Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
2. Допустим теперь, что неполярная молекула внесена во внешнее однородное электрическое поле Е. Отрицательные заряды молекулы немного сместятся относительно положительных. В результате у молекулы появится электрический дипольный момент р, величина которого зависит от напряженности внешнего поля Е. Для определения вида этой зависимости надо принять во внимание, что при поляризации диэлектриков мы имеем дело с внешними электрическими полями, напряженность которых очень мала по сравнению с напряженностью внутренних полей, действующих в атомах и молекулах. Например, в нормальном состоянии среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода составляет г = гв = = 0,53 -10~8 см (боровский радиус). Электрическое поле, создаваемое ядром на таком расстоянии, будет
1,7 • 107 СГСЭ-ед. 5 • 109 В/см.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
143
Чтобы составить представление о таком поле, заметим, что для получения электрической искры между двумя металлическими шариками с радиусами 2,5 см каждый, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, в сухом воздухе требуется разность потенциалов ~ 30 ООО В, т. е. напряженность поля Е ~ 3-Ю4 В/см. Это поле в сто тысяч раз слабее внутреннего поля в атоме водорода. Понятно, что при таких условиях смещения зарядов внутри молекулы при поляризации ничтожны, и можно считать, что индуцированный дипольный момент р зависит от напряженности поля Е линейно. Если молекула сферически симметрична, то можно написать
р = $Е. (35.1)
Величина Р постоянна для данной молекулы и зависит от ее строения. Она называется поляризуемостью молекулы.
3. Величину р можно оценить, рассматривая молекулу как
проводящий шарик радиуса а. В § 16, а также в § 23 было показано,
что во внешнем электрическом поле Е такой шарик приобретает дипольный момент р = а'Е. Поэтому для рассматриваемой модели
р=а3. (35.2)
В квантовой механике классическим аналогом молекулы является электронное облако, в центре которого находится положительный точечный заряд. Поляризация такого облака во внешнем однородном поле аналогична поляризации проводящего шарика. Однако облако не имеет резкой границы, и надо решить, что следует понимать под а. Это можно сделать, пользуясь вычислительными методами квантовой механики. Для атома водорода в невозбужденном состоянии квантовая механика приводит к результату
Р = 9/а г%, (35.3)
где гв — боровский радиус, численное значение которого было приведено выше. Таким образом, для атома водорода теория дает р = 0,67 • 10“21 см3.
4. Если молекула не обладает сферической симметрией, то направления векторов Е и р, вообще говоря, не совпадают. Однако линейная связь между компонентами этих векторов сохраняется. Вместо соотношения (35.1) теперь следует писать
Рі = У (г> } — х’ У> 2)- (35.4)
і
Девять величин рij образуют так называемый тензор поляризуемости молекулы. Он зависит от строения молекулы и от ее ориентации относительно координатных осей.
Тензор поляризуемости молекулы симметричен, Т. е. (5;у = Руг. Это утверждение является следствием закона сохранения энергии. При изменении электрического поля на dE заряды внутри молекулы претерпевают смещения dra и над
144
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
молекулой совершается работа
8 А = 2] еаЕ dra — Е dp.
а
Эта работа идет на приращение потенциальной энергии деформации молекулы:
dl/д = ? dp. (35.5)
Чтобы проинтегрировать это выражение, заметим, что величина 1/д не может зависеть от способа приведения молекулы в конечное состояние. Будем наращивать поле Е так, чтобы его направление сохранялось неизменным. Пусть Е и р означают теперь напряженность электрического поля и дипольный момент молекулы в конечном состоянии. Если поле увеличить в X раз, то, ввиду линейности соотношения между Е и р, во столько же раз увеличится вектор р, причем напралле-ние его останется неизменным. Таким образом, промежуточное состояние молекулы может быть охарактеризовано векторами Е' = ХЕ, р' = Хр, а величина
dl/д представлена выражением dUд = EpX dX. Интегрируя это выражение в пределах от X = 0 (начальное состояние) до X = 1 (конечное состояние), получим
1/д = '/2р?- (35.6)
Возьмем отсюда дифференциал dUA и приравняем его выражению (35.5). Тогда найдем
pdE — Edp. (35.7)
Записанное в координатах, последнее соотношение имеет вид
22р<у?/^;=22?‘'М?/*
или после перестановки индексов суммирования
2323М/*?<=23М/^-
Ввиду произвольности dEi отсюда следует {5;у = руг.
5. От рассмотрения отдельных молекул обратимся к исследованию макроскопических тел, построенных из множества молекул. Для простоты будем предполагать, что молекулы сферически симметричны. Пусть Е — среднее макроскопическое электрическое поле, как оно было определено в § 10. Примем, что это поле совпадает с полем Е', действующим на каждую молекулу диэлектрика. Равенство этих полей может быть только приближенным. Поле, действующее на молекулу, создается внешними зарядами и всеми молекулами, за исключением рассматриваемой. Если соседние молекулы расположены близко одна к другой, то действующее поле Е' неоднородно, т. е. заметно меняется на протяжении молекулы. В этом случае наше предположение Е' = Е не оправдывается. С таким положением мы сталкиваемся в жидкостях и твердых телах. К этому случаю наши результаты не относятся. Равенство полей Е' и Е может выполняться в газах, где средние расстояния между соседними молекулами велики по сравнению с размерами последних. Этот случай мы и имеем в виду. При выполнении условия Е' = Е индуцированный дипольный момент молекулы определяется выражением (35.1), а вектор поляризации среды Р = пр —
