Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 129. Закон Ома для переменных токов (синусоидально меняющихся во времени)
1. Рассмотрим участок цепи, состоящий из последовательно соединенных омического сопротивления R, катушки самоиндукции L и конденсатора С, к концам которого приложена синусоидальная электродвижущая сила Ш — ё0 cos tot (см. рис. 291). Найдем ток а7, который установится в цепи под действием этой электродвижущей силы. С этой целью перейдем к комплексной форме Ш =
Тогда заряд конденсатора в установившемся режиме представится выражением (127.5). Дифференцируя его по времени с учетом
соотношений (122.7), (122.8), (122.9), находим
g = (129.1)
где введено обозначение
Z = /? + i(<oZ,—±-). (129.2)
Формула (129.1) называется законом Ома для переменных (точнее, синусоидальных) токов. Роль сопротивления играет комплексная величина Z, называемая 'комплексным сопротивлением, или импедансом. Физическое содержание соотношения (129.1) раскроется полностью, если представить его в вещественной форме. Вопрос сводится к определению амплитуды и фазы тока. Начнем с рассмотрения частных случаев.
2. Случай Ь Цепь не содержит конденсатора н катушки самоиндукции. При отсутствии самоиндукции L — 0. Отсутствие конденсатора означает, что точки 3 и 4 на рис. 291 сливаются в одну точку, т. е. напряжение между этими точками все время равно нулю. Поэтому член q'tC в уравнении (122.5) следует опустить, что можно сделать формально, полагая С = оо, а не С = 0, как
574
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
могло показаться на первый взгляд. В результате формула (129.1) переходит в обычный закон Ома Ш = R3 — между током и напряжением нет сдвига фаз.
3. С л у ч а й 2. Цепь не содержит конденсатора и омического сопротивления (R = 1/С = 0). В этом случае
Z = icoL, & = icoLa^. (129.3)
Импеданс Z чисто мнимый. Это значит, что сдвиг фаз между током и напряжением равен 90°. Действительно,
Ш = coLo7е 2, или Ш = соL30е В вещественной форме
8 = coLo70cos -f yj, &7 = &r0 cos со/.
Отсюда видно, что ток отстает от напряжения по фазе на я/2.
Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением S0 = coLe70. Величина соL (или icoL) называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление тем больше, чем больше частота со и индуктивность катушки L. Для увеличения индуктивного сопротивления в катушку самоиндукции вводят железный сердечник, состоящий из железных полос или проволок, изолированных друг от друга, например, лаком. Такая катушка называется дросселем.
Рис 307 Соберем схему, состоящую из последова-
тельно соединенных лампового реостата и дросселя (рис. 307). Вынем из дросселя железный сердечник и подберем сопротивление лампового реостата таким, чтобы лампы горели нормальным накалом. Затем вдвинем железный сердечник. При этом увеличивается индуктивное сопротивление, а ток уменьшается, В результате лампы начинают гореть более тускло и даже могут совсем погаспуть. Если переключить цепь на постоянное напряжение, то вдвигание и выдвигание сердечника не будет влиять на силу тока и накал ламп. :
При высоких частотах, даже когда величина L ничтожна, индуктивное сопротивление соL может значительно превзойти омическое. Соединим концы толстого медного стержня (диаметром около
5 мм), согнутого в дугу, с источником тока высокой частоты (порядка мегагерца). Параллельно дуге включим обычную лампочку накаливания с сопротивлением около 100 Ом (рис. 308). По сравнению с ним омическое сопротивление дуги (для постоянного тока ^0,001 Ом) ничтожно. Несмотря на это, дуга не закорачивает
§ 129]
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ
575
лампочку. Последняя горит ярко, что объясняется большим индуктивным сопротивлением дуги.
4. С л у ч а й 3. Цепь не содержит катушки самоиндукции и омического сопротивления. В этом случае
со С
шС
(129.4)
Отсюда видно, что ток опережает по фазе напряжение на л/2. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением <г?0 = == соСШй. Величина 1/ (соС) (или —Ц (соС)) называется емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление тем меньше, чем больше емкость конденсатора. И без вычислений ясно, что конденсатор
ґ~\
~<Sh
А генератору
Рис. 308.
'О
Л®
п?
СГо,
J4-
п,
о о /
Рис. 309.
бесконечно большой емкости не будет оказывать никакого сопротивления переменному току. При прохождении переменного тока на обкладках конденсатора накапливались бы электрические заряды противоположных знаков. Однако при С = оо это не привело бы к возникновению напряжения между обкладками (V = q/C = 0). В этом отношении конденсатор бесконечно большой емкости ведет себя так же, как кусок проволоки, не обладающий омическим сопротивлением.
Соберем схему, изображенную на рис. 309. Перекинем переключатель Пг на постоянный ток. Лампа Л гореть не будет, так как конденсатор С оказывает ей бесконечно большое сопротивление. Будем изменять направление тока с помощью переключателя Пг. При каждом переключении через лампу проходит зарядный или разрядный ток конденсатора, и она вспыхивает. При достаточно частом переключении получается переменный ток, и лампа горит почти полным накалом. При перекидывании переключателя Пі на переменный ток лампа Л горит ровно и ярко. Если увеличить емкость конденсатора С, то уменьшится емкостное сопротивление,
