Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
плоская волна ехр(г'К-г) сводится к единице, a f - к интегралу от р(л) по
объему V атома. Если выбрать такую систему единиц, чтобы величина р
представляла число электронов на единицу объема, то, как легко видеть,
при стремлении угла 0 к нулю фактор f стремится к полному числу
электронов в атоме. С ростом угла 0 величина f уменьшается тем быстрее,
чем больше распределен атом в пространстве. Если бы заряд всех электронов
был точечным и сосредоточенным в ядре, то величина f не зависела бы от 0,
так как тогда в формуле (6.7) вклад в интеграл давали бы лишь очень малые
значения г, при которых независимо от |К| (а следовательно, и от 0) sin
(|К|г)/(|К|г) = 1. В формуле (6.7) атомный фактор f непрерывно зависит от
0, но в реальных случаях мы, конечно, получаем функцию от дискретных
значений |К|, соответствующих различным векторам обратной решетки.
Предположим теперь, что элементарная ячейка кристалла содержит несколько
атомов с атомными факторами /,• и радиусами-векторами Tj. Тогда величина
вида (6.3) получается суммированием по всем атомам элементарной ячейки.
Вклад атома, расположенного в точке г,-, в интеграл (6.3) отличается от
вклада атома в начале координат множителем exp(iK,ri). Следовательно,
вклад всех атомов элементарной ячейки в интеграл (6.3) равен
F = 2ifi exp(iK ¦ г(). (6.9)
i
Величина F называется структурным множителем и, подобно атомному фактору,
зависит от угла 0 и от длины волны Я.
Теперь нужно выполнить суммирование по всем элементарным ячейкам
кристалла. Обозначим вектор, проведенный из начала координат в некоторую
элементарную ячейку, через R,-. Как обычно, представим его в виде Ri =
niiti + ni2t2 + ni3t3, где п - целые числа, a t - единичные векторы
решетки. Тогда вклад в рассеяние от i-й элементарной ячейки отличается от
вклада ячейки, расположенной в начале координат, множителем exp(iK-Ri).
Так как К • Ri = 2лп при рассеянии точно в направлении, заданном формулой
Вульфа - Брэгга, все элементарные ячейки будут вносить .один и тот же
вклад. Дело, однако,
11 Дж. Слэтер
162
Г л. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
обстоит иначе, если рассеяние происходит в несколько ином направлении. В
этом случае приходится учитывать влияние конечных размеров образца, к
чему мы обратимся в § 6.
Итак, мы показали, как выразить интеграл (6.3) через структурный
множитель и атомный фактор. Как уже говорилось, исходя из наблюдаемых
интенсивностей различных брэгговских максимумов, можно найти
соответствующие фурье-компоненты, произвести гармонический синтез и таким
путем экспериментально определить плотность заряда в каждой точке
кристалла. Один из первых опытов такого рода был поставлен в 1925 г. для
щелочногалоидных кристаллов и описан в работе [14]. При этом оказалось
возможным найти сферические распределения заряда в ионах щелочных
металлов и галогенов. Заметим, что это происходило до появления волновой
механики, так что результаты нельзя было сравнить с теоретическими
расчетами. После 1928 г., когда появились расчеты самосогласованного поля
Хартри, стало возможным сравнивать результаты таких измерений с теорией.
Джеймс и Бриндли [15' 16] в 1931 г., исходя из волновых функций,
найденных Хартри, вычислили атомные факторы, подведя тем самым итог
работе по исследованию различных аспектов рассеяния рентгеновских лучей
[17' 18], в том числе и по изучению влияния теплового движения1). Хартри
заинтересовался подобными проблемами ещё до создания квантовой механики
[19'20]. В конце концов оказалось, что квантовомеханические расчеты
распределения заряда хорошо согласуются с опытом. В современных
исследованиях по рентгенографии многократно выполнялось сопоставление
наблюдаемых атомных факторов с их теоретическими значениями. Ссылки на
работы, представленные в библиографии в конце книги, указаны в конце
главы.
§ 3. Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей
Изложенная выше весьма элементарная теория имеет много недостатков. Один
из них был отмечен Дарвином в работе [21], составившей одну из первых
попыток строгого рассмотрения дифракции рентгеновских лучей. Как уже
отмечалось, в рамках принятой выше постановки задачи все элементарные
ячейки кристалла вносят один и тот же вклад в рассеянный пучок. Ясно, что
это невозможно, так как при увеличении размеров кристалла интенсивность
рассеянного пучка неограниченно возрастала
]) Задача о влиянии теплового движения решетки на интенсивность рассеяния
рентгеновских лучей была предметом подробного исследования С. Г,
Калашникова и М. А. Леонтовича [31]. - Прим. ред.
$ 3. Динамические теории дифракции рентгеновских лучей
163
бы и в конце концов превысила бы интенсивность падающего пучка. Очевидно,
что-то в нашем рассмотрении было упущено.
Дарвин показал, что именно было упущено, рассматривая рассеяние
отдельными слоями по мере распространения пучка в глубь кристалла1). Если
верхний слой атомов или элементарных ячеек рассеивает некоторую часть
