Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
экспериментально, можно найти со.
Цель эксперимента состоит в определении циклотронной частоты, которая для
классического электрона, как мы видели из соотношения (3.1), составляет
еВ/т. Для волнового пакета в кристалле, если его можно описывать с
помощью одной эффективной массы, циклотронная частота есть еВ/т*. Таким
образом, ее измерение дает нам метод определения эффективной массы.
Однако действительно интересные применения этого метода относятся к
случаям, когда одной-единственной эффективной массой пользоваться нельзя:
выражение для энергии вида
(2.11) содержит несколько эффективных масс. Как мы сейчас покажем,
исследование циклотронного резонанса позволяет найти вид зависимости
энергии от волнового вектора в окрестности максимума или минимума.
Чтобы объяснить, как это делается, предположим, что энергия вблизи
минимума может быть представлена квадратичной функцией квазиимпульса, но
главные оси эллипсоида могут быть и неизвестны. Рассмотрим волновой
пакет, который при f=0 находится на данной поверхности энергии. Последняя
представляет
§ I. Качественное описание природы циклотронного резонанса 69
собой эллипсоид в пространстве квазиимпульсов. Как мы знаем из уравнения
(2.5), скорость изменения квазиимпульса равна силе -e(vXB), где, согласно
(2.3), скорость волнового пакета v определяется выражением v= (1/й • grad
^Е), Е - энергия, зависящая от волнового вектора к, а символ gradk
обозначает дифференцирование по компонентам вектора к. Но градиент Е
обязательно перпендикулярен к поверхности Е = const (поверхности
энергии). Поскольку вектор (VXB) перпендикулярен v, он должен лежать на
поверхности энергии. Видим, таким образом, что вектор, изображающий
скорость изменения квазиимпульса со временем, расположен тангенциально к
поверхности энергии. Отсюда следует, что под действием магнитного поля
энергия электрона не изменяется. При движении волнового пакета в
периодическом поле дело обстоит в этом смысле так же, как и для
свободного электрона: магнитное поле не производит над частицей работы,
т. е. оставляет постоянной ее энергию.
Заметим далее, что вектор (vXB) должен быть перпендикулярен магнитной
индукции В. Это позволяет выполнить следующее построение. Проведем
плоскость, перпендикулярную вектору В, которая разрезает эллипсоид
постоянной энергии в пространстве квазиимпульсов и проходит через точку
этой поверхности энергии, соответствующую положению волнового пакета при
/=0. Тогда пересечение указанной плоскости и эллипсоида
будет.представлять собой траекторию волнового пакета в пространстве
квазиимпульсов под действием магнитного поля. Это пересечение имеет форму
эллипса, и все такие пересечения, соответствующие различным значениям
компоненты квазиимпульса в направлении магнитного поля, будут подобными
эллипсами. Рассмотрим теперь движение волнового пакета по такому эллипсу.
Очевидно, каждому данному эллипсу отвечает определенное время
однократного обхода его волновым пакетом. Движение в целом будет
периодическим, но задача о вычислении периода при различных эффективных
массах [см. (2.11)] довольно сложна; мы решим ее в гл. 3, § 6. Период
оказывается одним и тем же независимо от величины компоненты
квазиимпульса в направлении поля при условии, что эта компонента
достаточно мала, так что еще выполняется квадратичная аппроксимация
(2.11). Это следует из простых соображений. Действительно, удвоим
линейные размеры эллипса, тогда удвоится и величина V, а потому и
производная dp/dt. Вместе с тем, однако, удвоится и периметр эллипса, и,
следовательно, для обхода его с удвоенной скоростью понадобится то же
самое время. Итак, для данного направления магнитного поля имеется
определенное значение циклотронной частоты; оно зависит, однако, от
направления поля.
70
Гл. 3. Циклотронный резонанс и связанные с ним эффекты
Этих сведений достаточно, чтобы понять, как можно использовать явление
циклотронного резонанса для исследования максимумов и минимумов
энергетических зон. Проиллюстрируем это на примере, в применении к
которому рассматриваемый метод впервые развивался, - на задаче об
определении минимума зоны проводимости в германии. Энергетические зоны в
германии показаны на фиг. 10.16 книги [21]. Дну зоны проводимости там
отвечает точка L зоны Бриллюэна; соответствующая симметрия волновых
функций есть Lx. Как мы помним, эта точка лежит в конце оси [111], на
краю зоны Бриллюэна. С другой стороны, имеется минимум зоны Д4 в
направлении [100], расположенный почти так же низко. Как узнать, какой из
этих волновых векторов соответствует меньшей энергии? Ответ был получен
не теоретически, а экспериментально, при помощи циклотронного резонанса.
Прежде всего заметим, что если бы минимум энергии находился в точке L,
то. поверхность постоянной энергии около него состояла бы из восьми
эллипсоидов вращения. У каждого эллипсоида одна из осей (как оказалось, -
большая) была бы ориентирована вдоль одного из восьми направлений,
