Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим еще, что все результаты (36.5) — (36.7).верны во втором порядке по параметру p0EI(kT), а не только в первом, как можно было бы думать на основании их вывода. Действительно, если в разложении функции распределения f ф) сохранить члены, квадратичные относительно указанного параметра, то при вычислении вектора поляризации Р добавятся интегралы первой и третьей степеней относительно проекции Ьг. Все эти интегралы, в силу симметрии, обращаются в нуль и не влияют на окончательные результаты. Это замечание надо иметь в виду при решении задачи 4.
3. В действительности полярные молекулы в электрическом поле не только поворачиваются, но и деформируются, т. е. приобретают индуцированные дипольные моменты. Поляризуемость диэлектрика а в общем случае слагается из ориентационной части np2J(3kT) и деформационной части гф. Поэтому
е=1 + 4шгр + 4я^. (36.8)
Деформационная часть поляризуемости не зависит от температуры,
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
151
а ориентационная — обратно пропорциональна абсолютной температуре. Исследуя температурный ход диэлектрической проницаемости, можно поэтому отделить деформационную часть поляризуемости от ориентационной. Если по оси абсцисс откладывать величину, обратную температуре, а по оси ординат — разность е — 1, то соответствующий график будет прямолинейным (рис. 94). Экстраполируем его в область высоких температур. Тогда он отсечет на оси ординат отрезок ОА = 4лп$. По длине этого отрезка можно вычислить поляризуемость молекулы р, а по наклону графика — ее постоянный дипольный момент р0. Именно таким методом чаще всего измеряют дипольные моменты полярных молекул.
Посмотрим, наконец, что конкретно означает условие (36.2). Пусть р0 =
= 10~18 СГСЭ-ед. При комнатной температуре (Т 300 К) теория применима при выполнении условия
Е< —
^ Ро
¦Л -10* СГСЭ-ед 10? В/см.
При Е> kTlp0 дипольные моменты всех молекул должны были бы ориентироваться вдоль поля Е. Наступило бы состояние
насышрния, при котором поляризация Р уже не изменялась бы при дальнейшем возрастании напряженности электрического поля. Однако такое состояние в газах не достигается, так как значительно раньше наступает электрический пробой.
4. Внутреннюю энергию газообразного диэлектрика с полярными молекулами можно вычислить по формуле (31.14). Подставляя в нее значение е из (36.7), получим
?2
8л*
(36.9)
Таким образом, внутренняя энергия U в рассматриваемом случае зависит только от напряженности электрического поля Е. Вещество само по себе не оказывает непосредственного влияния на величину внутренней энергии. Его влияние сказывается лишь постольку, поскольку оно изменяет напряженность электрического поля Е. Этот результат нетрудно понять. Внутренняя энергия слагается из энергии электрического поля Е21(8к) и энергии вещества в нем. Последняя в свою очередь состоит из кинетической и потенциальной. При возрастании электрического поля потенциальная энергия диполя — (рйЕ) убывает, а кинетическая возрастает на такую же величину. Сумма кинетической и потенциальной энергий диполей остается неизменной, если только не подводится тепло и не совершается дополнительная макроскопическая работа.
152 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ІГЛ. I
ЗАДАЧИ
1. Вычислить плотность пондеромоторной силы /, действующей в однородном незаряженном газообразном диэлектрике.
Решение. Согласно формулам (35.11) и (36.8) для газообразных диэлектриков величина е — 1 пропорциональна плотности диэлектрика т. Имея это в виду, по формуле (34.5) находим
f— grad ?2 — grad 3і- (36.10)
В электростатическом поле при равновесии сила /обращается в нуль, т. е. стрик-
Є —- 1
ционные силы ¦ grc 6rad E2 уравновешиваются силами злектростатическоґо давления.
Результат (36.10) легко понять с точки зрения атомистической теории поляризации диэлектриков. В газах молекулы можно считать независимыми. На каждый диполь в электрическом поле действует сила (pV) Е, а на диполи единицы
?__ J ___
объема — сила (PV) Е = (EV) Е. Используя потенциальность вектора Е,
нетрудно показать, что (Еу) Е = V2grad ?2. Таким образом, становится понятным смысл первого слагаемого в формуле (36.10).
2. Та же задача для диэлектриков, подчиняющихся формуле Мосотти — Клаузиуса (35.16).
' ,36.4,
3. Вычислить функцию распределения / (Ь) с точностью до членов второго порядка включительно относительно параметра (рйЕ)1(кТ).
Ответ.
і Р«Е2 р\Е2 \
4л \ + kT 2 + 2k2T2 z 6k2T2)' (36.12)
4. С помощью формулы Больцмана о связи энтропии с вероятностью найти ту часть энтропии газообразного диэлектрика, состоящего из полярных молекул, которая зависит от электрического поля.
Решение. Энтропия единицы объема диэлектрика определяется так :¦ S — — kn J / In / dQ+const (36.13)
(см. т. II, § 81). Поскольку нас интересует только электрическая часть энтропии, мы можем не принимать во внимание зависимость функции распределения / от кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул и интегрировать только по направлениям осей этих молекул. Если опустить несущественную аддитивную постоянную, то из (36.12) находим во втором порядке
