Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
существуют области, обозначенные цифрой 2, в которых ниже уровня Ферми
лежат две заполненные зоны. Наконец, в областях с цифрой 0 заполненных
зон нет вообще. Поскольку в двухвалентном металле с одним атомом в
элементарной ячейке имеется два электрона на атом, площади областей с
цифрами 2 и 0 должны быть одинаковы: избыток электронов в одной области
должен скомпенсировать недостаток их в другой.
Можно было бы считать, что распределение электронов состоит из трех
частей. В первой на состояние приходится по два электрона; занятые уровни
заполняют здесь всю зону Брилдюэ-на. Во второй части имеется сверх того
еще по два электрона на состояние (области 2). Наконец, третья часть
отвечает распределению дырок по две на состояние (области 0). Истинная
ситуация, которая имеет место в двухвалентном металле, конечно,
значительно сложнее в силу различий в структуре: у многих двухвалентных
элементов имеется по два атома на ячейку, и поверхности Ферми не
сферичны. Суть дела, однако, видна уже на этом простом примере.
В полуметалле картина аналогична только что рассмотренной с той лишь
разницей, что там общая площадь областей с цифрами 0 и 2 незначительна по
сравнению с площадью всей зоны Бриллюэна. В материале рассматриваемого
типа области 1
jf 3. Электропроводность металлов и полуметаллов
49
(два электрона на состояние, заполняющие всю зону Бриллюэна) не будут
давать вклада в ток. Дополнительные электроны в областях, обозначенных
цифрой 2, будут создавать ток, так же как и дырки в областях 0. Ток,
создаваемый дополнительными электронами или дырками, будет определяться
формулой типа (1.3), только вместо массы свободного электрона m следует
подставить одну из эффективных масс, m* или m**. Поскольку ток и
электропроводность зависят от е2, результирующий ток (как и
электропроводность) будет суммой электронного и дырочного токов.
Число электронов N, фигурирующее в формуле типа (1.3) или (1.4), в случае
избыточных электронов есть не что иное, как число электронов,
содержащихся в области 2 на фиг. 2.2, б. Аналогично число дырок в формуле
для проводимости равно числу их в области 0 (в данном случае оно
совпадает с числом избыточных электронов). Фиг. 2.2, б представлена таким
образом, чтобы энергия избыточного электрона определялась выражением
Л2й2/2т*, а энергия дырки - выражением -(k - Л0)2й2/2т**, как в формуле
(2.9). В этом случае можно воспользоваться моделью свободных электронов с
заменой истинной массы на эффективную. Соответственно в полуметаллах
числа электронов и дырок должны быть очень малы. В реальных случаях часто
бывает много так называемых "кармашков" с электронами и других - с
дырками, ограниченных поверхностями несферической формы. При этом
ситуация значительно усложняется по сравнению с описанной выше; часто
оказывается вообще невозможным ввести понятие эффективной массы
Один такой случай изображен на фиг. 2.2, в. Здесь вновь представлен
одновалентный металл, но такой, что приближение свободных электронов
неприменимо. Площади, обозначенные цифрами 1 и 0, должны быть одинаковы,
но вся структура поверхностей постоянной энергии здесь совершенно отлична
от случая фиг. 2.4. Фактически случай, представленный на фиг. 2.2, в,
аппроксимирует ситуацию в меди, а случай, приведенный на фиг. 2 2, а, - в
щелочном металле Наша общая картина процесса проводимости справедлива и
здесь. Пусть электрическое поле приложено вдоль оси х; тогда все
распределение электронов будет смещаться в том же направлении, поскольку
так (и притом с постоянной скоростью) движутся все волновые пакеты.
Следовательно, появятся области (указанные на фиг. 2.2, в сплошными
линиями), в которые поле введет избыточные электроны, в то же время будут
и другие области (заштрихованные на рисунке), откуда поле уведет
электроны (т. е. введет туда дырки). Как и в предыдущих случаях,
ускорение будёт продол-
4 Дж, Слэтер
50
Г л. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
жаться в течение времени 11, после чего в результате столкновений
установится стационарное состояние со смещенной поверхностью Ферми и с
током, пропорциональным напряженности поля и времени t\. Очевидно,
вычисление электропроводности на этот раз оказывается гораздо более
сложным, но общий результат качественно не будет отличаться от
полученного ранее.
На фиг. 2.2 указаны некоторые ситуации, с которыми можно встретиться в
металлах или полуметаллах. Случай диэлектриков или полупроводников
безусловно проще: здесь вся зона Бриллюэна будет содержать какое-то число
энергетических зон, расположенных ниже уровня Ферми, который попадает в
запрещенную зону. Как уже указывалось, такой материал не проводит тока.
Фактически полупроводники в отличие от диэлектриков обладают конечной
электропроводностью. Дело в том, что наша картина идеального кристалла
при температуре абсолютного нуля в применении к ним не совсем точна. При
возрастании температуры в зоне проводимости (ранее пустой) появляется
