Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 242

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 236 237 238 239 240 241 < 242 > 243 244 245 246 247 248 .. 280 >> Следующая

'77
Z = Zt-\ ¦ 2
откуда
Z + Z2 ’
z~~±+vw+zj:.
Знак плюс перед квадратным корнем означает, что нз двух значений корпя следует брать то, которое имеет положительную вещественную часть. Действительно, квадратный корень есть не что иное, как импеданс Z’ бесконечной цепочки, изображенной на рис. 323, а во всякой реальной системе активная часть комплексного-сопротивления должна быть положительной.
590
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
15. Решить предыдущую задачу в предположении, что все импедансы, из которых составлена цепь, чисто мнимые (состоят из катушек самоиндукции и конденсаторов).
Решение. Полагая в предыдущей задаче Zt = ЇХ j, Z2 = ІХ2, получим
z=1 (iXL ± У-(4ад+х?) .
Если 4XiX2 + Xf < 0, т. е. подкоренное выражение положительно, то импеданс Z будет содержать вещественную часть, а потому цепь будет потреблять или отдавать энергию, в зависимости от знака этой вещественной части. Стационарное состояние в этом случае невозможно, а решение, полученное в предыдущей задаче, неприменимо. Для решения необходимо использовать начальные условия.
Синусоидальный ток в цепочке возможен только при выполнении условия 4Х]Х2 + X; 0. Только тогда можно пользоваться понятием импеданса и решением предыдущей задачи. Вопрос сводится к выбору знака перед квадратным корнем. Для этого предположим, что импеданс Zj содержит малое омическое сопротивление Ru и перейдем к пределу #!-»- 0. Полагая Zy = iXi + Rlt Z2 = t'X2« из решения предыдущей задачи получим
—(4'^і'^2 + '^!) + 2іЯ1 (Х1 + 2Х») ,
где Z' = Z—^-Zt— импеданс бесконечной цепочки, изображенной на рис. 323.
При извлечении квадратного корня пренебрежем квадратами Ry. В этом приближении
іУчх.х.+хз -і JMXi+^L-T 2 L УЧХ.Х. + Х? _|
Знак надо выбрать так, чтобы вещественная часть этого выражения была положительна. Так как Rl > 0, то в случае Xt + 2Х2 > 0 надо взять знак плюс, а в случае Xt + 2Х2 <0 — минус. Полагая Rt = 0, окончательно находим
Z =
уІХ+УЧхл+х* ], если х.+гх^о,
— і/ІХДТ+Xf], если Х, + 2Х2<0.
Например, если цепочка составлена только из катушек самоиндукции, то Xt > 0, Х2 > 0, и перед корнем надо взять знак плюс. В этом случае ток отстает по фаза от напряжения на я/2. Если же цепочка состоит только из конденсаторов, то Xt < 0, Х2 < 0, так что годится только знак минус. В этом случае фаза тока опережает фазу напряжения на я/2.
16. Найти импеданс бесконечной цепочки, изображенной на рис. 324.
Ответ. Z = Zl+Vz\-\-ZlZi.
17. На вход схемы, изображенной на рис. 325, подается синусоидальное напряжение частоты ш. Исследовать зависимость амплитуды и фазы выходного напряжения от величины сопротивления R.
Ответ. Амплитуды на входе и выходе одинаковы. Сдвиг фазы выходного напряжения относительно входного определяется формулой
tg 6 = —2wRL___
8 o)2L2-?a •
18. По длинному прямому проводу течет синусоидальный ток s7 высокой частоты v = 108 Гц. К проводу подносится квадратный проволочный контур со стороной а = 17,2 см, в который включена лампочка (рис. 326, а). Когда контур поднесен на расстояние b = 10 см, лампочка горит нормальным накалом. Определить эффективное значение силы тока в проводе е7Эфф, если для нормального накала лампочки требуется постоянное напряжение V = 6 В. Уменьшится или увели-
§ 1321
ПРОЦЕССЫ УСТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
591
чится напряжение на лампочке и во сколько раз, если квадрат заменить двойным квадратом, изображенным на рис. 326, б? Сопротивлением контуров пренебречь.
Ответ. e?t,<b<b= , і ,,=0.028 СГСМ-ед. = 0,28 А. Напряже-
>ф 4та In (а/й + 1) ние на лампочке уменьшится в
In
(а + Ь)2
• ка 2 раза.
сопротивления R под-
Ь (Ь + 2а)
19. Цепь, состоящая из последовательно соединенных и большой индуктивности L, присоединена к источнику постоянного тока держивающего на зажимах постоянное напряжение Vo- Для ограничения перенапряжений во время отключения источника параллельно с цепью включен конденсатор емкости С (рис. 327). Определить напряжение
Рис. 324.
на конденсаторе V (0 после отключения источника постоянного напряжения, Параметры контура удовлетворяют условию 4L > CR2.
О т в е т. V (t) = V0J^cos co/+ sin at
co“ = 1 l(LQ, у = R/(2L).
где
О)2 = (0= — y\
I
a
a
a) 6)
Рис. 326.
20. К контуру L, С, R (рис. 328) с малым затуханием в момент t = 0 подключают источник постоянной э. д. с. с ничтожно малым внутренним сопротивлением. Определить напряжение V на конденсаторе С в зависимости от времени t. На какое минимальное напряжение должен быть рассчитан конденсатор?
О тв е т. V — Ш j^l—e'V^cos (0/ + -^-sin (o/jj. Минимальное напряжение, ва которое должен быть рассчитан конденсатор, не меньше 2&.
592
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
21. Катушка с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С и батарея с электродвижущей силой ё и внутренним сопротивлением /? соединены параллельно (рис. 329). Найти силу тока 3 (t) в катушке после включения батареи. Параметры L, С, R удовлетворяют условию L < 4CR2.
COS fitf-f--— sill Ш to
)]•
22. К синусоидальному напряжению Ш = Шп cos (at б) в момент временя /= 0 подключаются последовательно соединенные сопротивление R и индуктивность L. Найти силу тока 3 в цепи в зависимости от времени. При каком условии после замыкания цепи в пей сразу установятся синусоидальные колебания? Ответ.
Предыдущая << 1 .. 236 237 238 239 240 241 < 242 > 243 244 245 246 247 248 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed