Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
заполняется целиком, а зона проводимости остается пустой, что и
наблюдалось на опыте. Пусть теперь один из узлов решетки занят не атомом
Si или Ge, которому надлежало бы там быть, а примесным атомом N, Р, As
или Sb, во внешней оболочке которого имеется пять электронов. Допустим на
время, что примесный атом потерял один из своих электронов. Тогда у него
останется как раз четыре, сколько и требуется для образования ковалентной
структуры. При этом ковалентные связи останутся в целости и все уровни
валентной зоны будут заполнены. Однако периодическая структура решетки
будет нарушена: примесный атом превратится фактически в положительный
ион, создающий некоторое возмущение. Последнее можно описать потенциалом
V\ (типа введенного в § 1 этой главы). Поскольку это потенциал
положительного иона, он будет иметь кулоновский вид, как если бы на месте
примесного атома находился протон, но с одним различием, обусловленным
довольно большой диэлектрической проницаемостью рассматриваемых
полупроводников. Именно вместо множителя 4яео в знаменателе кулоновской
формулы появится 4яе, где е - диэлектрическая проницаемость (е>ео).
Следовательно, кулоновская сила будет во много раз слабее, чем в случае
протона.
Энергетические уровни электронов в этом поле возмущения уже не будут
такими, как в неискаженной решетке. В § 1 было показано, как нужно
рассматривать поведение волнового пакета в присутствии возмущения данного
типа. В условиях применимости уравнения (2.8) волновой пакет в
присутствии потенциала Vi движется как частица с массой т*. В приложении
1 показано, что в таких случаях можно написать и уравнение
§ 5. Полупроводники
61
Шредингера для частицы с массой т* в поле потенциала Vi, обращаясь с
возмущенными волновыми функциями по правилам квантовой механики. Наши
прежние результаты относительно движения волнового пакета справедливы
лишь в предельном случае, когда квантовая механика переходит в
классическую. Следовательно, электрон в поле примесного атома будет
подчиняться уравнению Шредингера, подобно частице с массой т* в
кулоновском поле (должным образом уменьшенном по сравнению с полем
протона).
Это уравнение, разумеется, аналогично задаче об атоме водорода с
точностью до значений заряда и массы, и оно имеет аналогичные собственные
функции и собственные значения энергии. Влияние меньшей кулоновской силы
сводится к уменьшению всех энергий и к увеличению размеров орбит. Такой
же эффект обусловлен и массой т*, которая в этом случае оказалась
значительно меньше истинной массы электрона.
Суммарный эффект, таким образом, заключается в том, что вблизи примесного
атома волновые функции электрона
имеют водородоподобный вид по функциям в заметно увеличенном масштабе.
Соответственно они "размазаны" по области с линейными размерами, во много
раз превышающими атомный диаметр; равным образом энергетический спектр
воспроизводит спектр атома водорода, но в значительно меньшей
энергетической шкале. Уровень 1 s соответствует здесь не 13,6 эв, а
примерно 0,1 эв, если взять разумные значения всех констант. Кроме этих
дискретных уровней, имеется еще непрерывный спектр, отвечающий энергиям,
при которых электрон может оторваться от иона. Этот непрерывный спектр
соответствует по существу зоне проводимости.
Рассмотрим несколько внимательнее соотношение между этими уровнями и
теми, которые имелись бы в отсутствие примесного атома. Тогда получается
картина, представленная на фиг. 2.4, где изображены потолок и дно зоны
проводимости и валентной зоны при наличии потенциала возмущения V\. Эти
величины теперь зависят от координат, отсчитанных от точки, в которой
находится возмущающий атом. Дискретные примесные уровни, появление
которых описано в предыдущем параграфе, указаны на фигуре ниже зоны
проводимости. Электрон на таком
Зона проводимости
уровень Валентная зона
Фиг. 2.4. Валентная зона и зона проводимости вблизи атома-донора.
Указаны донорные уровни.
62
Гл. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
уровне расположен, грубо говоря, в области, указанной на фигуре, где
классическое значение кинетической энергии положительно. Указаны также
уровни непрерывного спектра, заполняющие невозмущенную зону. Однако в
связи с присутствием примесного атома волновые функции непрерывного
спектра изменяются. Согласно классической трактовке § 2 данной главы, в
периодическом поле и поле возмущения классическая скорость вещественна,
пока мы находимся внутри разрешенной зоны. На границах последней скорость
обращается в нуль, а в запрещенной зоне она становится мнимой. В области
энергий, отвечающей запрещенной зоне, решение уравнения Шредингера
экспоненциально уменьшается. Из верхней части фигуры видно, к чему
приводит искажение границ зоны под действием потенциала возмущения Уь
вблизи примесного атома уровни выпадают из континуума в запрещенную зону.
Следовательно, волновые функции, принадлежащие этим уровням, будут
экспоненциально уменьшаться по мере приближения к примесному атому. При
