Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 247

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 280 >> Следующая

§ 135]
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ
603
системы изменяются скачкообразно, а в промежутках между этими скачками остаются постоянными. Можно, например, через равные промежутки времени очень быстро раздвигать и сближать пластины плоского конденсатора или растягивать и сжимать спираль, служащую «катушкой самоиндукции» колебательного контура, меняя тем самым скачкообразно величины С и L. «Очень быстро» или «скачкообразно» означает, что за время изменения параметров Дt заряд конденсатора q практически не успевает измениться. Отсюда следует, что за то же время Дt практически не изменится и магнитный поток Ф через катушку самоиндукции. В самом деле, проинтегрировав почленно уравнение (135.1) по промежутку времени At, получим
i+Ы t-j-Ai t + Ai
і ?*+ і **« + ] {-“‘“О.
і і і
или при постоянном сопротивлении R
ДФ + tf Д</ + J ±dt = 0.
Так как по предположению изменение заряда Aq за время Дt пренебрежимо мало, а заряд q во время изменения остается конечным, то при At -*¦ 0 из последнего соотношения следует АФ = const. Результат остается верным и в том случае, когда R зависит от силы тока.
2. После этих замечаний возьмем колебательный контур и будем через определенные промежутки времени скачкообразно изменять его индуктивность L, оставляя емкость С неизменной. Таким образом, индуктивность будет принимать два значения, большее из которых обозначим через Lu а меньшее через L%. Соответствующие значения собственной частоты колебательного контура обозначим через ioj = 1 /У LiC, со2= \iYЬгС, а периоды собственных колебаний — через Тх и Т2. Для простоты будем считать, что омическое сопротивление контура равно нулю. В контуре всегда текут токи, вызванные случайными внешними наводками или тепловыми флуктуациями. Пусть сначала L = Lb В момент, когда ток в катушке максимален и равен «^10, а заряд конденсатора обращается в нуль, скачкообразно уменьшим индуктивность от до L2. Так как магнитный поток при этом останется неизменным, то
ток возрастет до ^20 = ~г ^ю- С этого момента начнутся свободные
колебания тока = cos <оа? Через время t= TJ4, когда обратится в нуль, увеличим L до прежнего значения Lx. Так как во время изменения индуктивности ток через катушку не течет, то амплитуда колебаний не изменится, а изменится только их частота. Колебания тока будут описываться уравнением
604
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
3 = 3оо sin (Условимся время t отсчитывать всякий раз от момента последнего скачкообразного изменения индуктивности.) В момент t — TJA, когда ток достигнет максимального значения Зт снова уменьшим индуктивность от Ьг до L2. В результате амплитуда колебаний сделается равной З.м = 320 — (LlILi)‘13ln.
И так будем поступать дальше, уменьшая L всякий раз, когда ток максимален, и увеличивая, когда он проходит через нуль. В результате амплитуда колебании тока будет неограниченно возрастать в геометрической прогрессии
Л0= і4м[і +*? + (^-j +...],
несмотря на то, что в системе отсутствуют какие бы то ни было источники тока или напряжения. Такая раскачка колебаний называется параметрическим резонансом. Мы видим, что параметрический резонанс возникает, когда параметры системы меняются с частотой, вдвое большей собственной частоты этой системы. Но легко видеть, что параметрический резонанс можно получить также, если частоту изменения параметров уменьшить в 2, 3, ... раз. Однако в этом случае он будет выражен слабее.
Совершенно аналогичное явление получится и в том случае, когда с теми же периодами скачкообразно изменять емкость конденсатора. При таких изменениях остается постоянным заряд конденсатора q, а меняется напряжение на его обкладках V = = qlC. В момент прохождения заряда через максимум надо уменьшить емкость С, повысив тем самым напряжение V. В момент же, когда q обращается в нуль, надо возвратить емкость С к ее исходному значению. В результате снова возникнет усиление колебаний напряжения V с амплитудой, возрастающей в геометрической прогрессии.
3. Все это легко понять и с энергетической точки зрения. Энергия конденсатора W? = q-/(2C), а катушки самоиндукции Wm = = Ф21(2Ь). Для возбуждения параметрических колебаний надо уменьшить С, когда заряд конденсатора максимален, и уменьшить L, когда в контуре максимален ток. При таких изменениях электрическая и магнитная энергии увеличиваются соответственна на
= q-S. [^) и ДИ7т = Ф2А Возвращать же С и L к их
исходным значениям надо в те моменты, когда обращаются в нуль q м L, так как в этом случае электрическая и магнитная энергии остаются неизменными. Таким образом, в колебательную систему будет периодически вкладываться энергия, что и приводит к раскачке колебаний. Увеличение электрической энергии конденсатора при уменьшении его емкости легко понять на примере плоского конденсатора. Между пластинами конденсатора действуют силы кулонов-’с:ого г?итг!:г.с:п!я. При раздзгоке.тш пластин емкость конденсатора
S 135]
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБЛНПП
605
уменьшается н одновременно совершается работа против этих сил. Она-то и идет на увеличение энергии конденсатора. Аналогичное явление имеет место и в случае проволочной спирали, по которой течет ток. Растягивая спираль, мы уменьшаем ее индуктивность L и одновременно совершаем работу против амперовых сил притяжения между ее витками. В результате совершается положительная внешняя работа, и магнитная энергия тока увеличивается.
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed