Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 79

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 313 >> Следующая

результаты, подученные для отдельных плоскостей, Воспроизведем сначала
$ 6. Рассеяние рентгеновских лучей, реальными кристаллами
177
этот результат Дарвина. С помощью фиг. 6.1 найдем напряженность
электрического поля рассеянной волны в точке Р, отстоящей от начала
координат на расстояние R в направлении рассеяния. Будем считать при
этом, что рассеяние происходит на элементарной ячейке, находящейся вблизи
начала координат. Рассмотрим случай, когда искомая напряженность поля Е
направлена по оси х (см. фиг. 6.1), т. е. перпендикулярно плоскости, в
которой лежат падающий' и рассеянный лучи. Согласно
(6.2), внешнее поле будет создавать в элементе объема dv рассеивающего
вещества дипольный момент
dP= --Щ-Edv.
ив2
Пользуясь формулой (4.26), можно найти теперь х-компоненту напряженности
поля для волны, рассеянной этим элементом объема и наблюдаемой в точке Р:
(Ne2/ma2)Edv к2 "7,
4^ jjj-exp [i (со/ - kR)]. (6.37)
Выражение (6.37) получается из Ев в формуле (4.26), если оставить там
только член с 1 /kr (главный на больших расстояниях), подставить
соответствующее данному случаю значение sin 0 = 1 и учесть, что поле Ев
направлено противоположно дипольному моменту.
Просуммируем теперь члены вида (6.37) сначала по объему одного атома, а
затем по всем атомам элементарной ячейки. Если элемент объема расположен
не в начале координат, а в точке г, как на фиг. 6.1, то, как и при
вычислении интеграла
(6.3), нужно учитывать разность хода падающего и рассеянного лучей,
умножая (6.37) на множитель exp(iK-r). Интегрируя полученный результат по
объему атома, находим вклад последнего в виде
- 1Г ехР {at - kR)] Е- <6-38)
Здесь атомный фактор f определяется формулами (6.5) - (6.8). Аналогично,
суммируя по всем атомам элементарной ячейки, мы заменяем f на структурный
фактор F, определяемый формулой
(6.9). Используя соотношение k = а/с, получаем
_ Fe2[mc2 ехр [i(<af-А/?)] ^
4яе0 R ' ' -
Теперь нужно просуммировать это выражение по всем элементарным ячейкам,
расположенным в плоскости отражения
12 Дж. Слэтер
178
Г л. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
(см. фиг. 6.1), т. е. в плоскости 2 = 0. Следуя Дарвину, мы применим для
вычисления этой суммы метод зон Френеля. Рассмотрим элементарную ячейку в
точке с координатами х, у, 0. Пусть точка Р имеет координаты 0, R cos 0,
R sin 0. Тогда в этой точке разность хода между волной, рассеянной
элементарной ячейкой в точке х, у, 0, и вЬлной, рассеянной ячейкой,
помещенной в начале координат, составит
Vх2 + (R cos 0 - у)2 + (R sin 0)2 + у cos 0 - R. (6.40)
Если х к у малы по сравнению с R, то, разлагая это выражение в ряд,
получаем
R [ 1 - cos 0 + (х2 + у2 sin2 0) + ... ] +
+ у cos 0 - R = {х2 + У2 sin2 0) +------- (6.41)
Если в формуле (6.41) пренебречь членами более высокого порядка, то для
вычисления полной напряженности поля рассеянной волны в точке Р нужно
будет просуммировать величины вида
- "Zf ехр [г ("Д ^ ехр[ - i(^-) (^ + ^ sin' ем Е. (6.42)
Пусть в единице объема кристалла содержится N элементарных ячеек и пусть
период решетки в направлении вектора К равен d. Тогда число элементарных
ячеек на единицу площади в плоскости, перпендикулярной вектору К, будет
равно Nd. Если эти элементарные ячейки расположены так плотно, что
экспоненциальный множитель быстро меняется от одной ячейки к другой
(можно показать, что это условие всегда выполняется), то суммирование по
элементарным ячейкам можно заменить интегрированием по координатам х и у.
Амплитуда рассеянной волны в точке Р равна
~Nd Е J ехр[ - ((?)(*>+ <Ai"'0)] dxdy.
(6.43)
В этом выражении мы считаем величину R в знаменателе постоянной, не
учитывая ее зависимости от х и у; можно показать, что это полностью
оправдано.
Интегралы вида (6.43) встречаются при изучении интегралов Френеля и
спирали Корню (см., например, р8]1)). Для вычисления интеграла в (6.43)
рассмотрим эллипсы в плоскости ху
') См. также [33]. - Прим. ре д.
§ 6. Рассеяние рентгеновских луней реальными кристаллами
179
(см. фиг. 6.1), определяемые уравнением х2 + у2 sin26 = const. Эти
эллипсы представляют собой геометрические места точек с фиксированной
фазой, равной (kj2R) (х2 + у2 sin2 fl). Если выбрать эллипсы,
для которых эта величина равна л, 2л, Зл, ...,
то площади между двумя последовательными эллипсами будут представлять
собой зоны Френеля. Они характерны тем, что вклады соседних зон
отличаются друг от друга по фазе на 180". Интеграл можно было бы записать
в виде суммы вкладов отдельных зон. Для наших целей, однако, это не
потребуется. Действительно, положим
з|-(х2+г/2зт20). (6.44)
Мы должны определить элемент площади dx dy или, скорее, интеграл по
площади, заключенной между эллипсами, которым соответствуют величины v и
v + dv. Уравнение
= 1, (6.45)
2Rv/k ' (2/?u/ft)/sins 0
эквивалентное (6.44), представляет собой уравнение эллипса с полуосями
/2Rvjk и Y(2Rv/k)!s,m2 0. Площадь его, равная произведению полуосей,
умноженному на л, составляет
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed