Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 98. px=da(Tx-Ty)t (37.1)
где хх и Ху — механические натяжения, действующие параллельно осям X и К. a dn — постоянная, называемая пьезоэлектрическим модулем (смысл двойного индекса при d выяснится в пункте 9). Для кварца
йп = 6,99. Ю'8 дин- • см.
Допустим, например, что хх — I06 дин• см-2, ту == 0. Тогда на нижней поверхности пластинки появится положительный заряд с плотностью ст = Рх = = 6,99 • Ю-2 СГСЭ-ед. = 2,33 • 1(Г? Кл/м2. Ему соответствует внутри пластинки электрическое поле Ех — 4ла « 0,88 СГСЭ-ед. « 240 В/см. Приїтолщине пластинки h = 0,5 см она заряжается до разности потенциалов <р « 120 В.
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
157
Для того чтобы использовать поляризационные заряды, появляющиеся на противоположных гранях кварцевой пластинки при ее деформации, эти грани снабжают металлическими обкладками. На таких обкладках индуцируются заряды, равные и противоположные по знаку поляризационным, а во внешних проводах, соединяющих обкладки, возникает электрический ток.
5. Значительно сильнее, чем у кварца, пьезоэлектрические свойства выражены у кристаллов сегнетовой соли. Благодаря этому она применяется во многих пьезоэлектрических приборах. Однако сегнетова соль очень хрупка и имеет низкую температуру плавления (+63 °С), что сильно ограничивает возможности ее практического использования. Она удобна для демонстрации прямого пьезоэлектрического эффекта. Пластинка сегнетовой соли слегка зажимается между двумя обкладками из листовой латуни (рис. 99). Обкладки соединены проводами с неоновой лампочкой. Последняя представляет собою стеклянный баллончик, наполненный разреженным неоном. Внутрь баллончика введены два металлических электрода. Когда разность потенциалов между электродами превосходит определенную величину (потенциал зажигания), в лампочке возникает газовый разряд, сопровождающийся свечением неона. Если резко ударять резиновым молотком по пластинке сегнетовой соли, то при каждом ударе появляется кратковременная вспышка неоновой лампочки. Вместо сегнетовой соли в описанной демонстрации можно пользоваться пластинкой из титаната бария.
6. В 1881 г. Липпман (1845—1922), исходя из термодинамических соображений, предсказал обратный пьезоэлектрический эффект, который в том же году и был обнаружен братьями Кюри на кристаллах кварца. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле в кристалле возникают механические напряжения, под действием которых кристалл деформируется.
Допустим, что кварцевая пластинка (см. рис. 98) внесена в электрическое поле, направленное параллельно оси X. Пусть она в направлениях X и Y подвержена также действию механических натяжений тх и ту соответственно. Если V = hbl — объем пластинки, то элементарная работа, которую надо затратить на ее поляризацию при квазистатическом процессе, определяется выражением 6/1 пол = VE dP = VExdPx. Элементарная же механическая работа, совершаемая квазистатически силами натяжения при удлинении ребер h и /, будет Мне* = = bhjfdh + hbXydl. Применим к рассматриваемому процессу термодинамическое соотношение dU — Т dS + бЛ. Разделив его на У и обозначив через s и и значения удельной энтропии и внутренней энергии, получим
du = Tds + ExdPx + xx~ +ty у,
или
du = Т ds + Ех dPx+тх d In h + d In /.
Введя функцию g = и — Ts — EXPX — т*1п h — iy In /, преобразуем это соотношение к виду
dg = —sdT — PxdEx—\nhdxx—\nldxy.
Так как выражение справа есть полный дифференциал функции g, то должно быть !дРЛ /д In h\ 1 dh
158
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. г
или с учетом соотношения (37.1)'
(37.2)
Эти формулы и описывают обратный пьезоэлектрический эффект в кварце. В линейном приближении, в котором только и верна излагаемая теория, формулы
где S/г и бI — абсолютные приращения размеров пластинки при наложении электрического поля Ех, а ф = hEx — разность потенциалов между гранью bl и гранью, ей противоположной (рис. 98).
Формула (37.3) выражает продольный обратный пьезоэлектрический эффект, а формула (37.4) — поперечный. При наложении электрического поля параллельно электрической оси меняется толщина пластинки (продольный эффект) и ее длина (поперечный эффект). Если толщина h увеличивается, то длина I уменьшается, и наоборот, причем относительные изменения этих размеров по абсолютной величине одинаковы, так что объем пластинки остается неизменным. Абсолютное значение бh не зависит от толщины пластинки, а только от приложенной разности потенциалов ф. При ф = 3000 В = 10 СГСЭ-ед. из формулы (37.3) находим бh = = 6,99-10“2 см = 6,99-10"3 мкм. Если I= ЮА, то поперечный эффект при той же разности потенциалов будет в 10 раз больше. Модуль Юнга кварца в направлении электрической оси g= 7,87-1011 дин/см2. При толщине пластинки h = = 0,5 см в ней в случае продольного эффекта в приведенном выше примере возникают натяжения или давления а?5 = g tih/h я; 1,1 • 10е дин/смг «1,1 атм.
Термодинамические рассуждения, изложенные выше, проведены в предположении, что температура остается постоянной. Поэтому пьезоэлектрический модуль dn может быть охарактеризован как изотермический модуль. Нетрудно видеть, как следует изменить эти рассуждения применительно к адиабатическим процессам. Формулы (37.1), (37.3) и (37.4) остаются верными и для таких процессов. Только изотермический пьезоэлектрический модуль dn надо заменить адиабатическим.
