Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
D\ еа?? т _ ?>! _ е2?1 п
132
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
{ГЛ. I
При смещении жидкость с диэлектрической проницаемостью Ej будет входить в конденсатор, а с диэлектрической проницаемостью е2 — выходить. Приращение свободной энергии будет
(с№)д, Т = (dW)g, т=.(®1 - Wz) S 6x,
а работа пондеромоторных сил 6Л = fS Ьх. Подставляя эти выражения в формулу (32.1), находим силу /, действующую на единицу площади границы раздела:
f — Wz — Wi. (33.2)
причем за положительное мы приняли направление вверх.
2.; Совершенно аналогично решается вопрос о пондеромоторных силах, когда электрическое поле параллельно границе раздела диэлектриков. Рассмотрим снова плоский конденсатор с двумя диэлектрическими жидкостями, заполняющими его, как показано на
С
030
*9
Рнс. 86.
Рис. 87.
рис. 87. В рассматриваемом случае виртуальное смещение Ьх границы раздела удобнее произвести при постоянной разности потенциалов между пластинами конденсатора. Плотности свободной энергии wx и w2 в обоих диэлектриках при этом изменяться не будут. Свободная энергия получит приращение
г = (dW%, т = (а>! - w2) Sj, Ьх,
где •— площадь границы раздела между диэлектриками. Виртуальная работа 6Л = SJ Ьх. Подставив эти значения в формулу
(32.5), найдем силу f, действующую на единицу площади границы раздела:
f = Wi — w2, (33.3)
причем за положительное мы принял]! направление от первого диэлектрика ко второму.
Ъ. Рассматривая формулы (33.2) и (33.3), мы видим, что все происходит так, как если бы вдоль электрических силовых линий существовало натяжение, а перпендикулярно к ним — давление. Величины натяжения и давления П = — численно равны плотности электрической свободной энергии w. Формула (33.2) показывает, что. действующая сила определяется разностью натя-
§ 331 -
МАКСВЕЛЛОВСКИЕ НАТЯЖЕНИЯ И ДАВЛЕНИЯ
133
жений, а формула (33.3) — разностью давлений по разные стороны границы раздела. Такая интерпретация согласуется также с формулой (32.8), определяющей силу, действующую на границе, заряженного проводника. Величины и П получили название максвелловских натяжений и давлений. Фарадей и Максвелл считали эти величины вполне аналогичными упругим натяжениям и давлениям, существующим в диэлектриках и в чистом эфире. От такой механической интерпретации наука давно отказалась. Но при вычислении пондеромоторных сил можно пользоваться наглядной Картиной максвелловских натяжений и давлений, поскольку она приводит к верным результатам.
4. Если электрическое поле Е параллельно границе раздела, то Е]_ — Е2, так что индексы 1 и 2 можно опустить и написать
Предположим, что ех > б2. Тогда / > О, т. е. сила / направлена вправо (рис. 87) — от диэлектрика с большей к диэлектрику с меньшей диэлектрической проницаемостью. То же будет и в том случае, когда поле Е нормально к границе раздела, если только на этой границе нет свободных электрических зарядов. Действительно, при выполнении этого условия Dx = D2 = D, и формула (33.2) принимает вид
Если ех > б2, то f > 0, т. е. сила / направлена вверх — от первого диэлектрика ко второму (см. рис. 86). Вообще, независимо от направления электрического поля, пондеромоторные силы, действующие на незаряженной границе двух диэлектриков, направлены всегда в сторону диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью. Существованием таких сил объясняется притяжение легких кусочков бумаги наэлектризованной палочкой.
Если две параллельные металлические пластинки частично погрузить в диэлектрическую жидкость, то она немного поднимается под действием капиллярных сил. Если между пластинками создать разность потенциалов в несколько тысяч вольт, то поднятие становится еще больше — жидкость втягивается в конденсатор.
Если диэлектрическая проницаемость тела меньше диэлектрической проницаемости окружающей среды, то тело выталкивается в область более слабого электрического поля. Демонстрацией может служить следующий опыт. Берется стеклянный сосуд, наполненный керосином или дистиллированной водой (рис. 88). Через отверстие А на загнутом конце стеклянной трубочки выдувается воздух под небольшим давлением. Если нет электрического поля, то пузырьки воздуха поднимаются вертикально вверх. Но если
(33.4)
(33.5)
134
¦ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ, I
в жидкость опустить электрически заряженный шарик, то пузырьки воздуха отталкиваются от него и отклоняются в сторону.
5.: При выводе формул (33.2) и (33.3) мы рассматривали диэлектрики как абсолютно несжимаемые жидкости. Таким путем нельзя отделить упругие силы от электрических. Чтобы сделать это, надо учесть сжимаемость жидкостей совсем так же, как мы поступали в предыдущем параграфе. Надо рассмотреть такие виртуальные смещения границы раздела диэлектриков, при которых изменялись бы плотности жидкостей. Сделаем это для случая, когда электри-
приращений только электрической части свободной энергии. Если
— объем первого, a V2>— второго диэлектриков, то W =
+ V2w2. Виртуальное смещение границы произведем при постоянной разности потенциалов между пластпнами конденсатора. Тогда напряженность электрического поля в конденсаторе Е при смещении изменяться не будет, а потому
