Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
5. L о г e n t z H. A., The Theory of Electrons, 1 st ed" Stuttgart,
Leipzig, Berlin, 1909. (См. перевод; Г. Лорентц, Теория электронов, М.-
Л., 1934.)
6. FermiE, Zs. Phys., 36, 902 (1926).
7. D irac Р. А. М., Proc. Roy. Soc., A112, 661 (1926).
8. Slater J. C., Introduction to Chemical Physics, New York, 1939.
9. S о m m e г f e 1 d A., Zs. Phys., 47, 1, 43 (1928).
10. E с k a г t C., Zs. Phys., 47, 38 (1928).
11. Houston W. V., Zs. Phys., 47, 33 (1928); 48, 449 (1928).
12. H о u s t о n W. V., Phys. Rev., 34, 279 (1929).
13. В 1 о с h F" Zs. Phys., 52, 555 (1928).
14. Ф p e н к e л ь Я., M и р у л о б о в Н., Zs. Phys., 49, 885 (1928)
15. Debye P., Ann. Phys., 43, 49 (1914).
16. Brillouin L., Compt. Rend., 158, 1331 (1914).
17. В г i 11 о u i n L., Ann. de Phys., 17, 88 (1922J.
18. D e b у e P., S e a г s F. W., Proc. Natl. Acad. Sci. US., 18, 409
(1932).
19. Debye P., Zs. Phys., 33, 849 (1932).
20. Bloch F" Zs. Phys., 59, 208 (1930).
21*.Киттель Ч., Квантовая теория твердых тел, изд-во "Наука", 1967. 22*.
П а й е р л с Р., Квантовая теория твердых тел, ИЛ, 1956.
23*. Джонс Г., Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах,
изд-во "Мир", 1968.
24*. Л е о н т о в и ч М. А., Статистическая физика, М.-Л., 1944.
25*. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2-е изд., изд-во
"Наука", 1964.
26*. Л е в и ч В. Г., Введение в статистическую физику, М., 1950.
27*. Самойлович А. Г., Термодинамика и статистическая физика, 2-е изд., ¦
М. 1955.
28*. Ф р е н к е л ь Я. И., Zs. Phys., 47, 819 (1928).
29*. Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, 2-е
изд., изд-во "Просвещение", 1965.
*) Литература, отмеченная звездочкой, добавлена редактором перевода,
3*
Глава 2
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
§ 1. Электрон в периодическом поле решетки и внешнем электрическом поле
Мы переходим теперь к задаче об электропроводности кристалла, электроны
которого движутся не свободно, а в периодическом поле решетки. Первая
математическая задача, которая здесь возникает, состоит в выяснении
влияния внешнего электрического поля на движение электронов в
периодическом поле. Примем во внимание также и наличие постоянного
внешнего магнитного поля, поскольку изучение электропроводности в этих
условиях дает весьма существенные результаты для зонной теории.
Существуют две важные теоремы относительно движения электрона во внешнем
поле и периодическом поле решетки. Строгое доказательство их несколько
сложно, однако суть дела можно понять с помощью рассуждений, которые при
более подробном рассмотрении оказываются и в самом деле законными. Эти
рассуждения вместе с формулировкой теоремы приводятся в настоящей главе;
более строгие доказательства даны в приложении 1.
Теоремы относятся к движению волнового пакета. В квантовой механике
принцип неопределенности не позволяет изучать ускорение отдельного
электрона. Лучшее, что можно сделать,- это ввести волновой пакет.
Посмотрим сначала, какие волновые пакеты можно было бы ввести, желая
описать ситуацию, в которой электрон в п-й энергетической зоне
приближенно характеризуется как волновым вектором к, так и некоторыми
пространственными координатами. По условию импульс р -kft должен быть
хорошо определен. Иначе говоря, надо составить линейную комбинацию
функций Блоха так, чтобы отвечающие им значения приведенного волнового
вектора были локализованы в малой доле зоны Бриллюэна вблизи заданной
точки к. Пусть размеры соответствующей области пространства импульсов
будут порядка Дрх, Дру, Дрг. Тогда, согласно принципу неопределенности
Гейзенберга, размеры пакета в координатном пространстве будут порядка Ах,
Ду, Аг, где
ApxAx=>h, ApyAy-h, ApxAz = h; (2.1)
§ 1. Электрон в периодическом поле решетки
37
эти соотношения можно переписать в виде
Akx Ах = 2п и т. д.
Далее, линейный размер всей зоны Бриллюэна kx по порядку величины
составляет 2л/а, где а есть один из базисных векторов решетки; для
кубической решетки это значение точное. Итак, условие малого значения
величины Akx по сравнению с размерами зоны Бриллюэна означает, что
величина Akx должна быть мала по сравнению с 2л/а. При этом, согласно
(2.1), величина Ах должна значительно превышать а, т. е. волновой пакет
должен быть велик по сравнению с элементарной ячейкой кристалла. Это,
однако, не должно нас смущать, поскольку размеры волнового пакета малы по
сравнению с длинами, на которых заметно изменяются интересующие нас
возмущающие поля. Последние длины обычно бывают макроскопическими; в
частности, эта ситуация типична для внешних электрического и магнитного
полей в твердом теле. Поэтому волновые пакеты, о которых мы говорили,
будут эффективно малы, даже если они охватывают значительное число
элементарных ячеек.
Пользуясь принципом неопределенности в таком виде, мы должны помнить, что
вектор к, характеризующий функции Блоха, или связанная с ним величина с
размерностью импульса p = kfi фактически не является истинным импульсом
