Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 20

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 313 >> Следующая

Рассматривая задачу о поведении электрона в периодическом и внешнем
электрическом полях, мы явно ограничились одномерным случаем. Метод,
однако, легко переносится и на трехмерный случай. При этом общие
результаты остаются без изменения. Следует упомянуть лишь об одном
осложнении, которое может возникнуть при исследовании поведения волнового
пакета вблизи минимума или максимума зоны, когда возникает представление
об эффективной массе. Вблизи такого минимума энергия должна быть
квадратичной функцией импульса. Вообще говоря, это приводит к
эллипсоидальному виду поверхности постоянной энергии. Очевидно, можно
выбрать оси х, у, г вдоль главных осей эллипсоида; тогда получается
(2-п)
где в общем случае величины m" ту, тг будут различными. При Другом выборе
координатных осей появились бы и перекрестные члены типа рх, ру\
коэффициенты рассматриваемой квадратичной формы, представляющие собой по
существу обратные эффективные массы, при этом образовали бы тензор. Этот
тензорный характер эффективной массы, вследствие которого электрон или
дырка могут ускоряться различным образом в зависимости от направления
силы, может быть важен для некоторых кристаллов с несимметричной
структурой или в случае, когда минимум или максимум энергии лежит не в
центре зоны Бриллюэна. Позднее будут указаны примеры веществ с разными
эффективными массами в различных направлениях. Разлагая энергию Е в ряд
вблизи максимума подобно (2.9), мы по-прежнему можем использовать
равенство (2.11), считая лишь величины тх, ту, mz отрицательными.
Наконец, вблизи седловой точки некоторые из чисел т будут положительными,
а некоторые - отрицательными.
§ 3. Электропроводность металлов и полуметаллов
Итак, теперь нам известно, как ускоряется волновой пакет в присутствии
внешнего электрического поля. Объединив эти представления с теми
сведениями о рассеянии электронов, которые мы почерпнули из предыдущей
гла1вы, можно перейти к изучению процессов проводимости в реальных
металлах. На фиг. 2.2 схематически изображены поверхности Ферми (т. е.
поверхности постоянной энергии, равной энергии Ферми) для некоторых
упрощенных случаев в двумерном кристалле с простой квадратной решеткой.
Случай, изображенный на фиг. 2.2, а, отвечает одно-
о о
о о
а
М "¦' Л О ' м У ' о ^ /
м К ' 2 "ъ ё 2 X ' о ¦ъ ё
б
УК. V УК. ~Л У
JV лг УК1 Л/
в
Фиг. 2.2. Поверхности Ферми - первоначальные и сдвинутые вдоль оси х в
результате действия поля за время tt.
Указаны три идеализированных случая для двумерной квадратной решетки.
Случай а - металл со свободными электронами. Окружности с цифрой /-
поверхности Ферми, охватывающие по одной заполненной энергетической зоне.
Вне окружностей в областях с цифрой 0 заполненных энергетических зон нет
вообще. Зачерненная область между смещенной и несмещенной поверхностями
содержит уровни, заполняемые под действием поля; заштрихованные области
(по другую сторону) освобождаются под действием поля. Поверхность Ферми
занимает половину всей площади зоны Бриллюэна.
Случай б - аналогичная модель двухвалентного металла или полуметалла. В
областях с цифрой I содержится по одной заполненной зоне, в областях с
цифрой 2 имеются по две заполненные зоны, с цифрой 0-ни одной.
Случай в -ситуация, характерная, например, для меди. Это одновалентный
металл, к которому приближение свободных электронов совершенно
неприменимо. В областях с циф* рой I имеется по одной заполненной зоне, с
цифрой 0 - ни одной. Во всех случаях квад" ратами обозначены зоны
Бриллюэна; точка к - 0 соответствует центру квадрата.
48
Гл. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
валентному металлу, для которого справедлива аппроксимация свободных
электронов. Здесь поверхность Ферми будет иметь вид сферы, в двумерной
системе она будет представлена окружностью. На каждый атом (или на
элементарную ячейку, если она содержит один атом) приходится по одному
свободному электрону. Поэтому объем, охватываемый сферической
поверхностью Ферми, должен быть в 2 раза меньше объема зоны Бриллюэна
(последний отвечает двум электронам на ячейку - по одному с каждой
ориентацией спина). При наличии внешнего электрического поля,
направленного вдоль оси х, сферы начнут перемещаться вправо, о чем мы уже
говорили в гл. 1, § 6 (см. фиг. 1.3). По истечении времени ti электроны,
переместившиеся в область энергий выше энергии Ферми, начнут
рассеиваться. Остановимся, однако, и на других случаях, когда электроны
далеко не свободны и должны рассматриваться с помощью зонной теории.
Случай, изображенный на фиг. 2.2, б, соответствует ситуации, которая
встречается в двухвалентном металле или полуметалле. На этой схеме
различные поверхности (или кривые) разделяют области, содержащие ниже
энергии Ферми различное число заполненных зон. Цифра 1 указывает на то,
что здесь в большей части зоны Бриллюэна ниже уровня Ферми лежит лишь
одна заполненная зона, содержащая по два электрона на атом. Кроме этого,
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed