Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
7. Что касается связи между направлениями происходящих изменений в прямом и обратном пьезоэлектрических эффектах, то здесь применим общий принцип Ле Шателье (см. т. II, § 51), как в этом нетрудно убедиться с помощью формул (37.1), (37.3) и (37.4). Например, при растяжении пластинки вдоль оси X (см. рис. 98) или сжатии вдоль оси Y на ее нижней поверхности, как мы видели, возбуждается положительный заряд, а на верхней — отрицательный (Рх > 0). Иными словами, в пластинке появляется электрическое поле, направленное вверх (Ех < 0). Согласно принципу Ле Шателье появление такого поля можно рассматривать как противодействие системы приложенным растягивающим и сжимающим силам. Это противодействие проявляется в том, что возникают силы, стремящиеся сжать пластпнку в направлении оси X и растянуть в направлении оси У. Если поле Ех усилить, то увеличатся и противодействующие силы. Они появятся и в недеформированной пластинке при внесении ее в электрическое поле. Если электрическое поле направлено вверх (Ех < 0), то в направлении оси X пластинка сожмется, а в направлении оси Y — удлинится. Это находится в согласии с формулами (37.3) и (37.4). Так же можно рассуждать и в остальных случаях.
8. Физический механизм обратного пьезоэлектрического эффекта можно разъяснить на той же модели, которая применялась при рассмотрении прямого эффекта. Если, например, на поверхности А и В (см. рис. 97, б) нанести электрические заряды указанных знаков, то ион кремния 3 притянется к поверхности А, а ион кислорода 4 — к поверхности 3, в результате чего ячейка вытянется в направлении оси Ионы кремния 1 и 2 будут отталкиваться от поверхности В, а ионы кислорода — от поверхности А, смещаясь при этом внутрь увеличивше-
(37.2) записываются в виде
6А — dnhEx -— ^цф,'
dulEx= jj- <Іцф>:
(37.3)
(37.4)
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
159
гося зазора между ионами 3 и 4. Это приведет к сжатию ячейки в поперечном направлении (вдоль механической оси Y).
Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электро-стрищией (§ 33). Однако между этими двумя явлениями имеется и существенное различие. Электрострикция имеет место во всех диэлектриках при помещении их в неоднородное электрическое поле. Обратный пьезоэлектрический эффект наблюдается только в кристаллах, да и то не во всех. Он существует и в однородных электрических полях. Силы электрострикции возникают в результате действия электрического поля на поляризованный диэлектрик, поляризация которого обусловлена тем же полем. Поэтому элекгрострикционные силы квадратичны по полю. Они не меняются при изменении направления электрического поля на противоположное. Напротив, обратный пьезоэлектрический эффект возникает в результате действия внешнего электрического поля на уже имеющиеся противоположно заряженные ионные решетки кристалла. Возникающие здесь силы линейны по полю. Они меняют свои направления на противоположные при изменении знака электрического поля.
9. В различных кристаллах пьезоэлектрический эффект может возникать не только под действием нормальных сил давления или натяжения, но и под действием касательных сил. Внутреннее состояние упругих напряжений кристалла характеризуется симметричным тензором упругих натяжений (см. т. I, § 74):
T.V.V> Туу, Т ZZi T,JZ — Ту у, Тгл- = Тлг>- TXIJ = T.JX
(первый индекс указывает направление внешней нормали площадки, к которой приложена сила натяжения, а второй — направление координатной оси, на которую проектируется эта сила). Для сокращения записи компоненты тензора натя--жений принято нумеровать одним индексом, полагая
Ті ' - ТV_V 1 т2 тyji Т3 --- т,;,
Ті = Тідг = Тгу, т5 == Тгх == Txz, ti = Txy = TyX.
Опыт показывает, что в случае малых деформаций между компонентами вектора
поляризации Р и компонентами тензора натяжений существует линейная связь.
Такая зависимость аналогична известному закону Гука и имеет примерно ту же область применимости. Таким образом, в общем случае можно написать
Р х — diiTi + d12T2 + d13 %3 + d14T4 + dy 5т5 + <іібТб>:
Р (/ = ^2іТі + ^22Т2 + ^2зТз + ^24Т4“Г^2ЬТ5 +^2бТб>: (37.5)
^зіТі + d32z2 + d33z3 + d3iTi + d3^td -f- d3$i$.
Отсюда видно, что в общем случае пьезоэлектрические свойства кристалла характеризуются восемнадцатью постоянными. Эти постоянные называются пьезоэлектрическими модулями. Впрочем, число независимых пьезоэлектрических модулей уменьшается из-за симметрии кристалла. Чем выше симметрия кристалла, тем меньше число независимых пьезоэлектрических модулей, которыми он характеризуется. Так, в случае кварца d12= —du, d2s = —^i4> d26-=
— —2du, a все остальные пьезоэлектрические модули обращаются в нуль. Таким образом, пьезоэлектрические свойства кварца характеризуются только двумя модулями, за которые можно принять dn и d14. Тогда
Р х=йцХі—dnTlti
Ру = — dnTb — 2dn тв). (37.6)
Рг = 0.
При этом — —2,0- КГ8 дин~‘Л.см. Численное значение модуля dn было приведено выше.
10. Известны сотни веществ, которые в принципе могли бы быть использованы для практического применения пьезоэлектричества. Однако дополнительные требования (большая величина пьезоэффекта, механическая и электрическая прочность, устойчивость к влаге и пр.) резко ограничивают список практически при-
