Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
излучения, то очевидно, что излучение, проникающее далее во второй слой,
будет соответствующим образом ослаблено. То же самое произойдет в каждом
слое. В результате пучок, проходящий через образец, будет ослабляться,
или затухать, как раз настолько, чтобы уравновесить рассеяние. Поэтому
неправильно предполагать, что волна рассеивается элементами объема
кристалла, не претерпевая изменений; скорее следует считать ее затухающей
и рассматривать рассеяние этой затухающей волны атомами кристалла, В
действительности, однако, приходится идти еще дальше. Дело в том, что
волна, рассеянная слоем атомов назад, может вновь рассеяться вперед
другим слоем, через который она уже проходила. Таким образом, мы приходим
к идее многократного отражения и убеждаемся, что для правильного решения
задачи необходимо учитывать интерференцию всех возможных рассеянных волн.
Разумеется, именно это и делал Эвальд в своих расчетах, описанных в гл.
4, § 3. Он представлял поле излучения в виде суперпозиции всевозможных
волн с волновыми векторами к + К, находил поле, создаваемое ими в том
месте, где находится диполь, и предполагал, что дипольный момент
определяется суммой всех волн. Чтобы выбрать правильный путь решения,
обратимся к результату Эвальда, выраженному формулой (4,37). Она
описывает разложение вектора Герца в кристалле по плоским волнам с
волновыми векторами kr + г'к* + Кл, где kr + гк, есть волновой вектор
главной компоненты электромагнитной волны, а Кл - один из векторов
обратной решетки. Амплитуда одной из этих волн имеет в знаменателе
множитель со2/с2- (kr + -Mki + Kft)2. Таким образом, большой амплитудой
будут обладать те волны, для которых знаменатель мал. В гл, 4, где этот
метод применялся к видимой части спектра, величины' с о/с и |kr + ik,-|
были очень малы по сравнению со значением любого из векторов Кл; это
означает, что главным был член с Кл = 0. Остальные члены, как показано в
гл, 4, § 3, приводят к поправке Лорентца.
В рентгеновской части спектра положение совсем иное. Здесь уже отношение
со/с сравнимо с величинами векторов Кл- Если угол наблюдения не
соответствует брэгговскому отражению, то
') Рассуждения Дарвина частично изложены в § 6 данной главы.
164
Г л. 6. Теория дифракции рентгеновских луней
интенсивной будет только одна волна, для которой величина и2/с2 равна или
почти равна (kr +ik,)2. Если же наблюдать под одним из брэгговских углов,
то, как мы знаем, существует такой вектор обратной решетки К, что
волновые векторы kr + + Ik* + К и kr + iki имеют одну и ту же длину.
Квадраты обоих векторов равны и2/с2, и им соответствуют большие
амплитуды. Таким образом, мы приходим к выводу, что в указанных условиях
не может существовать только одна волна; должна возникать еще одна волна,
также с большой амплитудой, соответствующая брэгговскому рассеянию.
Теперь мы получили все ингредиенты теории рассеяния рентгеновских лучей.
Эвальд в своих работах 1916 г. [9], пользуясь изложенным методом, развил
теорию, называемую ныне динамической теорией рассеяния рентгеновских
лучей..
Эта теория имеет один серьезный недостаток: в формуле (4.37) не
содержится ничего похожего на атомный фактор или структурный множитель.
Вместе с-тем результаты предыдущего параграфа заставляют ожидать, что эти
величины.будут играть важную роль в теории рассеяния рентгеновских лучей.
Дело в том, что Эвальд ввел одно допущение: он предположил, что
рассеивающее вещество состоит из точечных диполей, расположенных в узлах
решетки Бравэ. Как известно, в этом случае атомный фактор не зависит от
0, т. е. от 'того, под каким углом наблюдается отражение; это и объясняет
отсутствие атомного фактора в теории Эвальда. Обобщение трактовки Эвальда
на случай непрерывного распределения рассеивающего вещества не составляет
большого труда, но при этом мы пришли бы к некоторым другим, более
поздним вариантам динамической теории, которые будут вскоре рассмотрены
подробнее.
Не следует ставить в вину Эвальду этот пункт его теории. Необходимо
помнить, что первоначально она была развита для преломления лучей
оптического диапазона, а в этом случае-без-различно, считать ли диполи
локализованными на атомных ядрах или распределенными по конечному объему.
Применение этого метода к рентгеновским лучам явилось лишь одним из
"отходов" теории. Оно было предложено на заре рентгенографии, когда еще
не была как следует понята связь между фурье-компонентами плотности
заряда и амплитудами различных рассеянных волн.
В дальнейшем был развит ряд вариантов динамической теории рентгеновских
лучей. Мы остановимся на одном из них, предложенном в 1931 г. Лауэ.
Теория Лауэ возникла под влиянием работ Эвальда; подобно последним, она
использует разложение поля по плоским волнам типа (4.30). Как и у
Эвальда, предполагается, что это поле создается плотностями тока и за-
$ 3. Динамические теории дифракции рентгеновских лучей 165
ряда в соответствии с уравнениями Максвелла. Кроме того, принимается, что
