Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 244

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 238 239 240 241 242 243 < 244 > 245 246 247 248 249 250 .. 280 >> Следующая

Строгая теория автоколебаний весьма сложна. Это связано с тем, что автоколебания нелинейны, т. е. описываются нелинейными уравнениями. Принцип суперпозиции в этих случаях не имеет
§ 1331
АВТОКОЛЕБАНИЯ. ЛАМПОВЫЙ ГЕНЕРАТОР
595
места, что затрудняет получение и исследование решений самих уравнений.
2. Важнейшей автоколебательной системой является ламповый генератор, нашедший широкое применение в радиотехнике. Простейшая схема такого генератора представлена на рис. 333. В цепь сетки лампы включен колебательный контур, в котором возбуждаются автоколебания. В цепь анода введена катушка, индуктивно связанная с катушкой колебательного контура. Она называется катушкой обратной связи. В использовании такой катушки заключена основная идея генератора. При наличии катушки обратной связи ток в колебательном контуре может индукционно воздействовать на ток в анодной цепи, и обратно. В реальных генераторах применяются многосеточные лампы. Однако для выяснения
принципа действия генератора мы ограничимся простейшим случаем, когда в качестве лампы взят триод, имеющий всего одну сетку.
В реальных условиях в колебательном контуре всегда совершаются колебания,
возникающие в результате внешних влияний или тепловых флуктуаций. Обозначим через 3 ток в колебательном контуре, а
через 3а — в анодной цепи. Некоторая
часть тока і из колебательного контура
ответвляется и идет на сетку. Однако ток і мал и им можно
пренебречь. Дело в том, что емкость конденсатора С очень велика по сравнению с емкостью между нитью и сеткой лампы. Поэтому емкостное сопротивление конденсатора много меньше сопротивления, оказываемого лампой, присоединенной парал-
лельно конденсатору. В этих условиях основной ток устремляется через конденсатор. Однако, несмотря на свою малость, сеточный ток і играет принципиальную роль, так как он меняет заряд и потенциал сетки. Анодный ток в7а можно представить в виде функции сеточного Vg и анодного Va напряжений. Так как сетка расположена значительно ближе к катоду, то изменение потенциала сетки значительно сильнее сказывается на силе анодного тока, чем равное изменение потенциала анода. Влиянием изменений анодного напряжения на анодный ток 3а можно пренебречь. В этом приближении
dV„
„ dVs
¦s- g
dt
где S — крутизна сеточной характеристики. При изменении
596
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
анодного тока в колебательном контуре индуцируется э. д. с.
g-нд = _ м = _ MS ; (133 л)
где М — коэффициент взаимной индукции между катушкой колебательного контура и катушкой обратной связи. Напряжение на сетке равно напряжению на конденсаторе, т. е = q/C, где q — заряд на верхней пластине конденсатора (при положительном обходе по контуру конденсатор проходится сверху вннз). Таким образом, dVg/dt = q/C — 3/С, и, следовательно,
(133.2)
Если М < 0, то ?':ид и 3 имеют одинаковые знаки. В этом случае при отсутствии сопротивления колебания в контуре будут нарастать — произойдет самовозбуждение колебаний. Если оке М> О, то под действием электродвижущей силы Шт1и колебания в контуре прекратятся. Пересоединив концы катушки обратной связи или повернув на 180° саму катушку, можно изменить знак М и таким образом перейти от одного случая к другому.
Для получения более точного условия самовозбуждения колебательного контура надо учесть его омическое сопротивление R. При наличии электродвижущей силы ?-;НД уравнение колебаний в колебательном контуре имеет вид
Lq + Rq -f ~с• = — q,
где L — индуктивность колебательного контура. Разделив иа L и введя обозначения
+ (133-3)
получим
ij + 2bq + соо<7= 0. (133.4)
Допустим, что лампа работает на прямолинейном участке сеточной характеристики. Тогда 5 и б можно считать величинами постоянными. В этом случае формально уравнение (133.4) описывает свободные колебания в контуре:
q = q^~6t (Acosat-^-В s'mat), (133.5)
где Л и В — постоянные, а и2 = <а20 — б2. Однако эти колебания
могут не только затухать (б > 0), но и нарастать (б < 0). Условие
нарастания колебаний б < 0 можно привести к виду
M<-CR/S. (133.6)
Это и есть условие самовозбуждения колебаний. Из него видно, что для самовозбуждения колебаний необходимо выполнение неравенства М < 0, которое было получено выше для частного случая R = 0.
§ 1331
АВТОКОЛЕБАНИЯ. ЛАМПОВЫЙ ГЕНЕРАТОР
597
3. Изложенная теория «линейна», т. е. она основана на линейных дифференциальных уравнениях. Она не полна и годится только на начальной стадии процесса, когда колебания малы и поэтому с достаточным приближением крутизна характеристики 5 может считаться постоянной. Линейная теория приводит к правильному условию самовозбуждения колебаний (133.6), но она неприменима на более поздних стадиях процесса, когда амплитуда колебаний сделается достаточно большой. В частности, она не может ответить на вопрос, каковы будут установившиеся колебания. Если б < 0, то по линейной теории амплитуда колебаний должна возрастать неограниченно, а при 6 = 0 колебания должны быть
*%rii
Рис. 334.
Рис. 335.
незатухающими с амплитудой и фазой, определяемыми начальными условиями. Эти выводы не согласуются с опытом. Причина расхождения состоит в том, что при сильных колебаниях крутизна характеристики S даже приближенно перестает быть постоянной, а потому уравнения, описывающие колебания, становятся нелинейными. Полная теория автоколебаний вообще и колебаний в ламповом генераторе в частности должна исходить из нелинейных уравнений, справедливых на всех стадиях процесса.
Предыдущая << 1 .. 238 239 240 241 242 243 < 244 > 245 246 247 248 249 250 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed