Брэгга,
См. также [3<]. - Прим. ред.
§ €. Рассеяние рентгеновских луней реальными кристаллами 181
найдем, что разность фаз волн, рассеянных последовательными плоскостями,
составляет
Полагая е столь малой величиной, что cos е можно заменить единицей, a sin
е - аргументом е, и принимая во внимание равенство 2 d sin 0В=А, получаем
для разности фаз
Здесь 6 = (4яс?Д) cos 0ве. Разность фаз, равная 2я, равносильна полному
совпадению фаз. Поэтому возмущения, приходящие в точку Р от
последовательных плоскостей, будут равны выражению (6.50), умноженному
соответственно на I, ехр (-jfl), ехр (-2t'fi), ..., ехр[-(р - 1)ifi), где
р - число атомных слоев. Таким образом, полная амплитуда в точке Р будет
равна выражению (6.50), умноженному на сумму
Интенсивность волны, рассеянной под углом 0в + е, будет пропорциональна
произведению квадратов модулей выражений (6.50) и (6.53). Другими
словами, мы имеем
фигурирует в теории дифракционной решетки с р штрихами и в других
аналогичных задачах теории дифракции. Он равен р1 при е = 0, имеет узкий
максимум и спадает до нуля при
Отсюда видно, что максимум тем уже, чем больше число р. Такое уширение
брэгговских линий действительно наблюдается
j- (sin 0Вcose + cos 0В sine). (6.51)
2я + cos 0ве = 2я + fi.
(6.52)
I _ о~Р1^
1 + + e~2i& + ... + e-t/'-D " =-----------е--ш-. (6.53)
[ - е
Интенсивность отраженной волны
Интенсивность падающей волны
N dk | F | e2/mc2 ~
4яе0 sin 0
sin2 Гр (2я d/Л.) cos 0_в1 Х sin2 [(2я d/\) cos 0де] ' (6-54)
Множитель
sin2 [р (2я d/A.) cos 0де]
(6.55)
sin2 [(2я d/A.) cos 0де]
(6.56)
182
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
при работе с кристаллами очень малых размеров. Оно гораздо больше, чем
вызванное первичной экстинкцпей, так что практически последний эффект
полностью затушевывается.
Так как кристаллам различной толщины соответствуют различные значения р
и, следовательно, различные значения высоты и ширины пиков, то
использование этих величин для экспериментального определения
коэффициента отражения оказывается нерациональным. Вместо этого
измеряется площадь, ограниченная кривой зависимости интенсивности от угла
s. Эта площадь называется интегральной интенсивностью и определяется
