Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
nhV-h ~ пе&
Ки*+"лГ (2Л4)
Эта формула допускает предельный переход к случаям, когда либо пе, либо
л/, обращается в нуль. Далее, электроны и дырки, взятые в должных
количествах, могут компенсировать друг друга, так что возможны все
промежуточные стадии между случаями только положительных и только
отрицательных носителей. Вывод равенства (2.14) дается, например, в
цитированной выше книге Займана.
Интересные результаты можно получить, изучая постоянные Холла для разных
металлов. Для щелочных металлов постоянные Холла оказываются близкими к -
1 /Ne, где N - число атомов в единице объема. Это означает, что здесь
оправдано представление об одном свободном электроне на атом, причем
справедливо уравнение (2.8). Это приближенно правильно и для меди,
серебра и золота, хотя и не так точно, как для щелочных металлов. Для
некоторых других металлов согласие с ожидаемым числом электронов
оказывается гораздо худшим. По-види-мому, это можно объяснить
незаконностью использования уравнений (2.8) и (2.10) в указанных случаях.
Вероятно, самый интересный случай представляют полуметаллы As, Sb и Bi.
Постоянные Холла у них необычайно велики. Также необычно большими
оказываются и другие магнитные эффекты, связанные с ними. Обычно' это
интерпретируют, предполагая, что в названных веществах электроны почти
полностью заполняют одну зону и лишь в очень небольшом количестве -
вторую. Таким образом, оказывается справедливой формула
(2.14) при очень малых значениях nh и пе. Знаменатель в ней будет
гораздо меньше числителя, если только положительные и отрицательные члены
в последнем не компенсируются (по-видимому, в данном случае это не имеет
места). Тогда постоянная Холла должна быть очень велика, что и
наблюдается. Однако, несмотря на малую величину эффективного числа
свободных электронов, электропроводность рассматриваемых веществ отнюдь
не так мала, как можно было бы ожидать на основании
$ В. Полупроводники
Б7
формулы (1.4). Это должно означать, что эффективная массат* или т** очень
мала, т. е. соответствующая подвижность велика. Постоянная Холла у
висмута отрицательна, а у сурьмы положительна. Следовательно, числитель
выражения (2.14) в этих двух случаях имеет разные знаки: в висмуте более
существенную роль в переносе тока играют электроны, а в сурьме -
положительные дырки.
Из этих замечаний явствует, что эффект Холла дает такую информацию о
проводниках, которую невозможно получить каким-либо другим путем.
Действительно, он позволяет непосредственно определить число носителей
заряда и и* знаки. В то же время интерпретация данных об
электропроводности усложнена тем^ что в последнюю входят эффективные
массы, а также квадрат, а не первая степень заряда. Последнее не
позволяет отличить положительные носители заряда от отрицательных. Для
изучения полупроводников, к которым мы сейчас перейдем, эффект Холла ещ,е
более важен, чем для металлов. Здесь мы имеем очень небольшое количество
носителей тока, и, следовательно, постоянная Холла значительно больше,
чем в металлах, и ее легче определить с помощью формул (2.14) для
постоянной Холла и (1.6) для электропроводности. Для полупроводников
удалось надежно установить порознь числа положительных и отрицательных
носителей заряда и их подвижности в ряде полупроводников. В следующей
главе мы рассмотрим еще один магнитный эффект, циклотронный резонанс, и
связанные с ним явления, позволяющие иногда найти значения .эффективных
масс непосредственно из опыта.
Эффект Холла и другие связанные с ним гальваномагнитные явления изучались
во многих работах как сами по себе, так и в качестве средства для
экспериментального изучения ряда веществ с указанной выше точки зрения. В
библиографии в конце настоящего тома приведены статьи по этим вопросам
.(см. также список литературы- к данной главе).
§ 5. Полупроводники1)
Закончив отступление в область эффекта Холла, обратимся теперь к изучению
полупроводников. В первую очередь рассмотрим собственный полупроводник,
т. е. вещество, в котором, как и в диэлектрике, нижняя (валентная) зона
целиком заполнена,
') В этом параграфе мы следуем статье [*], к которой н надлежит
обращаться за подробностями. (Подробное изложение теории полупроводников
дается в книге [и]. Экспериментальные данные можно найти, например, в
книгах [**•,3]. - Прим, ред.)
58
Г л. 2. Электропроводность металлов и полупроводников
Потолок валентной зоны | L
IF(e)
Т
1
Дно зоны проводимости
верхняя - зона проводимости - пуста, и эти две разрешенные зоны разделены
запрещенной. Однако в отличие от диэлектрика ширина запрещенной зоны
здесь столь мала, что уже при умеренных температурах значительное число
электронов может возбуждаться в зону проводимости, оставляя при этом
равное число дырок в валентной зоне. Как следует из формулы (1.6),
электропроводность такого вещества будет определяться выражением
о = Nhe\Lh + Nee\Le, (2.15)
где Nh, Ne- числа положительных и отрицательных носителей заряда в
