Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
576 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ [ГЛ. X
и лампа будет гореть еще ярче. Уменьшение емкости конденсатора приводит к обратному эффекту.
5. Исследуем теперь общий случай, когда R, L, С произвольны. Импеданс Z представим в виде
Z = ре1'6,
где р и 6 — величины вещественные. Тогда
е7 = | ^ е1 <“*;;« = #0ег w;в),
или о вещественной форме
&7 = cos (со/ — б).
Ток отстает по фазе от напряжения па 6. Для вычисления р и 6 воспользуемся формулой (129.2). Она дает
ре,в = Я+ *'(«»?—Jc
Приравннзая вещественные н мнимые части, получим pcos6 — R, psin6 = coZ.—
Отсюда
р*=Д*'+((ОІ, ' ^
(?>L
tg6= ^
coC ,
і (129.5)
R
В результате получаем
=____________gncos((o/—6)____________________ (129.0)
/ K!+(“L-srf
Эта формула совместно с формулой (129.5) выражает закон Ома для переменных токов в вещественной форме. По сравнению с вещественной комплексная форма того же закона
&=--------------г-—гг <129-7)
я + 1[а1-^с)
более компактна и лучше приспособлена для вычислений.
6, Закон Ома для переменных токов можно представить также на векторной диаграмме, С этой целью перепишем предыдущую формулу в виде
§ 1291
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ
577
Она означает, что сумма падений напряжения на омическом сопротивлении, катушке самоиндукции и конденсаторе равна внешнему приложенному напряжению. В методе векторных диаграмм все .эти напряжения должны рассматриваться не как числа, а как секторы. Падение напряжения на омическом сопротивлении Rq? откладывается вдоль оси X, падения напряжения на катушке самоиндукции в7coL и конденсаторе <&/ (соС) — вдоль оси Y: первое в положительном, второе — в отрицательном направлениях (рнс. 310). Векторная диаграмма позволяет определить амплитуду и фазу колебаний. Амплитуда колебаний тока найдется нз прямоугольного треугольника ОАВ по теореме Пифагора:
{Roy о)' 4" і ‘
соС
и »
Из того же треугольника легко найти тангенс угла сдвига фаз б.
В результате получаются прежние формулы (129.5) и (129.6).
Квадратный корень, стоящий в знаменателе формулы (129.6),
называется полным сопротивлением цепи. Омическое сопротивление R называют активным сопротивлением, а величину toL — -^— реактивным сопротивлением. Впрочем, реактивным сопротивлением иногда называют саму мнимую часть импеданса і ^coL —-—'j.
7. Допустим, что при неизменном внешнем напряжении ?0 cos (соt -f б) меняются параметры L и С. Когда реактивное сопротивление сoL--~ обратится в нуль, полное сопротивление достигнет минимума R. Это произойдет при резонансной частоте со = со0 == і/VLC. Тогда амплитуда тока станет максимальной: салаке = ад. Общее падение напряжения в цепи будет равно падению напряжения на омическом сопротивлении Vr = R7. Суммарное падение напряжения на конденсаторе и катушке самоиндукции обратится в нуль: Vl + Ус = 0, т. е. напряжения V'L и Vc будут равны по величине и противоположны по фазе. Таким образом, при резонансе
VL 1С
VR V R
сoL
(В
27
= Q.
(129.9)
При больших добротностях Q напряжения VL и Vc могут во много раз превзойти напряжение на омическом сопротивлении, а следовательно, н общее напряжение в цепи Ш. Это явление называется
578
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
резонансом напряжений. При расчете изоляции электрических линий, содержащих емкости и самоиндукции, это явление необходимо учитывать. Иначе может получиться пробой линии.
Для демонстрации явления резонанса напряжений колебательный контур собирается из магазина емкостей С и катушки самоиндукции L с железным сердечником, который можно вдвигать в катушку и выдвигать и тем самым менять ее индуктивность L (рис. 311). В качестве сопротивления R служит электрическая лампочка или несколько лампочек, соединенных параллельно.
С помощью четырех вольтметров, не показанных на рисунке, можно одновременно измерять напряжения Vl, Vc, Уя (точнее, их амплитуды), а также входное напряжение <&. Опыт показывает, что при включении переменного тока напряжение Vr на сопротивлении R меньше входного напряжения &: часть Рис. 311. напряжения падает на реактивном сопротив-
лении. Поэтому лампы горят сравнительно тускло, а амплитуды напряжений Vl и Vc отличаются друг от друга. Изменяя самоиндукцию L или емкость С, можно добиться того, чтобы напряжения Vl и Vc сделались по амплитуде почти одинаг новыми. Так как их фазы противоположны, то реактивное сопротивление обращается в нуль, сила тока достигает максимума, и лампа начинает гореть ярко. При этом напряжения Vl и Vc намного превосходят внешнее напряжение $. Получился резонанс напряжений.
§ 130. Правила Кирхгофа для переменных токов
1. К переменным токам без всяких изменений применимо первое правило Кирхгофа. Действительно, точки схождения проводов обладают пренебрежимо малыми емкостями, в них не могут накапливаться электрические заряды. Поэтому в любой момент времени сумма сил токов, подходящих к точке разветвления, должна равняться сумме сил токов, отходящих от нее. Второе правило Кирхгофа также применимо к синусоидальным переменным токам, если омические сопротивления R всюду заменить на соответствующие комплексные сопротивления (импедансы) Z. Это правило непосредственно следует из уравнения Максвелла
