Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
145
(35.8)
(35.9)
(п — число молекул в единице объема). Для диэлектрической про ницаемости получаем по формуле (15.3)
Как указывалось выше, поляризуемость молекулы р является молекулярной константой, зависящей только от внутреннего строения молекулы. Поэтому величина е — 1 должна быть пропорциональна плотности газа:
По той же причине диэлектрическая проницаемость газов, состоя* щих из неполярных молекул, не зависит от температуры. Действительно, молекула является квантовой системой, внутренняя энерг гия которой может принимать лишь дискретные значения. При обычных температурах молекулы находятся в невозбужденных состояниях, т. е. на самых низших энергетических уровнях. Энергии теплового движения бывает недостаточно, чтобы перевести молекулы в возбужденные состояния. Поэтому с повышением температуры внутреннее строение молекулы, а с ним и диэлектрическая проницаемость газа (при постоянной плотности) остаются неизменными. Лишь при высоких температурах заметная доля молекул переходит в возбужденные состояния, или диссоциирует. Тогда появляется и зависимость величины є от температуры.
Из независимости е от температуры следует, что в газах с неполярными молекулами внутренняя энергия U совпадает со свободной энергией, т. е. дается выражением (29.4). Это непосредственно видно из формулы (31.14). Влияние диэлектрика на внутреннюю энергию имеет в этом случае простое физическое объяснение. Плотность внутренней энергии U слагается из двух частей: 1) из плотности энергии поля в вакууме Е2/(8п) и 2) из плотности энергии деформации молекул 1/2 прЕ = 1/2 РЕ. Действительно, сумма этих двух частей равна Е2/(8п) + (РЕ)/2 = (ED)/(8n), что совпадает
6. Распространение изложенной теории на случай плотных сред (жидкостей и твердых тел) встречает большие трудности. Простейший способ, каким это может быть сделано, состоит в следующем. Пренебрежем размерами молекул и будем считать их «точечными», т. е. такими, линейные размеры которых очень малы по сравнению со средними расстояниями между ними. Тогда можно
є=1+ 4 лп$.
(35.10)
-—- = const, т
(35.11)
с (29.7).
146
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
будет пренебречь и изменениями действующего поля в пределах молекулы, т. е. считать, что поле Е' относится к центру молекулы, на которую оно действует. Для нахождения дипольного момента молекулы надо в формуле (35.1) поле Е заменить на Е', т. е. написать
Задача сводится к вычислению действующего поля Е'. Для этого возьмем в диэлектрике произвольную молекулу А и опишем вокруг нее вспомогательную физически бесконечно малую сферу S с центром О, совпадающим с центром этой молекулы. Интересующее нас поле Е' в точке О возбуждается всеми источниками, за исключением зарядов самой молекулы А. Электрическое псле Евнеш внутри сферы S, создаваемое зарядами, расположенными вне ее, можно вычислить, предполагая, что эти заряды распределены в пространстве непрерывно. А так как сфера S физически бесконечно мала, то поляризацию диэлектрика в ее окрестности можно считать однородной. Поэтому можно воспользоваться формулой (16./) и написать
В частности, такое поле будут создавать внешние источники в центре О сферы S. Чтобы получить действующее поле, к вектору Евпеш надо добавить поле ?1( которое создается в точке О всеми зарядами, находящимися внутри сферы S (за исключением зарядов молекулы А). При выполнении определенных условий можно утверждать, что Е1 = 0. Это будет для кубических кристаллов, построенных из электрически нейтральных и изотропных точечных молекул. Такие молекулы возбуждают электрические поля, как точечные диполи с индуцированными дипольними моментами р, ориентированными вдоль среднего поля Е. Если г — радиус-вектор, проведенный из центра О к одному из диполей, то поле Е± в точке О представится суммой
где суммирование ведется по всем диполям сферы S, за исключением диполя, находящегося в ее центре. Поскольку сфера S физически бесконечно мала, индуцированные дипольные моменты р всех молекул внутри нее одинаковы, и их можно вынести из под знака суммы. Имея это в виду и воспользовавшись соотношением Г2 = х2 + У2 +Z2, для ^-составляющей вектора Ег получим
Р = Р?'.
(35.12)
Последние две суммы обращаются в нуль в силу кубической
§35]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
147
симметрии кристаллической решетки. В силу той же'симметрии
так что Е1х = 0. То же справедливо для у- и г-составляющих вектора Еъ а потому Е\ — 0. Таким образом, все действующее поле
СВОДИТСЯ К ?Внеш. Т- е.
Эта формула была получена голландским физиком Г. А. Лорентцем. Ее можно применять не только для кристаллов кубической системы, но и для плотных газов, построенных из точечных неполярных молекул, если под Е! понимать действующее поле, усредненное по времени. Действительно, молекулы газа распределены в пространстве хаотически, причем положение каждой из них практически не зависит от положения других. Поэтому рассуждения, с помощью которых мы убедились в равенстве нулю вектора Еъ сохраняют силу и в этом случае (после усреднения вектора Ех по времени). Однако формула (35.13) неприменима для диэлектриков, построенных из полярных молекул. В таких диэлектриках дипольные молекулы испытывают сильное ориентирующее действие со стороны соседних дипольных молекул. Конечно, в отсутствие внешнего электрического поля все направления осей дипольных молекул в пространстве равновероятны. Однако между направлениями дипольных моментов соседних молекул существует определенная корреляция, мало изменяющаяся и при наложении внешнего электрического поля. Это обстоятельство и является причиной неприменимости формулы (35.13) к диэлектрикам с полярными молекулами.
