Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
In/=—6 . і Рр?2.
' kT 2 6k?T2 + 2k2T2 г ’
Подставляя это значение в формулу (36.13) и отбрасывая все интегралы, обращающиеся в нуль из-за симметрии, получим
kn Г
, , РоЕ . \ (РпЕ РІЕ2 \ + кТ *}\кТ * 6k2T2)
3 кТ2Т>
или на основании формул (36.6) и (36.7)
Е2 е—1?2
ПРї?2 { (из_____1 \ dC1 пРІ
¦ AnkT2 ) 'Л 6 Jd ЗкТ
§ 37] ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВО 153
Используя формулу V = V + TS, получаем отсюда плотность внутренней энергии U = ?2/(8л). Как и следовало ожидать, результат совпадает с результатом
(36.9), полученным ранее термодинамическим путем.
5. Определить изменение температуры газообразного диэлектрика с полярными молекулами при адиабатическом выключении электрического поля, если объем газа во ввемя процесса выключения поддерживается постоянным (электро-калорический эффект).
Решение. Как показывает формула (36.7), для таких диэлектриков справедливо соотношение
^ Т = const, (36.15)
откуда
Подставляя это значение в формулу (31.16) и выполнив интегрирование по Е, получим
є— 1 8 лС,
Т2—7'і = — тт-^г- Е2,,
"Е
где Е — начальное значение напряженности электрического поля. (При интегрировании изменением е с температурой мы пренебрегли.) Здесь СЕ означает теплоемкость единицы объема диэлектрика при постоянных объеме и напряженности электрического поля. Зависимостью теплоемкости от напряженности поля можно пренебречь. Тогда
г — _______
Е~ RT »
где Cv — теплоемкость моля газа при постоянном объеме. С помощью соотношения Ср — Cv = R величину СЕ можно выразить через адиабатическую постоянную у = Ср/Су. Сделав это и подставив результат в формулу для Т2 — Ту получим
T2 — Ti =— Е2Т- Об. 16)
Используя формулу (36.7), а также соотношение с?5 = пкТ, преобразуем эту формулу к виду
т’-т‘ — <*,7>
Таким образом, при адиабатическом выключении электрического поля диэлектрик охлаждается. Понижение температуры Т2 — Тг обратно пропорционально абсолютной температуре Т. Для примера возьмем у = 1,4, р0 = 1СГ18 СГСЭ-ед., Е =
— 100 СГСЭ-ед., Т = 100 К. Тогда по формуле (36.17) найдем Т2 — 7\ гг 3-10“5 К.
§ 37. Пьезоэлектричество
1. Во многих кристаллах при растяжении и сжатии в определенных направлениях возникает электрическая поляризация. В результате этого на их поверхностях появляются электрические заряды обоих знаков. Это явление, получившее название прямого пьезоэлектрического эффекта, было открыто в 1880 г. братьями Пьером и Жаком Кюри. Оно наблюдалось затем на кристаллах турмалина, цинковой обманки, хлората натрия, винной кислоты, тростникового сахара, сег-нетовой соли, титаната бария и многих других веществ. Пьезоэлектрическими свойствами могут обладать только ионные кристаллы. Если кристаллические ре-
154
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
шетки положительных и отрицательных ионов, из которых построены такие кристаллы, под действием внешних сил деформируются по-разному, то в противоположных местах на поверхности кристалла выступают электрические заряды разных знаков. Это и есть пьезоэлектрический эффект. При однородной деформации пьезоэлектрический эффект наблюдается при наличии в кристалле одной или нескольких полярных, осей (направлений). Под полярной осью (направлением) кристалла понимают всякую прямую, проведенную через кристалл, оба конца которой неравноценны, т. е. невзаимозаменяемы. Иными словами, при повороте кристалла на 180° вокруг любой оси, перпендикулярной к полярной, он не совмещается сам с собою. Вообще, для существования пьезоэлектрического эффекта при однородной деформации необходимо отсутствие у кристалла центра симметрии. Действительно, если бы недеформированный кристалл имел центр симметрии, то последний сохранился бы и при однородной деформации кристалла. С другой стороны, в электрически поляризованном кристалле есть особое направление, а именно направление вектора поляризации. При наличии такового кристалл не может иметь центр симметрии. Получившееся противоречие и доказывает наше утверждение. Из 32 кристаллических классов не имеет центра симметрии 21 класс. У одного из них, однако, сочетание других элементов симметрии делает пьезоэлектрический эффект также невозможным. Таким образом, пьезоэлектрические свойства наблюдаются у 20 кристаллических классов.
2. Рассмотрим пьезоэлектрический эффект на примере кристалла кварца — важнейшего пьезоэлектрического кристалла, нашедшего широкие научно-технические применения благодаря своим превосходным механическим и электрическим свойствам. При обычных температурах и давлениях кварц встречается в так называемой а-модификацни. Кристалл а-кварца (рис. 95) относится к три-гональной системе и имеет три оси симметрии второго порядка, обозначенные на рис. 95 через Хи Х2, Х3. Они и являются полярными осями кристалла. Каждая из них соединяет противоположные, но неравнозначные ребра шестигранной призмы. Неравнозначность этих ребер видна из того, что к краям одного из них примыкают маленькие грани, обозначенные на рисунке буквами а и 6, тогда как у краев другого ребра таких граней нет. Четвертая ось Z является осью симметрии третьего порядка. Ее называют оптической осью, так как поворот кристалла вокруг этой оси на любой угол не оказывает никакого влияния на распространение света в кристалле.
