Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 24

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 313 >> Следующая

последней; вторая, пропорциональная заряду электрона, его скорости и
магнитной индукции, направлена перпендикулярно обоим последним векторам
Таким образом, в векторных обозначениях результирующая сила имеет вид
F = <7 [Е + (v X В)]. (2.12)
Здесь q - заряд, Е - напряженность электрического поля, v X В - векторное
произведение скорости на магнитную индукцию. Как мы видели в § 1 этой
главы при изучении движения волнового пакета, именно эта сила определяет
скорость изменения квазиимпульса со временем.
В эффекте Холла скорость электрона v направлена вдоль проводника, а
магнитная индукция В перпендикулярна скорости. Поэтому вектор v X В также
поперечен. Иными словами, электрон, двигаясь вдоль образца в магнитном
поле, подвергается действию поперечной силы, стремящейся столкнуть его к
одной из граней проводника. Разумеется, это не может продолжаться вечно,
так как электрон столкнется с поверхностью образца, остановится и
останется там в виде поверхностного заряда. Последний приведет к
возникновению поперечного электрического поля внутри проводника, и
процесс будет идти до тех пор, пока это поле не станет достаточно
большим, так что результирующая поперечная сила, определяемая формулой (2
12), обратится в нуль. В дальнейшем электроны будут двигаться вдоль
образца, не испытывая поперечного ускорения. Согласно (2.12), для этого
напряженность поперечного поля Е и вектор v X В должны быть равны по
величине, т. е. Е = vB (теперь мы имеем дело только со скалярными
величинами). Напомним, что плотность тока / определяется величиной Nqv,
где N есть число носителей тока в единице объема, a q - заряд. Таким
образом,
E = f- = RJB, где Я=д^-. (2.13)
Здесь R - постоянная Холла. Мы пришли к выводу о необходимости
существования эффекта Холла в том виде, в каком он наблюдается на опыте.
Если мы имеем дело с электронами, то заряд q следует приравнять -е. Знак
выбран так, чтобы постоянная Холла была отрицательна в случае, когда ток
переносится электронами с
S 4. Эффект Холла
55
отрицательным зарядом; в то же время при положительном заряде носителей
положительной должна быть и постоянная Холла. Как можно показать, эти
простые рассуждения, завершающиеся выводом формулы (2.13), дают
правильный результат для случая электронов, подчиняющихся распределению
Ферми (как это имеет место в одновалентном металле). Для классического
максвелловского распределения более тщательный расчет приводит к
появлению добавочного численного множителя в формуле (2.13).
В ранних работах по эффекту Холла, выполненных еще до 1900 г., было
установлено, что во многих металлах постоянные Холла отрицательны, чего и
следовало ожидать для электронной проводимости. В некоторых металлах,
однако, постоянные Холла оказались положительными. Это правило Холла1)
применимо к предположению о проводимости, обусловленной дырками, которые
ведут себя как положительные электроны, т. е. к картине того же типа, что
получается и на основании квантовой теории энергетических зон. Разумно
предположить, что в металлах с положительными постоянными Холла мы имеем
дело с ситуацией типа изображенной на фиг. 2.2, б, причем по какой-то
причине вклад дырок в ток превышает вклад электронов.
Для дальнейшего необходимо понять, как выводится формула для постоянной
Холла в квантовой механике. Вывод ее довольно сложен и не будет приведен
в этом томе. Его можно найти в некоторых работах, указанных в
библиографии в конце книги (например, в книгах, упоминавшихся в
предыдущем параграфе). Однако в простых случаях, когда справедливы
уравнения (2.8) - (2.10), результат также оказывается простым. Как и
следовало ожидать, в условиях применимости уравнений (2.8) и (2.10) мы
получаем соответственно R = -l/Ne и /? = 1/ЛГе. Иначе говоря, эффективная
масса выпадает из результата, так же как из классической формулы для
постоянной Холла выпадает истинная масса электрона. Следовательно, в этих
случаях измерение постоянной Холла дает число свободных электронов в зоне
проводимости.
К сожалению, в промежуточных случаях формула для постоянной Холла
(разумеется, допускающая непрерывный переход от одного предельного случая
к другому) оказывается крайне громоздкой, и ее трудно сопоставить с
другими наблюдаемыми величинами. Есть, однако, один промежуточный случай,
в котором формула заметно упрощается и становится особенно полезной в
применении к полуметаллам и полупроводникам.
') Эти выводы суммированы в работе [4]. -Прим. ред.
56
Гл. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
Это случай, изображенный на фиг. 2.2, б. Он отвечает одновременному
присутствию небольшого числа электронов на дне одной из зон и дырок у
потолка другой зоны. Первые подчиняются уравнению (2.8), а вторые-(2.10).
Обозначим через пе число электронов, приходящихся на атом, через пн -
число дырок на атом, а через N - число атомов в единице объема. Пусть
далее ре и рл - соответственно подвижности электронов и дырок. Тогда
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed