Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
более тщательном рассмотрении ') выявляется еще одно обстоятельство. Дело
не только в уменьшении волновых функций непрерывного спектра вблизи
примесного атома, где дискретные волновые функции возрастают настолько,
что суммарная плотность заряда (если все уровни заняты) практически не
изменяется. При этом остается неизменным также суммарное число уровней в
зоне, включая и дискретные уровни; это число не зависит от того, имеется
ли примесный атом или нет. Следовательно, число вновь возникающих
дискретных уровней точно компенсируется уменьшением числа уровней
непрерывного спектра. Это соответствует уменьшению эффективного объема
твердого тела за счет "вырезания" области вблизи примесного атома (в
названной области волновые функции непрерывного спектра экспоненциально
малы).
Мы можем теперь исследовать влияние этих изменений волновых функций и
энергетических уровней на поведение вещества. Как видно из фиг. 2.4,
валентная зона будет изменяться так же, как и зона проводимости.
Напомним, что в рассматриваемой системе имеется достаточно электронов,
чтобы заполнить валентную зону, плюс еще один. Как мы только что видели,
в валентной зоне, несмотря на наличие возмущения, остается прежнее число
уровней. Следовательно, когда все они будут заполнены, останется еще один
электрон. При абсолютном нуле температуры он займет низший из доступных
ему уровней - низший дискретный уровень вблизи примесного атома. Таким
') Этот вопрос наряду с другими, относящимися к трактовке примесных
"ч<липо паппиотпиопоаучп n nnunnwauuu 9.
S 5. Полупроводники
63
образом, этот электрон окажется связанным и не будет принимать участия в
проводимости. При увеличении температуры, однако, требуется лишь
небольшое возбуждение, чтобы перевести этот электрон на уровни
непрерывного спектра в зоне проводимости, где он уже сможет участвовать в
переносе тока. Соответственно заметная проводимость здесь возникает при
гораздо меньшей температуре, чем в собственном полупроводнике.
Разумеется, заметный эффект достигается лишь в том случае, если число
примесных атомов достаточно велико. Фактически, однако, это число гораздо
меньше полного числа атомов решетки; один примесный атом на тысячу - это
уже достаточно много.
Пусть атомы примеси рассматриваемого типа беспорядочно распределены по
всему кристаллу. С каждым из них будут связаны уже рассматривавшиеся нами
дискретные уровни. Они лежат несколько ниже дна зоны проводимости, а
принадлежащие им волновые функции локализованы вблизи соответствующих
примесных атомов. Энергетическую схему такого вещества
часто изображают так, как это представлено на фиг. 2.5. Штриховой линией
обозначены примесные уровни; зоне проводимости и валентной зоне отвечают
волновые функции, охватывающие весь кристалл.
Посмотрим теперь, как примесные уровни влияют на статистику электронов.
Мы имеем некоторое довольно малое число дополнительных энергетических
уровней и соответственно избыток электронов. Чтобы определить новое
положение уровня Ферми, необходимо вновь построить зависимость суммы
I>F(E) от ЕР. Рассматривая Фиг. 2.6. Энергетическая кривую, изображенную
на фиг. 2.3, мы
зависимость полного числа видим, что сумма hF(E) не меняется электронов,
в полупровод- ' } ' '
нике /i-типа. заметно за счет присутствия примес-
ных уровней, поскольку их количество мало. Серьезное изменение, однако,
связано с тем, что теперь должен возрасти результат суммирования за счет
электронов, поставляемых атомами примеси. Следовательно, найдем значения
Ер, проведя горизонтальную линию более высоко (фиг. 2.6),
ты
Зона
проводимости
- Примесите уровни
Валентная oZ зона
Фиг. 2.5. Символическое изображение примесных уровней.
64
Г л. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
Иначе говоря, уровень Ферми окажется гораздо ближе к дну зоны
проводимости, чем раньше. В результате, вычислив число электронов в зоне
проводимости, мы получим выражение типа (2.17), но в экспоненте теперь
будет стоять не Д?/2 (как это было в случае собственного полупроводника),
а другая, гораздо меньшая величина, только что нами найденная.
Соответственно резко возрастет число электронов в зоне проводимости. С
другой стороны, определяя число дырок, мы должны будем подставить в
экспоненту энергетическое расстояние между новым уровнем Ферми и потолком
валентной зоны. Оно гораздо больше, чем в собственном полупроводнике, в
силу чего дырок здесь будет значительно меньше. Очевидно, в
рассматриваемом случае количества электронов и дырок не должны
обязательно совпадать. Напротив, их разность есть число электронов,
поставляемых атомами примеси.
Таким образом, температурная зависимость числа электронов проводимости
будет иметь следующий общий вид. При температуре абсолютного нуля
свободных электронов нет вообще. Однако уже при довольно низких
температурах начинается ионизация примесных атомов; при этом число
электронов в зоне проводимости примерно равно числу атомов примеси, т. е.
