Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
9. Нормальная связь заключается в том, что орбитальные и спиновые моменты электронов электронной оболочки в от-
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ
241
дельности складываются по правилам векторного сложения в общие орбитальный и спиновый моменты атома, обозначаемые соответствующими прописными (большими) буквами L и S, т. е.
L = /i + /2 + /3+ •••> (38.5)
S = S] + S2 + S3 +
Состояние электронной оболочки атома и характеризуется суммарными моментами L и S, а также полным моментом количе-
ства движения атома, который, конечно, зависит от угла между векторами L и S. Его можно получить по формуле
J = L+S. (38.6'
Векторам J, L, S соответствуют квантовые числа У, L, S, определяющие квадраты длин этих векторов по формулам (в единицах Й)
/2 = /(/+1), L2 = L (L + 1), S2 = S(S+1\ (38.7)
Ясно, что при четном числе электронов в атоме квантовые числа 5 и У целые, а при нечетном — полуцелые. Квантовое число L всегда целое. Как всегда, квантовые числа У, L, 5 имеют смысл наибольших значений, которые могут принимать проекции векторов J, L, S на избранное направление. Соответствующие проекции, следовательно, могут принимать значения (в единицах h):
= — С/ — 1 >, . . ., + (У — 1), + У,
nil = — L, — (L — 1).........+ (L — 1), + L, (38.8)
ms = — 5, - (S — 1), .. ., + <S — 1), + 5.
В частности, при заданных L и 5 квантовое число У может при-
нимать следующие значения:
У = | L + 5 |, | L + 5 - 11,. .., | L - S ]. (38.9)
Конечно, при определении векторов L, S, J достаточно ограничиться только наружными, валентными электронами, если внутренние оболочки атома полностью заполнены электронами, так как в этом случае моменты количества движения внутренних электронов, как орбитальные, так и спиновые, полностью скомпенсированы, т. е. полные моменты внутренних оболочек равны нулю.
Электроны в атоме подвергаются действию электрического поля ядра, обладающего центральной симметрией. Благодаря этому вектор полного момента J точно сохраняется. Но векторы L и S в отдельности не сохраняются, а изменяются из-за спин-орбитального взаимодействия. При этом, однако, длины векторов L и S, а значит, и квантовые числа L и 5 остаются практически неизменными. Практически сохраняются также проек-
242
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
ции векторов L и S на направление вектора J. Благодаря этому картину временного изменения L и S можно наглядно представить как прецессию (вращение) этих векторов вокруг неизменного направления вектора J, и притом с общей угловой скоростью. Аналогом этого может служить свободная прецессия оси фигуры и угловой скорости (о симметричного гироскопа вокруг неизменного направления вектора момента количества движения (см. т. I, § 49). Различие состоит в том, что в случае гироскопа направления оси фигуры и вектора ю могут меняться непрерывно, тогда как в случае атома они квантуются. Это происходит из-за того, что проекции векторов L и S на направление вектора J могут принимать только квантованные значения mji и msh, где mL и ms — соответствующие квантовые числа, которые могут принимать значения в соответствии с формулами (38.8).
10. В спектроскопии состояние наружных (валентных) электронов атома суммарно характеризуют квантовым числом L, причем вместо численного значения L применяют соответствующую букву латинского алфавита. Именно, поступают так же, как в случае однрго электрона (см. § 34, пункт 2). Только вместо строчных букв применяют такие же, но прописные (большие) буквы латинского алфавита. Иначе говоря, пользуются следующей схемой:
Квантовое число L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Обозначение состоя-
ния S Р D F G Н I К L
и далее по алфавиту с пропусками букв Р и 5.
В качестве нижнего индекса справа от соответствующей буквы ставят квантовое число полного момента /,а в качестве верхнего индекса слева — число 25+1, называемое мультиплет-ностью уровня. По этому числу можно вычислить не только спин 5, но и число уровней, на которые расщепляется рассматриваемый уровень из-за спин-орбитального взаимодействия. Впрочем, число 25 + 1 дает число компонент в расщепившемся уровне только в случае, когда 5 ^ L. В противоположном случае, когда 5 ^ L, число компонент в расщепившемся уровне определяется числом возможных проекций вектора L на более длинный вектор S, т. е. оно равно 2L + 1. Правда, и в этом случае, хотя и чисто формально, число 25 + 1 называют мульти-плетностью уровня.
Например, когда наружная оболочка атома состоит из двух электронов, то возможны два случая: 1) спины электронов направлены противоположно, а потому 5 = 0; 2) спины электронов параллельны, тогда 5—1.
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ
243
В первом случае J = L, 2S + 1 = 1, т. е. все уровни синг-летны. Соответственно различным значениям L получаются следующие уровни:
L = J 0 1 2 3 4 5 6
У ровни ‘S„ ‘Р, lD, 'F3 ‘Я5 >/«
Во втором случае 2S -f- 1 = 3, т. е. все уровни триплетны, за исключением, конечно, уровней s, которые всегда синглетны. Здесь возможны три случая: J = L — 1, / = L, J — L -+- 1. В соответствии с этим получается таблица
