Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
равной ¦ 0 (l +е-77/2) и т. д. Амплитуда установившихся колебаний предста-
вится геометрической прогрессией
ф0= ^ (1 +Є-їГ/2 + е-2V7/2 + _ _= _W_
или при малых значениях коэффициента затухания
24ф0 _ Дфо _ 9 V .
фо_ aTf “"Iff /н,с-
5. Через баллистический гальванометр с баллистической постоянной В пропускается кратковременный импульс тока, в течение которого через него проводит количество электричества q. Спустя половину периода, когда рамка гальванометра вернется в исходное положение, через гальванометр пропускается такой же импульс тока, но в противоположном направлении; через следующую половину периода пропускается снова такой же импульс, но в первоначальном направлении и т. Д. Таким образом, всякий раз, когда рамка гальванометра проходит через положение равновесия, она испытывает одинаковые толчки в направлении своего движения. Найти максимальный угол отклонения рамки при установившихся колебаниях. Период (затухающих) колебаний гальванометра Т, логарифмический декремент d.
Ответ, фыакс = | __ та/2 •
6. Катушка колебательного контура с параметрами L, С, R = 0 помещена в постоянное магнитное поле, создающее в ней постоянный магнитный поток Ф0. В момент времени / = О магнитное поле выключается. Время выключения т пренебрежимо мало по сравнению с периодом собственных колебаний контура. Найти ток & в контуре в зависимости от времени после выключения поля.
Ф0 1
Ответ. 3 =-----------------COSfflo*. ш0=
L " VLC
7. Вблизи катушки колебательного контура с параметрами L%, С, R = О расположена вторая катушка с индуктивностью Ц. Коэффициент взаимной индук-
588
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
шш между катушками равен Какой будет резонансная частота контура, если выводы второй катушки замкнуты накоротко? Считать, что индуктивное сопротивление второй катушки на рассматриваемой частоте значительно больше ее активного сопротивления. При каком условии резонанс недостижим?
= \jY{Ll — L'yLs)C. Резонанс недостижим, если Ц~.=
(0:
рез
Ответ.
= 2*
8. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С совершаются незатухающие колебания силы тока
3 = #о cos соt,
or
Катушкой самоиндукции служит прямая длинная проволочная спираль. Как
изменится частота, амплитуда и энергия колебаний, если в момент времени і = 0 очень быстро (т. е. в течение времени, малого по сравнению с периодом колебаний Т = 2п/ы) растянуть спп-С~ і раль до удвоенной длины? Объяснить,
почему при этом меняется энергия ко-* лебаний.
Ответ. Частота увеличится в V2 раз. Амплитуда -колебаний и эиер-Рис. 317. гпя возрастут вдвое.
9. Две одинаковые катушки, намотанные на общий каркас, включены последовательно в колебательный контур с емкостью С двумя способами, изображенными на рис. 317. Резонансные частоты колебательных контуров оказались равными со! и со2 соответственно. Найти индуктивность L каждой из катушек и коэффициент их взаимной индукции Lia.
г» , і М , 1 \ , 1 М 1
О Т В е Т. L = ~r^r —V- Н----, М2=?-37Г- —~----------
4С \ со; со:? / ’ 4С \ coj toj,
10. С помощью схемы, показанной па рис. 318, требуется получить фазовыД сдвиг на угол 90° между напряжением на входе l'UI и напряжением на выходе
jXc 3SW4
3. X
Рис. 319.
Гвых. Какому условию должны удовлетворять параметры схемы R и L, если круговая частота входного напряжения равна со? Чему при этом будет равно отношение амплитуд входного и выходного напряжений?
Ответ. aL = R, | VBX/VnuX | = 3.
11. Найти ток 4/ (в установившемся режиме) в цепи, изображенной на рис. 319. При какой частоте со амплитуда установившихся колебаний будет максимальна н при какой минимальна? Чему равен максимум и миннмум тока?
Ответ. <?? = ° d— 1* ~ Sin = ° ПР“ “ l^LC^
скидке — со при ш2 = 1/(2LC).
§ 132]
ПРОЦЕССЫ УСТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИИ
5S9
12. Генератор синусоидальной э. д. с. замкнут на активное сопротивление R и реактивное X, соединенные параллельно. Убрав R и X, тот же генератор замыкают на активное сопротивление г и реактивное х, соединенные последовательно. При каком условии амплитуда и фаза тока при этом останутся неизменными, если X и х — величины вещественные?
X2 R3
Ответ. г= ?2_цХ2 R. х = ф + х* х‘
13. При каком условии амплитуда тока <?/ в цепи, изображенной на рис. 320, зависит только от амплитуды приложенного напряжения V = V0 cos at, но не от
частоты? Найти при этом условии разность фаз между приложенными напряжениями на концах ЯС-пары.
Ответ. L— R2C\ tg ф = —соRC.
14. Найти комплексный импеданс Z беско* нечной цепочки, изображенной на рис. 321.
Рис. 321.
Решение. Пусть параметры цепочки таковы, что при наложении синусоидального напряжения в ней устанавливается синусоидальный ток. В этом случае можно пользоваться понятием импеданса. Если удалить первые два звена цепочки Zx и Z2, то останется такая же бесконечная цепочка. Ее можно заменить одним звеном с импедансом Z. Тогда получится схема, изображенная на рис. 322.
Рис. 322.
Рис. 323.
Импедансы Z и Z2 соединены параллельно, их результирующий импеданс ZZj(Z-\- Z2) соединен последовательно с импедансом Zj. В результате должен получиться импеданс Z, т. е.
